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Dedurre, integrando per serie, lo sviluppo in serie di potenze della funzione arctan x, per

|x| < 1.

Soluzione

Sappiamo che si ha

1/(1 + x2) = sumn=0 (-x2)n, |x| < 1;

integrando per serie si ha

arctan x = 1/(1 + t2) dt = sumn=0 (-t2)n dt =

= sumn=0 (-1)nt2n dt = sumn=0 (-1)n x2n+1/(2n + 1), |x| < 1.

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Serie: Dedurre, integrando per serie, lo sviluppo in serie di potenze della funzione arctanx,per∣x∣<1 Pag. 1
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Sintesi

Dimostrazione di serie numeriche

[math]\arctan{{x}},{p}{e}{r}{\left|{x}\right|}<{1} [/math]

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