Compito, classe I, liceo scientifico: calcolo letterale, geometria, informatica

L.Lecci\Compito 1D-PNI\ 8 Marzo 2004 1

Tempo complessivo a

Liceo Scientifico G. Stampacchia disposizione 120

Tricase minuti

Oggetto: compito in classe 1D

Argomenti: Calcolo letterale: fattorizzazione, semplificazione di frazioni algebriche, divisione tra

polinomi- Geometria piana: Confronto tra gli elementi di un triangolo – Informatica (Utilizzo delle

strutture cicliche Repeat…Until…,For…To...Do…; utilizzo della struttura di selezione

If…Then…Else…) Collegamenti alla Soluzione

Algebra Scomposizione in

Es_1) Scomporre in fattori i seguenti polinomi fattori: Es_1

− − + − + −

3 2 2 2 3 3 4

a a a 1 a b 2 a b 2 ab b

1.2

1.1 Espress. Con Frazioni

− +

6 3

x 9 x 8

1.3 Algebra Algebriche Espr_1,

− + − −

2

1.4 2 1

xy y y x Espr_2

− + − + −

2 n 4 n 3 n 2 n 2 n n 4 n 6 n

1.5 3 3

x y x x y x y y Es_3:Divisioni tra

+ − polinomi Div_1,

2

1.6 6 5 6

x x Div_2

Problema_1

Es_2) Semplificare le seguenti espressioni algebriche: Geometria Problema_2

 

− − − +

2 3 2

x 1 x 1 x x x 1

− +

2.1 :

  Problema_3 Tesi_1,

− + + + − +

2 3 2

x x 1 x 1 x 1 x x 1

  Tesi_2, Tesi_3

 

+ −

4 4

x x y x y

− ⋅

2.2   Informatica

− − + +

2 2 2 2 2 3

4 4

x y x xy x y xy y

 

Es_3) Eseguire le seguenti divisioni tra polinomi

 

7 ( ) ( )

− + − − + −

− + − − 4 2 2

3 2

3.1 x 2 x 3 x 2 : x x 1

3.2

x x 4 x 1 : (2 x 3)

 

2

 

Geometria - Considerato un triangolo qualsiasi dimostrare che l’altezza relativa ad un lato è

Problema_1

minore della semisomma degli altri due lati.

- Dimostrare che in un triangolo acutangolo la somma delle tre altezze è minore del

Problema_2

perimetro e maggiore del semiperimetro del triangolo.

Problema_3

3-1 Dimostrare che in un triangolo qualsiasi il segmento che congiunge un vertice con un punto

interno del lato opposto è minore di almeno uno degli altri due lati.

Considerato il triangolo acutangolo ABC precisare come deve essere scelto un punto P

3-2 internamente al lato AB in modo che per il segmento CP si abbia CP<AC e CP<BC.

Disegnare un triangolo ABC in modo che comunque si scelga un punto P interno al lato AB

3-3 il segmento CP sia minore di uno solo dei due lati AC, BC.

Informatica Tempo a disposizione 40 minuti

Realizzare un programma in T.P. che realizzi i seguenti obiettivi:

permetta all’utente di inserire un numero naturale A non superiore a 3000;

1 stampi su una stessa riga i primi dieci numeri naturali consecutivi ad A;

2 calcoli la somma S dei primi dieci numeri suddetti fornendo in output il risultato;

3 confronti la somma S con il quadrato del numero A e fornisca in output il risultato del

4 confronto(es. << il numero S è maggiore del numero…>>).

Autore Luigi Lecci

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S

o l

u

z i

o

n

e

Algebra

Es_1) − − + = − − − = − − = − +

3 2 2 2 2

1.1 a a a 1 a ( a 1) ( a 1) ( a 1)( a 1) ( a 1) ( a 1)

( )

− + − = − + − =

2 2 3 3 4 2 3 2 3

a b 2 a b 2 ab b b a b 2 a 2 ab b

1.2  

− − − = − − = + − −

2 2 2 2 2 2

b b ( a b ) 2 a ( a b ) b ( a b )(

b 2 a ) b ( a b )( a b )(

b 2 a )

  ( ) 2

= ⇒ = =

− + 3 6 3 2

6 3 Se poniamo per semplicità x t x x t , si ottiene il trinomio

1.3 x 9 x 8

− +

2

t 9

t 8 . Si tratta di un particolare trinomio di secondo grado che possiamo scomporre

, la cui somma sia uguale al

agevol