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Coordinate sferiche
x2 + y2 + z2 = r2 ⇒ z = ± √(r2 - x2 - y2)
(ρ, θ, φ)
ρ ≥ 0
φ ∈ [0, 2π]
ρ = √(x2 + y2 + z2)
θ ∈ [0, π]
Latitudine
Es. φ = 0 ⇒ Euro sferico
0 ≤ ρ ≤ 5
φ = 0
Coordinate sferiche
x2 + y2 + z2 = r2 ⇒ z = ± √(r2 - x2 - y2)
(ρ, θ, φ)
ρ ≥ 0
ρ = √(x2 + y2 + z2)
φ ∈ [0, 2π]
θ ∈ [0, π]
Latitudine
Es. φ = 0 ⇒ cerchio sferico
0 ≤ ρ ≤ 5
φ = 0
x = ρ sin θ cos ψ
y = ρ sin θ sin ψ
z = ρ cos θ
Vd = ∫∫∫A dx dy dz = ∫∫∫A ρ3 m n θ dρ dθ dψ
Da non differenziare
∫∫∫A f(x, y, z) dx dy dz = ∫∫A f(r sin θ cos ϕ, r sin θ sin ϕ, r cos θ) r2 sin θ dθ dϕ dr
Esercizio
Volume sfera = ∫02π ∫0π ∫0R ρ2 sin θ dρ dθ dϕ = = ∫02π ∫0π sin θ ∫0R ρ2 dρ dθ dϕ = = ∫02π ∫0π sin θ ρ3/3 dθ dϕ = = ∫02π R3/3 ∫0π sin θ dθ = 4/3 π R3
Giugno 2015
D = {(x, y, z): 2 ≤ x2 + y2 + z2 ≤ 5, z ≤ 0}
∫cos θ ≤ 0
Vd = ∫02π ∫π/2π ∫√2√5 ρ2 dρ | dθ | dϕ
Baricentro: xB = 0 ⇒ si o sull'asse z
yB = 0
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SSD
Scienze matematiche e informatiche
MAT/05 Analisi matematica
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