Dinamica e principi di Newton

Dinamica => studio delle forze

In cinematica abbiamo studiato la legge oraria e identificato un particolare tipo di moto:

• Moto rettilineo uniforme ^v = cost.

Se ^v ≠ cost. => ^dv/_dt ≠ 0 => ^a ≠ 0

oggetto della dinamica

studio delle cause delle variazioni di moto

Una forza è la causa della variazione del moto

• interazione del corpo con l'ambiente
• interazione a distanza {^* è un vettore}
• forze di contatto

t = 0 , ^v = 0

dopo l'interazione ^F₁: ^v ≠ 0

t = 0 , ^v = 0

dopo l'interazione |^F₂| = |^F₁|, ^v = 0

• * la direzione dell'interazione è importante: ^{F_n ≠ F~}

t = 0 , ^v = 0

se ^F₃ = -^F₄ lo stato di moto non cambia

Dinamica => studio delle forze

In cinematica abbiamo studiato la legge oraria e identificato un particolare tipo di moto:

• Moto Rettilineo Uniforme v = cost.

Se v ≠ cost. => ha una variazione del tipo di moto

d v/dt ≠ 0 => a ≠ 0

oggetto della dinamica:

studio delle cause delle variazioni di moto

Una forza è la causa della variazione del moto

• interazione del corpo e l’ambiente
• interazione a distanza f è un vettore
• forze di contatto

t = 0, v = 0

dopo l’interazione f₁; v ≠ 0

t = 0, v = 0

dopo l’interazione f₂; v = 0

* la direzione dell’interazione è importante: f₃ ≠ f₄

t = 0, v = 0

se f₃ = -f₄ lo stato di moto non cambia

Leggi di Newton (principi della dinamica)

I) PRINCIPIO di INERZIA

• Un corpo non soggetto a forze non cambia il suo stato di moto. Già formulato in precedenza da Galileo.
• Non ci sono forze ⇨ non cambia lo stato di moto.

Ne deriva il principio di relatività galileiana:

• Un osservatore in quiete o moto rettilineo uniforme non percepisca alcuna forza esterna (esempio della nave).
• Sistema di riferimento "inerziale".

II) LEGGE di NEWTON

• In un sistema di riferimento inerziale, l'interazione del corpo con l'ambiente (= le forze che agiscono sul corpo) è proporzionale all'accelerazione.

F = m a_→

Massa inerziale [M]¹ = Kg ⇨ [F] = [M] [L]¹ [T]^-2 = Kg m s^-2

Osservazioni:

1. Nel sistema di riferimento inerziale:
   • SAR inerziale: a_→ = 0 ⇨ F_→ = 0
   • SAR non inerziale: a_→ ≠ 0 ⇨ F_→ ≠ 0

   Se l'accelerazione è diversa da zero questo NON implica che le forze siano diverse da zero.

   Ossia possiamo osservare:

   • a_→ = 0, F_→ ≠ 0
   • a_→ ≠ 0, F_→ = 0

1)

SdR inerziale:

• osservatore in quiete
• osservatore in MRU

F⃗ = m ⋅ a⃗

SdR non inerziale:

• osservatore in moto

F⃗_s + F⃗_(FAP) = m ⋅ a⃗

forza apparente

o fittiza

2)

F⃗ = m ⋅ a⃗ è una relazione vettoriale,

quindi in un sistema di riferimento cartesiano:

F⃗ = m ⋅ a⃗

• Fx = ma_x
• Fy = ma_y
• Fz = ma_z

3) Teorema delle accelerazioni relative

date 1 ... N forze

1. F⃗₁ = ma⃗₁
2. F⃗₂ = ma⃗₂
3. ⋁
4. F⃗_N = ma⃗_N

F⃗₁ + F⃗₂ + ... + F⃗_N = m (a⃗₁ + a⃗₂ + ... + a⃗_N)

R⃗ (risultante) = m a⃗

accelerazione

effettivamente

misurata

posso individuare

una F⃗_N ⊥ F⃗_T

P v ẋ⃗

4) Il punto materiale non ha dimensioni, ma ha una massa → proprietà intrinseca del corpo

5) equilibrio

• stato v⃗ = 0
• dinamico v⃗ ≠ 0 ma costante

ΣF⃗ = R⃗ = 0

II PRINCIPIO DI AZIONE E REAZIONE

* dati due corpi A e B, se A esercita su B una forza _FAB, allora B eserciterà su A una forza _FBA, tale che: _FAB = -_FBA

• FORZA
  • A DISTANZA (es. interazione gravitazionale)
  • DI CONTATTO
    • forze di molla
    • forze di attrito

* FORZA DI ATTRAZIONE GRAVITAZIONALE

la forza è attrattiva

|_Fg| = _G^M_A^M_B^R2

P corpo in caduta

tutta la massa della terra può essere calcolata al centro e posso immaginare che la forza provenga e agisca da lì

per il II principio: |_FgT| = |_FgT|

MP