Definizioni di base sulla teoria degli insiemi - 2

Algebra biennio

Gli insiemi: brevi appunti Insieme delle parti Operazioni tra insiemi Intersezione Unione Differenza Insieme complementare Partizione di un insieme

Algebra biennio

Gli insiemi: brevi appunti Insieme delle parti Operazioni tra insiemi Intersezione Unione Differenza Insieme complementare Partizione di un insieme

Insieme delle parti

P(A) è l'insieme formato da tutti i sottoinsiemi (propri e impropri (A e ø)) di A.

Esempio:

A = {a, b, c}

P(A) = {ø, {a}, {b}, {c}, {a, b}, {a, c}, {b, c}, {a, b, c}} con i suoi 8 sottoinsiemi.

Intersezione - unione - differenza

Intersezione

A ∩ B = l'intersezione di due insiemi A e B è l'insieme costituito dagli elementi che appartengono sia ad A che a B.

Se A ⊆ B => A ∩ B = A

Se A e B non hanno elementi in comune ma allora A ∩ B = ø e gli insiemi si dicono disgiunti.

A ∩ B = A che A ⊆ B

A ∩ B = B se B ⊆ A

A ∩ B = ø A e B disgiunti

A = {1, 2, 3, 6, 7}

B = {5, 8}

C = A ∩ B

Intersezione

A ∩ B = {x | x ∈ A ∧ x ∈ B}

Unione A ∪ B

L’unione di 2 insiemi A e B è l’insieme marcato con A ∪ B, che è costituito dagli elementi che ∈ ad A o a B (o a entrambi).

A ∪ B = {x | x ∈ A ∨ x ∈ B}

N.B. L’unione può coincidere con uno dei 2 insiemi se questo è contenuto nell’altro.

A ∪ B = A ⟺ B ⊆ A

A ∪ B = B ⟺ A ⊆ B

Esempi:

• A: numeri pari
• B: numeri dispari → A ∪ B = NN
• U⊆Z = Z → NCZ
• A ∪ ø = A → mentre A ∩ ø = ø

Differenza tra 2 insiemi

È il nome marcato con A - B, costituito dagli elementi di A non appartenenti a B.

A - B = {x | x ∈ A ∧ x ∉ B}

A = {a, b, e, d} e B = {c, d, e}

A - B = {a, b}

C = A - B

C = B - A