Controllo ottimale

Controllo ottimale

ControlloOttimaleControllo Ottimale

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Sommario di controllo ottimale

• Introduzione pag. 1
• Il problema dell'ottimizzazione: generalità
• Esempio pratico pag. 9
• Soluzione di un problema con la retroazione pag. 12
• Catena aperta pag. 13

Problema di ottimizzazione parametrica

• Minimizzazione in assenza di vincoli pag. 23
• Minimizzazione in presenza di vincoli di uguaglianza pag. 27
• Minimizzazione in presenza di vincoli di disuguaglianza pag. 45
• Problemi di programmazione lineare pag. 57
• Formula di minimo pag. 58
• Teorema della dualità pag. 59

Metodi numerici per l'ottimizzazione

Pag. 64

Problemi di ottimizzazione per sistemi dinamici

• Ottimizzazione single-step pag. 67
• Ottimizzazione multi-step pag. 83
• Soluzione di un TPBV problem pag. 92
• Soluzione analitica del TPBV problem pag. 102
• Esempio pag. 105
• Ottimizzazione multi-step con vincolo di stato finale pag. 115
• [.Seminario pianificazione parte 1.] pag. 121
• Sistemi continui pag. 129
• [.Seminario pianificazione parte 2.] pag. 136
• A tempo finito non specificato pag. 143

Problemi di ottimizzazione con vincoli di controllo

• Vincoli di saturazione sul comando pag. 162
• Vincolo integrale sul comando pag. 167
• Esempi pag. 170
• Vincoli sullo stato pag. 187

Gestione colle di problematiche

• Pag. 192
• Decomposizione pag. 215
• Approccio goal coordination pag. 226
• Approccio interdirector-prediction pag. 238
• Approccio decomposizione-coordinazione pag. 239

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Argomenti

1. Introduzione al problema dell'ottimizzazione dinamica
2. Ottimizzazione a fronte di un sistema statico (descritto da equazioni prive di derivate)

Ottimizzazione: cercare uno o più valori della variabile indipendente in corrispondenza dei quali una funzione (costo, indice di comportamento) assume valori minimi oppure massimi.

Ci interesseremo di problemi multidimensionali. Il problema può essere vincolato (appartenenza ad una regione, ad una superficie o ad una figura geometrica).

3. Ottimizzazione in presenza di un modello dinamico (descritto o comunque)

Il sistema è dinamico, dunque evolve nel tempo. La decisione presa adorno va pensata che si sviluppa per tutto il tempo dell'evoluzione.

Distinguere:

Problema del controllo ottimizzato in retroazione

Bisogna definire:

1. Un orizzonte temporale finito
2. Il valore iniziale delle variabili di stato

C'è poi un modo ulteriore di caratterizzare i sistemi di ottimizzazione: inserire ulteriori vincoli (sulle variabili fisiche, di comando o di stato).

Lo stato è vincolato su tutti gli istanti in cui avviene l'evoluzione. Strategia → vincoli sul comando.

Devo dare una serie di comandi nel tempo: una sequenza di comandi definisce una strategia di controllo.

3. Programmazione dinamica

Soluzione del problema particolarmente interessante: applicazioni (sui sistemi a ref. progressi) (sui problemi di strategia di controllo quando ci sono vincoli particolarmente forti/duri).

4. Ottimizzazione gerarchica per sistemi a grandi dimensioni (problemi reali, il numero di variabili incognite è molto alto) uso di algoritmi che ricadono ad un capo: problemi di ottimo hanno lo sviluppo di una forte capacità al proprietario che cosa succede. I problemi reali presentano un certo numero di sys. di funzionamento che sono abbastanza equivalenti fra di loro.

È utile cercare di decomporre il sistema grande in una rete di sistemi + semplici e di utilizzarle questa decomposizione in modo da esprimere ogni problema di ottimizzazione ciascuno in modo comprensibile.

Riferimenti bibliografici

• Bryson-Ho "Applied optimal control", Wiley, 1975
• Singh-Titli "Systems decomposition, optimization and control", Pergamon, 1978

Mezzi didattici

Fotocopie delle trasparenze

Esame

Consiste in uno scritto e in un orale; viene proposto un problema di ottimizzazione personalizzato, in un'ora bisogna delineare la soluzione (cura + di 2 facciate) nell'orale bisogna discutere lo scritto.

Consulenze

Sempre a disposizione previa via telefonata in cui si concorda l'appuntamento.

Problema dell'ottimizzazione

Esempio: ottimizzazione dei p