Disequazioni
1° grado
Per risolvere le disequazioni algebriche di primo grado è sufficiente ricordare i tre principi sulle disuguaglianze:
- Aggiungendo o togliendo da ambedue i membri di una disuguaglianza uno stesso numero, si ottiene una disuguaglianza dello stesso senso.
- Moltiplicando o dividendo ambedue i membri di una disuguaglianza per uno stesso numero positivo, si ottiene una disuguaglianza dello stesso senso.
- Moltiplicando o dividendo ambedue i membri di una disuguaglianza per uno stesso numero negativo, si ottiene una disequazione di senso opposto.
2° grado
Per risolvere le disequazioni algebriche di secondo grado è sufficiente tenere presente tre casi (a>0):
1. Δ>0 le radici e sono reali e distinte
x x
1 2 > < >
( ) 0 e
f x x x x x
1 2
< < <
( ) 0
f x x x x
1 2
e sono reali e coincidenti
2. Δ=0 le radici x
x 1 2 ∀ ∈
≥
( ) 0 x R
f x > ≠
( ) 0
f x x x
1
, 2
<
( ) 0 nessuna soluzione
f x ≤
( ) 0 =
f x x x
1
, 2
e sono complesse coniugate
3. Δ<0 le radici x x
1 2 ∀ ∈
>
( ) 0 x R
f x <
( ) 0 nessuna soluzione
f x
Disequazioni irrazionali
: l’incognita figura anche sotto il segno di radice
Irrazionali ( ) ( )
<
f x g x
n
n dispari n pari
[ ]
( ) ( ) ( )
⎧
> ≥
n 0
f x g x f x
⎪ ( ) > 0
⎨ g x
⎪
[ ] ( )
( ) >
n
⎩ g x f x
( ) ( )
>
f x g x
n
n dispari n pari
( )
[ ]
( ) ( ) ( ) ≥
⎧
> < 0
n ⎧ 0 g x
f x g x g x ∨
⎨ ⎨
( ) [ ]
( ) ( )
≥ <
0 n
⎩ f x ⎩ g x f x
by Skuola.net
Accedi a tutti gli appunti
Tutor AI: studia meglio e in meno tempo
