Costruzioni idrauliche - Trasporto solido

Trasporto solido nei corsi d'acqua

Introduzione

Il trasporto solido nei corsi d’acqua è determinato dall’azione di trascinamento (che è un’azione tangenziale sul fondo) che la corrente esercita sul fondo e sulle sponde. (Vedremo in seguito quanto vale)

(Ora, se la concentrazione di sedimenti in soluzione è abbastanza bassa (per dare un’idea

Modalità di trasporto

Le modalità di trasporto sono diverse a seconda:

• Tipo di sedim (coesivo o no)
• Dimens grani, forma, densità...
• Caratteristiche corrente (es. velocità)

Le modalità di trasporto sono 2:

1. Trasp in sospensione: le particelle fini vengono trasportate con lunghi salti, con rari contatti col fondo e rimanendo per lo più circondate completamente dall’acqua.
2. Trasp al fondo: sono particelle con diame

Trasporto solido nei corsi d'acqua

Introduzione

Il trasporto solido nei corsi d'acqua è determinato dall'azione di trascinamento (che è un'azione tangenziale sul fondo) che la corrente esercita sul fondo e sulle sponde. (Vedremo in seguito quanto vale)

(Ora, se la concentrazione di sedimenti in soluzione è abbastanza bassa (per dare un'idea < 10%), il fluido può ancora essere considerato newtoniano, e dunque, su di esso, sono ancora valide le leggi dell'idraulica.)

Modalità di trasporto

Le modalità di trasporto sono diverse a seconda:

• Tipo di sedimenti (coesivo o no)
• Dimens grani, forma, densità...
• Carati corrente (es. velocità)

Le modalità di trasporto sono 2:

1. Trasp in sospensione: le particelle fini vengono trasportate con lunghi salti, con rari contatti col fondo e rimanendo per lo più circondate completam dall'acqua.
2. Trasp al fondo: sono particelle con diame.

TAD più grosso. Le particelle vengono trasportate rimanendo prevalentemente in contatto con il fondo del corso d'acqua: scivolano, rotolano e fanno brevi salti.

I meccanismi che regolano le due modalità sono diversi: per esempio la quantità in sospensione è molto maggiore di quella al fondo. La modalità di trasporto solido al fondo, invece, fra le cause di modifica dell'alveo.

Le leggi del moto di trasp solido fanno riferim. alla teoria di Shields.

La teoria di Shields definisce le condizioni per cui il materiale inizia ad essere trasportato.

Ovvero: qual è la condiz limite superata la quale il materiale inizia a muoversi?

Criteri di moto incipiente

(Teoria di Shields)

Ipotesi semplificative della teoria:

(Da ricordare sempre)

1. Materiali omogeneo e non corrosivo del fondo
2. Fondo orizzontale alta sommersione (diametro delle particelle molto

Inf_(uenzia alla profondità della corrente)

Forze agenti sul singolo grano

Le forze agenti sul singolo grano sono 4:

• T (Forza di trascinam. della corrente) che la corrente esercita parallelamente al fondo.
• Pe (Forza di portanza della corrente), diretta perpendicolarmente alla direzione della corrente. Tende a far sollevare il grano. (Come l'ala dell'aereo)
• Gi (Peso immerso)
• Att (Forza di attrito): risultante dell'azione di contatto tra il grano e i grani vicini.

È difficile che P vinca G. È più probabile che T superi Att, invece.

Dunque, la condiz. limite è: T = Att

Dunque: T > Att

Ebbene:

• T = α ρu² x coeff correttivi
• Att = α peso immerso particelle

1. T = ρU²/2 x C_R x α₁ x d²
2. ρ: densità dell'acqua
3. α₁: fattore di forma
4. d: diametro particella
5. U: velocità della corrente
6. C_R: coeff di resist idropin ➔ questo coeff tiene conto della turbolenza della corrente. Dipende da: dimens areale dei grani α₃ n° di Reynolds R_e = U x d / ν
7. d_c: diametro condotta
8. ν: viscosità cinematica
9. Att = C_a (γ_s-γ) α₂ d³
10. γ, γ_s: pesi specifici dell'acqua e delle particelle solide
11. α₂: fattore di forma
12. C_a: coeff d'attrito che dipende dalla forma e natura delle particelle

Conclu: T = ƒ(α₁, α₃, R_e); Att = ƒ(α₂); ρU² C_a α₂ d² = C_a g (ρ - ρs) α₂ d³

Richiami di idraulica

1) N° di Reynolds (Re)

Il moto di un fluido può essere:

• Laminare (cioè regolare)
• Turbolento (con moti di agitaz turbolenta legati a moto vorticoso e disordinato)

Reynolds si chiese se c’era un parametro di discrimminaz tra i due.

Dai suoi esperimenti, sembrava esser Q. Però Q = f(‘U) = > dunque era U.

U è molto variabile, e dipende a sua volta da altri parametri.

