Coppia sferica campo elettrico
Una coppia semisferica non conduttrice di raggio A è caricata uniformemente sulla superficie interna con una carica totale Q. Trovare il campo elettrico nel centro di curvatura. Calcolerò E come somma di contributi infinitesimi E=∫d E.
Calcolo del campo elettrico
Come superficie infinitesima considero una zona semisferica di altezza dr e raggio di base √a2-r2=AB. Questa zona avrà come superficie dS' = 2π √a2-r2 ds. Occorre tenere poi presente la relazione fra ds e dr: dr=sin.ds da cui ds=dr/sin. Sostituendo, ds = 2π√a2-r2/sin dr.
La carica sulla semisfera è q. Quindi, la carica per unità di superficie è: q' = q/2πa2. Da carica dQ sulla superficie infinita, dS sarà dQ = q/2πa2 2π √a2-r2 dr.
Il campo elettrico sarà: E = ∫dE = [dQ/ 4πε0 (r2 + z2)].
Da notare che esisterà solo la componente lungo l'asse della coppa, per simmetria. E = ∫dEx = ∫ [dQ/ 4πε0 (r2 + z2)].cos x = a nel nostro caso.
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