Disegno - Proiezioni Quotate

Proiezioni quotate

Gli elementi di riferimento

Introdotte per la prima volta nel 1737 dal geografo francese B. Buache per rappresentare il fondo del mare e riprese da Chatillon, comandante della scuola del genio militare francese di Mezieres, le proiezioni quotate furono esposte in maniera organica, nel 1873, da F. Noizet, ufficiale del genio, nel suo trattato ”Memorie sulla geometria applicata al disegno delle fortificazioni”.

Le proiezioni quotate, utilizzate per rappresentare terreni, progetti di strade, movimenti di terra, disegni navali ed in generale tutte le superfici non sviluppabili su un piano, sono un metodo di rappresentazione, appartenente alle proiezioni cilindriche o parallele, che unisce il metodo grafico a quello numerico, condensando in un unico disegno sia gli elementi geometrici sia quelli metrici.

Gli elementi di riferimento, per le proiezioni quotate, sono: C ∞

• Un piano π, supposto orizzontale;
• Un centro di proiezione improprio C∞ con una direzione perpendicolare al piano π;
• Una unità di misura u.

Il piano π divide lo spazio in due semispazi, uno superiore positivo ed uno inferiore negativo.

C h π
P u

Rappresentazione di punto, retta e piano

Un punto P è rappresentato dalla P' 3,00 proiezione P’ su π e dalla quota espressa in funzione dell’unità di misura u; un punto P distante tre unità di misura dal piano di A' -3,00 riferimento verrà così indicato P’ 3,00; se il punto si trova al di sotto del piano π di rappresentazione, la sua quota è negativa ad es. π se il punto A si fosse trovato alla stessa distanza dal piano ma sotto di esso, si sarebbe dovuto A indicare così: A’ -3,00.

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Per individuare una retta è sufficiente, oltre a conoscerne la sua proiezione, individuare la quota di almeno due suoi punti. Evidentemente uno di questi punti è la traccia della retta, punto di intersezione della retta con il piano π.

u
C h
Pr 3,00
P'r'T'r 0,00
π

La retta può assumere, in proiezioni quotate, tre posizioni:

• Inclinata rispetto al piano, in quest’ultimo caso essa ha una traccia finita, Tr0 e si dovrà indicare la quota di un suo ulteriore punto per poterne individuare la pendenza.
• Essere parallela al piano π, in tal caso la sua traccia sarà impropria Tr∞ e sulla proiezione della retta è segnata la quota dei suoi punti;
• Essere perpendicolare al piano, in tal caso la proiezione coincide con la traccia propria della retta, r’≡ Tr0;

Rappresentazione nello spazio π π
Retta parallela a
Retta generica Retta perpendicolare a
u u
u
rC∞C∞C∞
h
P Tr
rr
P' 3,00 ≡T'r 0,00
r'r' r' 3,35
T'r 0.00
πππ

Proiezione sul piano r'P' 3,00 ∞ ≡Tr T'r 0,00 r'r' 3,35 T'r 0,00

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Per facilitare la comprensione del disegno, in genere, le rette sono sezionate da una serie di piani paralleli al piano π ed equidistanti tra loro dell’unità di misura u. I piani sezionano la retta secondo una serie di punti, aventi tutti quota intera, che sono proiettati insieme alla retta sul piano; si individua così la scala di pendenza o gradazione della retta. La retta e i suoi punti sono proiettati, sul piano di riferimento, da un piano perpendicolare a π perchè perpendicolare è la direzione di proiezione. La traccia di tale piano è anche la proiezione r’ della retta.

PC h α3r α2r' uα13'i2' π1'T'r 0,00 r'4 r'63 542 3i i21 1Tr 0,00Tr 0,00

La distanza tra le proiezioni di due punti successivi della retta è chiamata intervallo della retta e si indica con la lettera i; maggiore è l’intervallo i, tra due punti successivi, minore è la pendenza della retta r rispetto al piano π.

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ϕ angolo formato dalla retta r con il piano π, si chiama inclinazione della retta; la tangente L’angolo, ϕ si chiama pendenza della retta e si indica con la lettera p, pertanto:

di ϕ ϕ ϕ
p = tang = sen / cos = u / i
rC ∞ 3r3 2 r'2 u1 i i 3'1uϕ r'3'1' 2'T'r 0,00 π2'ϕ 1'T'r 0,00

Per poter conoscere la quota di uno qualunque dei punti della retta, o per segnare sulla retta un punto di quota prestabilita, si ribalta il piano proiettante, individuato dalla retta r e dalla sua proiezione r’ incidenti in Tr0, sul piano di riferimento π. Per effettuare graficamente tale ribaltamento è sufficiente tracciare dei segmenti, perpendicolari