Dimostrazione Geometria 3D - Rette sghembe

Rette sghembe

π π π π

Sia un piano e sia r una retta che incontra π nel punto P, ma non appartiene a π. Sia a una retta del piano passante α per P, e sia il piano delle rette r e a.

π

Sia s una retta del piano che non passi per il punto P: la retta s può incontrare la retta a oppure essere parallela alla retta a. α α α

La retta s non appartiene al piano α, perché se vi appartenesse, sarebbe il piano delle rette a, r, s e quindi il piano π coinciderebbe con il piano π, che è il piano delle rette s e a. Ma r, per costruzione, non appartiene al piano π.

Il piano α è un generico piano a cui appartiene la retta r; allora la retta s non appartiene ad alcuno dei piani a cui appartiene la retta r. β

Viceversa: la retta r non appartiene ad alcuno dei piani a cui appartiene la retta s, perché se esistesse un piano siffatto, esisterebbe un piano comune a s e r, diversamente da quanto è stato dedotto in precedenza.

Due rette con le caratteristiche della retta r e della retta s, ossia tali che ciascuna di esse non appartiene ad alcuno dei piani a cui appartiene l'altra, si dicono sghembe.

Per costruire due rette sghembe si individua il piano di tre punti non allineati A, B, C, si traccia la retta passante per A e per B e si conduce per il punto C una retta che passi per un punto D non appartenente al piano dei punti A, B, C.