Circuiti trifase

Circuiti trifase

Introduzione ai circuiti trifase

Le 3 tensioni hanno stessa ampiezza e frequenza, ma 3 fasi diverse. I 3 avvolgimenti sono generalmente collegati a esternamente, appare come un elemento a 3 terminali.

Diagramma dei fasori

Va(t) + Vb(t) + Vc(t) = 0

Va + Vb + Vc = 0

Le 3 tensioni costituiscono una terna equilibrata di tensioni.

Circuiti trifase e collegamenti

Generatore e carico collegati tramite 3 conduttori → linea trifase. I 3 conduttori della linea generalmente si suppongono equipotenziali. Le tensioni tra i conduttori vengono dette tensioni di linea o tensioni concatenate:

• LKT → V_ab = V_a - V_b
• V_bc = V_b - V_c
• V_ca = V_c - V_a

Es. V_ab = 2V_msin60° = √3V_m

arg(V_ab) = 30°

Quindi: abbiamo:

• V_ab = √3V_m < 30°
• V_bc = √3V_m < -90°
• V_ca = √3V_m < 150°

Anche le tensioni di linea costituiscono una terna equilibrata di tensioni.

V_ab + V_bc + V_ca = 0

Correnti di linea e carico trifase

Le correnti di linea sono le correnti assorbite dal carico. Lkc → I_a + I_b + I_c = 0. Un carico trifase si dice equilibrato se le correnti di linea hanno la stessa ampiezza, altrimenti si dice squilibrato. Se è equilibrato, anche le correnti di linea costituiscono una terna equilibrata (sfasate di 120°).

Le configurazioni più utilizzate per il carico sono 2:

• A stella
• A triangolo

Tensioni di fase = tensioni ai capi dei bipoli del carico. Correnti di fase = correnti nei bipoli del carico.

Circuiti trifase con carico equilibrato

Carico a stella

3 impedenze identiche → carico equilibrato. Nel carico a stella, le correnti di fase coincidono con le correnti di linea.

I_a + I_b + I_c = 0

(V_a - V_n') / Z_L + (V_b - V_n') / Z_L + (V_c - V_n') / Z_L = 0

V_a - V_n' + V_b - V_n' + V_c - V_n' = 0

V_n' = (V_a + V_b + V_c) / 3 = 0 → il centro stella del carico è allo stesso potenziale del centro stella dei generatori.

Corto circuito virtuale

Le tensioni di fase coincidono con le tensioni di linea. Le correnti di linea si ricavano con la legge di Ohm:

• I_a = (V_a - V_n') / Z_L = V_a / Z_L = V_m / Z_L ∠ -φ
• I_b = (V_b - V_n') / Z_L = V_b / Z_L = V_m / Z_L ∠ (-120°- φ)
• I_c = (V_c - V_n') / Z_L = V_c / Z_L = V_m / Z_L ∠ (120°- φ)

Le correnti formano una terna equilibrata → il carico è equilibrato e ruotata di un angolo -φ rispetto alla terna delle tensioni.

Si possono anche non assumere le linee di trasmissione ideali e considerare le impedenze dei fili:

Siccome Z_ℓ e Z_L sono in serie, in questo caso abbiamo:

• I_a = V_a / (Z_ℓ + Z_L)
• I_b = V_b / (Z_ℓ + Z_L)
• I_c = V_c / (Z_ℓ + Z_L)

Formano sempre una terna equilibrata, anche se cambiano ampiezza e fase rispetto al caso precedente.

Carico a triangolo

Le tensioni di fase coincidono con le tensioni di linea. Le correnti di fase sono:

• I_ab = V_ab/Z_L = √3 V_m/Z_L ∠ (30°-φ)
• I_bc = V_bc/Z_L = √3 V_m/Z_L ∠ (-90°-φ)
• I_ca = V_ca/Z_L = √3 V_m/Z_L ∠ (150°-φ)

Con Z_L = Z_L ∠ φ, per ricavare le correnti di linea → Lkc.

Nei caso equilibrato, conviene usare la trasformazione triangolo-stella. Quindi:

• I_a = 3 V_a/Z_L = 3 V_m/Z_L ∠ -φ
• I_b = 3 V_b/Z_L = 3 V_m/Z_L ∠ -120°-φ
• I_c = 3 V_c/Z_L = 3 V_m/Z_L ∠ 120°-φ