Circuiti Derivatori

kykko_90
di kykko_90
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Sapiens
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I circuiti derivatori sono essenziali per analizzare la relazione tra tensione e corrente. Questi circuiti, in configurazione invertente, mostrano ritardi e amplificazioni in funzione della frequenza, cruciali per applicazioni elettroniche avanzate.

Concetti Chiave

  • I circuiti derivatori sono utilizzati per operazioni di derivazione e si basano sul principio di massa virtuale.
  • La tensione di uscita è data dalla formula v0(t) = -RC * (dvi(t)/dt), evidenziando la relazione tra ingresso e uscita.
  • Utilizzando la trasformata di Laplace, si ottiene V0(s) = -sRC * Vi(s), confermando il comportamento del circuito in configurazione invertente.
  • Nel regime sinusoidale, la tensione di uscita presenta un ritardo di 90° rispetto all'ingresso, indicando la fase del segnale.
  • La tensione di uscita aumenta con l'aumentare della frequenza del segnale in ingresso, mostrando un comportamento critico ad alte frequenze.
Circuiti Derivatori

Abbiamo visto in precedenza i circuiti "integratori", adesso parliamo dei circuiti "derivatori", che vengono usati per le operazioni di derivazione.

derivatore

Per ricavare

[math]v_0\left(t\right)[/math]
in funzione di
[math]v_i\left(t\right)[/math]
applichiamo ancora il principio di massa virtuale.
La corrente che viene erogata dal generatore
[math]v_i\left(t\right)[/math]
vale:
[math]i=\frac{dq\left(t\right)}{dt}=C\cdot\frac{dv_i\left(t\right)}{dt}[/math]

La corrente coincide con quella che attraversa la resistenza:

[math]i=\frac{-v_0}{R}[/math]

Uguagliando le due formule otteniamo

[math]v_0\left(t\right)[/math]
:

[math]v_0\left(t\right)=-RC\cdot\frac{dv_i\left(t\right)}{dt}[/math]

Applicando la trasformata di Laplace e troviamo lo stesso risultato.
Il circuito è nella configurazione invertente per la quale si ha:

[math]V_0\left(s\right)=-\frac{Z_2}{Z_1}\cdot V_i\left(s\right)[/math]

dove:

[math]Z_2=R[/math]
e
[math]Z_1=\frac{1}{sC}[/math]

sostituendo il tutto nella formula precedente otteniamo:

[math]V_0\left(s\right)=-sRC\cdot V_i\left(s\right)[/math]

Anti-trasformando si ottiene nel dominio del tempo la stessa formula della tensione di uscita.
Ponendo il tutto in regime sinusoidale cioè

[math]s=j\omega[/math]
e sostituendo il tutto otteniamo:

[math]V_0\left(j\omega\right)=-j\omega RC\cdot V_i\left(s\right)[/math]

Dalla formula sovrastante osserviamo che:

1)

[math]V_0[/math]
ha un ritardo rispetto a
[math]V_i[/math]
pari a
[math]90^\circ[/math]
;
2) A parità di
[math]R[/math]
e
[math]C[/math]
l'ampiezza della tensione di uscita
[math]V_0[/math]
aumenta all'aumentare di
[math]\omega[/math]
e quindi, alla frequenza del segnale d'ingresso
3) Ha un comportamento critico ad alte frequenze

Domande da interrogazione

  1. Qual è la formula per la tensione di uscita in un circuito derivatore?

    2. La tensione di uscita [math]v_0\left(t\right)[/math] in un circuito derivatore è data dalla formula [math]v_0\left(t\right)=-RC\cdot\frac{dv_i\left(t\right)}{dt}[/math], dove [math]R[/math] è la resistenza e [math]C[/math] è la capacità.

  2. Come si comporta la tensione di uscita rispetto alla tensione di ingresso in termini di fase?

    3. La tensione di uscita [math]V_0[/math] ha un ritardo di [math]90^\circ[/math] rispetto alla tensione di ingresso [math]V_i[/math], come evidenziato dalla formula [math]V_0\left(j\omega\right)=-j\omega RC\cdot V_i\left(s\right)[/math].

  3. Qual è l'effetto della frequenza sul circuito derivatore?

    4. A parità di [math]R[/math] e [math]C[/math], l'ampiezza della tensione di uscita [math]V_0[/math] aumenta all'aumentare della frequenza [math]\omega[/math] del segnale d'ingresso, mostrando un comportamento critico ad alte frequenze.

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