Derivate - Formule Generali

jessy

Derivate fondamentali

Funzione derivabile, funzione derivata

Tipo di funzione y = k y’ = 0

Costante y = x D = R y’ = 1

Identità y = x n y’ = n * x (n-1)

Potenza D = R, n ∋ N

alla alla

y = ( y’ = ½ (

x) x)

Irrazionale {x ≥ 0}

D =

rad rad

y = log x D = R+ y’ = (1/x) * log e

Logaritmiche (a) (a)

y = ln x y’ = 1/x

y = a x D = R y’ = (a x) * ln a

Esponenziali alla alla

y = e x y’ = (e x)

alla alla

y = sen x D = R y’ = cos x

Goniometriche y = cos x D = R y’ = -sen x

y = tg x y’ = 1/cos”x = 1 + tg”x

D = {x ≠ 90°+k180°}

y = cotg x y’ = 1/sen”x = 1 + cotg”x

{x ≠ 90°+k180°}

D =

y = arcsen x y’ = 1/ (1-x”)

D = {-1 ≤ x ≤ 1} rad

C = {-90° ≤ y ≤ 90°}

y = arccos x (1-x”)

y’ = -1/

D = {-1 ≤ x ≤ 1} rad

C = {0° ≤ y ≤ 180°}

y = arctg x D = R y’ = 1/(1+x”)

C = {-90° ≤ y ≤ 90°}

y = arccotg x D = R y’ = -1/(1+x”)

C = {-90° ≤ y ≤ 90°}

Funzione derivata

y = [f(x)] n y’ = n * {[f(x)] (n-1)} * f’(x)

alla alla

y = sen f(x) y’ = cos f(x) * f’(x)

y = cos f(x) y’ = -sen f(x) * f’(x)

y = tg f(x) y’ = f’(x)/cos”[f(x)] = {1 + tg”[f(x)]} * f’(x)

y = cotg f(x) y’ = f’(x)/sen”[f(x)] = {1 + cotg”[f(x)]} * f’(x)

y = 1/f(x) y’ = - f’(x)/[f(x)]”

y = f(x) y’ = f’(x)/2 * f(x)

rad rad

y = n f(x) y’ = (1/n) * {f’(x)/[ n f(x)] (n-1)}

rad esima rad esima alla

y = log f(x) y’ = [f’(x)/f(x)] * log e

(a) (a)

y = ln f(x) y’ = f’(x)/f(x)

y = a f(x) y’ = a f(x) * f’(x) * ln a

alla alla

y = e f(x) y’ = e f(x) * f’(x)

alla alla

y = arcsen f(x) y’ = f’(x)/ {1-[f(x)]”}

rad

y = arccos f(x) y’ = -f’(x)/ {1-[f(x)]”}

rad

y = arctg f(x) y’ = y’ = f’(x)/1+[f(x)]”

y = arccotg f(x) y’ = -f’(x)/1+[f(x)]”

Teoremi

- Somma o sottrazione: y = f(x) ± g(x) → y’ = f’(x) ± g’(x)

- Prodotto: y = f(x)*g(x) → y’ = f’(x)*g(x) + g’(x)*f(x)

y = f *g*t… → y’ = f’*g*t + g’*f* t + t’*f *g…

- Quoziente: y = f(x)/g(x) → y’ = [f’(x)*g(x) - g’(x)*f(x)]/[g(x)]”

- Funzione composta: y = f[g(x)] → y’ = f’[g(x)]*g’(x)