π π π α
Sia un piano e sia P un punto del piano. Per il punto P si conduca una retta r non appartenente al piano. Sia uno dei piani a cui appartiene la retta r. Il piano α è diverso dal piano π. Il piano α ammette punti in entrambi i semispazi di origine il piano π, perché della medesima proprietà gode la retta r. Il piano α ha in comune con il piano π il punto P, perché di tale proprietà gode la retta r.
Sia Q un punto della retta r, diverso da P. Sia T un punto del piano α, giacente nel semispazio opposto al semispazio del punto Q e non appartenente alla retta r.
La retta t, passante per Q e per T, allora incontra il piano π in un punto S. Pertanto il piano α e il piano π hanno in comune due punti e quindi la retta s passante per quei due punti.
Se due piani distinti hanno in comune un punto, allora hanno in comune una retta passante per quel punto.
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