Punto materiale
Punto materiale: un corpo privo di dimensioni ma dotato di massa e capace di muoversi nello spazio e interagire con altri corpi.
Il moto di un punto materiale è determinato se è nota la sua posizione in funzione del tempo in un determinato sistema di riferimento.
Traiettoria
Traiettoria: è il luogo dei punti occupati successivamente dal punto in movimento e costituisce una curva nello spazio.
Le grandezze fondamentali in cinematica sono spazio, tempo, velocità e accelerazione.
Quiete
Quiete: tipo di moto in cui le coordinate restano costanti. È necessario specificare il sistema di riferimento.
Moto rettilineo
Moto rettilineo: tipo di moto che si svolge lungo una retta sulla quale vengono fissate un'origine e un verso; il moto del punto è descrivibile tramite una sola coordinata x(t).
Punto materiale
Punto materiale: un corpo privo di dimensioni ma dotato di massa e capace di muoversi nello spazio e interagire con altri corpi.
Il moto di un punto materiale è determinato se è nota la sua posizione in funzione del tempo in un determinato sistema di riferimento.
Traiettoria
Traiettoria: è il luogo dei punti occupati successivamente dal punto in movimento e costituisce una curva nello spazio.
Le grandezze fondamentali in cinematica sono spazio, tempo, velocità e accelerazione.
Quiete
Quiete: tipo di moto in cui le coordinate restano costanti. È necessario specificare il sistema di riferimento.
Moto rettilineo
Moto rettilineo: tipo di moto che si svolge lungo una retta sulla quale vengono fissate un'origine e un verso; il moto del punto è descrivibile tramite una sola coordinata x(t).
Rappresentazione di un moto rettilineo
Tale moto può essere rappresentato in un sistema con due assi cartesiani dove, una volta scelte le unità di riferimento nei due assi, riporteremo i valori di x (posizione) sulle ordinate e i valori di t (tempo) sulle ascisse. Otteniamo così il diagramma orario ovvero il grafico della funzione x(t).
Diagramma orario di un moto rettilineo
La funzione del diagramma orario si chiama legge oraria.
Spostamento: è dato da Δx = x₂ - x₁.
Velocità media: esprime la rapidità con la quale avviene lo spostamento ed è data da Vm = (Δx / Δt) = (x₂ - x₁) / (t₂ - t₁). Essa dà però una descrizione complessiva del moto.
Ricordiamo che il simbolo “Δ” indica la differenza di due misure di una stessa grandezza.
Se supponiamo di accorciare il valore misurato di Δx e di Δt a una differenza infinitesimale dx e dt possiamo definire la velocità istantanea in un determinato istante di tempo dato dal limite del rapporto incrementale (per Δt che tende a 0) ovvero dalla derivata dello spazio rispetto al tempo. Pertanto:
Velocità istantanea: rapidità di variazione temporale della posizione nell'istante t considerato ed è data dalla formula:
V = limΔt->0x(t+Δt)-x(t)⁄Δt = dx⁄dt
Il segno di V indica il verso del moto.
Dato che V = dx⁄dt è immediato potrà ricavare (tramite il concetto di integrazione) la funzione x(t) nota la funzione v(t) (velocità istantanea in funzione del tempo).
Se il punto materiale si trovasse nella posizione x al tempo t e nella posizione x+dx al tempo t+dt notiamo che lo spostamento dx è dato da dx = v(t)dt. Pertanto lo spostamento Δx è dato dalla somma degli infiniti piccoli spostamenti dx in un intervallo di tempo Δt e dunque:
Δx = ∫x0x dx = ∫t0t v(t) dt, e dato che Δx = x - x0 si ha x(t) = x0 + ∫t0t v(t) dt
Ricordando da analisi la formula della media integrale risulta:
vm = 1/t-t0 ∫t0t v(t) dt
Moto rettilineo uniforme
Moto rettilineo uniforme: moto rettilineo dove V è costante, si ha:
x(t) = x0 + ∫t0t v dt = x0 + v ∫t0t dt = x0 + v (t-t0)
Portiamo fuori dall'integrale la velocità perché è numero.
Diagramma orario del moto rettilineo uniforme
Quando la velocità varia nel tempo il moto si dice accelerato.
Accelerazione media
Accelerazione media: am = v2 - v1/t2 - t1 = Δv/Δt
Accelerazione istantanea
Accelerazione istantanea: analogamente possiamo definire l'accelerazione istantanea come a =
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