Consolidamento delle strutture - Schemi e appunti completi parte 2

Incamiciatura pilastri

Caso reale

Caso reale: ristrutturo per fare un soppalco, decido quindi di aumentare la sezione resist. con una camicia in c.a.

HP: carico costante e centrato sul pilastrino.

Il pilastro interno continua a portare il carico di prima (N_v), il ΔN viene portato dal vecchio + nuovo —> ΔN_v + ΔN_c [1] e non del permanente a lungo termine: il vecchio pilastro risponde elasticamente; il nuovo in modo elasto-viscoso —> nel tempo la camicia si deformerà molto di più perché ha un modulo elastico che diminuisce nel tempo —> porta di meno e scarica sul vecchio.

V = vecchio; C = camicia.

Modulo elastico camicia: E_c = E / [1 + φ(t_c, t₀)]

Le deformazioni che la variazione di carico provoca valgono:

HP: congruenza delle deformazioni Δε_c = Δε_v sost. [2]

Δε_v = ΔN_v / E_v A_v —> pilastro.

Δε_c = ΔN_c / E_c A_c —> camicia.

ΔN_v ε_c A_c = (ΔN - ΔN_v) ε_v A_v —> sost. [1]

ΔN_v = ΔN ε_v A_v / (E_c A_c + E_v A_v)

ΔN_c = ΔN E_c A_c / (E_c A_c + E_v A_v)

A lungo termine

…a lungo termine…

Vecchio pilastro ε_v = E_v ε_v

Camicia ε_c (t) = E_c (t) R(t, t_c) = ∫_tc^t dε_c (τ) R(t, τ)dτ oppure, approssimando (errore ≈10%: a favore di sicurezza) ε_c (t) = ε_c (t_c) - [E_c (t₀) / (1 + φ(t_i, t₀))]

In questo modo, nel tempo, il modulo elastico si riduce (di circa 1/3) per la camicia; mentre per il vecchio pilastro no, avendo questo esaurito gli effetti della viscosità —> nel tempo la camicia si scarica, a discapito del vecchio pilastro.

• La cosa migliore è far maturare il cls il più possibile prima di ricaricare anche la camicia.
• Occorre fare due verifiche, a t₀ e dopo 50 anni.

Incamiciatura pilastri

Caso reale

Caso reale: ristrutturo per fare un soppalco, decido quindi di aumentare la sezione resist. con una camicia in c.a.

HP: carico costante e centrato sul pilastrino.

Il pilastro interno continua a portare il carico di prima (N). ΔN viene portato dal vecchio+nuovo: ΔN = ΔNv + ΔNc [1]

Nel periodo dei permanenti e a lungo termine: il vecchio pilastro risponde elasticamente; il nuovo in modo elasto-viscoso, man mano che tempo la camicia si deformerà molto di più perché ha un modulo elastico che diminuisce nel tempo; porta di meno e scarica sul vecchio.

V = vecchio; C = camicia.

Modulo elastico:

Camicia   Εc = Ε / 1 + φ(tc/t0)

Le deformazioni che la variazione di carico provoca valgono:

HP: congruenza delle deformazioni.

ΔΕc = ΔΕv   sost.[2]

ΔNv = ΔN_{EvAv = ΔN} - ΔNc_ΕcAc   sost.[1]

ΔN = ΔN  EvAv   sost.[1]

ΔNc = ΔN_ΕcAc

Vecchio pilastro   Βv = Ev / Ev

Camicia   6c (t) = Εc(t0)   1 / 1 + φ(tc/t0)

In questo modo, nel tempo, il modulo elastico si riduce (di circa 1/3) per la camicia, mentre per il vecchio pilastro no, avendo questo esaurito gli effetti della viscosità   nel tempo la camicia si scarica, a discapito del vecchio pilastro.

• La cosa migliore è far maturare il cls il più possibile prima di ricaricare, anche la camicia.
• Occorre fare due verifiche, a t0 e dopo 50 anni.

Carichi nelle varie fasi del consolidamento

... Allora studiamo i carichi nelle varie fasi del consolidamento.

Situazione iniziale

Situazione iniziale: ^{σ_v (0)} = _N1/A_v

Carichi permanenti a t_o

Carichi permanenti a t_o (carichi a lungo termine quando la camicia collabora)

Δσ^{p (t_o)} = ΔN₂/A_v = ΔN₂·E_v/E_vA_v + E_cA_c

Δσ^{c (t_o)} = ΔN₂/A_c = ΔN₂·E_c/E_vA_v + E_cA_c

Carichi permanenti a lungo termine

Carichi permanenti a lungo termine.

Ho una ridistribuzione del carico tra i 2 materiali che genera uno stato di autotensione.

Δσ^{p (∞)} = ΔNv₂/A_v = ΔN₂·E_v/E