Appariva possibile che U_CA = f(ρ, μ, D)

Dove: μ = coeff dinam di viscosità

μ = f(T); [μ_ACQUA] = 10^-3 Pa.s = N s / m²

Con il Teorema Π, si trova che:

U_CR = cost x ^μD / _ρ = ν · D cost

Coeff Cinem Viscos

Per l'acqua: ν = 10^-6 m²/s

Dunque: [UD] = Cost => UD - N^o di Reynolds

Il suo valore ci dice se il moto è laminare o turbolento

• U < U_cr => Re < Re_cr moto laminare
• U > U_cr => Re > Re_cr moto turbolento

Re ∈ (2000, 2500)

Ora, tutti questi elementi sono noti tranne U.

U: velocità della corrente. Essa non è uniforme, infatti U = f(x,y,t,z), oppure nel moto uni.forme U = cost e nel moto perman f (x,y,z)

Ci riferiamo allora ad U*

U*: veloc di riferim. di scala

È la velocità d'attrito

U* = f(sforzi di deformaz del fluido, gioè la tens. tangenziale z₀ dalla parete)

Dunque:

_U/^U* = 1/K ln(d₁/d₀) + B (k_gU* / v)

Dove: k_g: scabrezza equival = α₄d

Re* = U*d/ν Numero di Reynolds sedimen.

U = f(α₄, Re*)

Dunque T_s = f(α₁, α₂, α₃, α₄, Re_k, Re*)

Può essere scritta come: f(α₁, α₂, α₃, α₄, Re*) ρd²U*

Concl: f(α₁, α₂, α₃, α₄, Re*) ρd²U*^3/2 = Cag (ρ - ρ_s) / α₂d³

Richiami di idraulica

Se il fondo è liscio, ho un «moto turbolento di parete liscia», e possiamo considerare le tens tang al fondo tolam di natura viscosa => T_tot - T_o.

U* = √ _τo / _ρ

Per il moto in «parete scalrea», l'espressione risulta essere:

U_∞ / U* = 2.5 ln (^b/_ε) + 8.5 = 5.75 log (^b/_ε) + 8.5

Dove: b = distanza dal fondo

ε = diamoro media scabrezza di parete

Noi ipotizziamo parete liscia: 2.5 ln (_{U* b}/_v) + 5.5

Isolo questi valori: U*2/g(ps−p)d NOIA

QU_{esta quantita} la chiamo Θ ^{PARAM DI MOBILITÀ DI SHIELDS}

Ebbene: Θ = f(R_L*) = ^U*/_gΔd, ^{E RAPRESENTA LO SFORZO CHE AGISCE SUI GRANELLI DEL FONDO}

VO_{glio esprimere} Θ in un modo semplice e calcolabile; SO che: τ = γR_j◦

Dove: γ = peso specifico dell'acqua (N/m³)

R = raggio idraulico (m)

j = perdita d’energia del tratto in esame

S_ostituendo: U*² = ^τ₀−τ/_ρ = τ/ρ =˃=>Θ = ^τ/_{(γs−γ) d}

Il ^{trasporto comincia quando} Θ > Θ_cr ^ovvero I > I_cr

Richiami di idraulica

Grav. γ = g R j

Nel passare attraverso una condotta, H e h, rappresentano l'energia meccanica per unità di peso.

H = energia totale

h = energia potenziale

U² _2g = energia cinetica per unità di peso

Al moto della corrente è associata una dissipazione di energia lungo il moto.

Questo significa che, nel moto, H e h.

Tale dissipazione è dovuta alle resistenze distribuite.

A questa perdita di carico totale per unità di lunghezza lungo il percorso, si dà il nome di pendenza d'attrito (j).

Invece la perdita di carico piezometrico per unità di lunghezza è la pendenza motrice (i).

Nel moto uniforme H = h, perché U₂⁰;

Dunque, i = jj = -dH/ds = -d/ds (z+P_γ + U²/2g)

i = -dk/ds = -d/ds (z+P_γ)

j = i = _τ0/^γ ≤ _τ0/^γ

R = raggio idraulico [m]

R = _Ω/^B = γ negli alvei regolari

Abaco sperimentale di Shields

• Ambra (Shields) 1,06
• Linìte (Shields) 1,27
• Granito (Shields) 2,7
• Barite (Shields) 4,25
• Sabbia (Casey) 2,65
• Sabbia (Kramer) 2,65
• Sabbia (U.S.W.E.S.) 2,65
• Sabbia (Gilbert) 2,65
• Sabbia (Vanoni) 2,55
• Vetro (Vanoni) 2,49
• Sabbia (White) 2,61
• Sabbia in aria (White) 2,10
• Acciaio (White) 7,9

e_s = 1,06 · 10³ kg m^-3

Per R^* > 300 θ_cr ≍ 0.06

τ_cr ≍ 0.06(γ_s - γ)d

Esercizio

Corso d’acqua

La pendenza, i_s, è modesta: posso applicare la teoria di Shields.

Sappiamo che:

τ = ψ R j => j ≁ i_s

ψ = profondità corrente

Se l’alveo è abbastanza largo R ≁ ψ

Dati: i_s ≁ 0.03

ψ ≁ 0.5 m

τ = ψ R j = 150 N / m²

Calcoliamo Re* = U* d / v

Dove U* ≡ √(τ₀/ρ)

U* = 0.38 m/s

d = diam caratt sabbie = 10³mv

v = 10^-6 m²/s

=> Re* ≁ 380 > 300 => ϴ_CR ≁ 0.06