Mappa concettuale: il calcolo differenziale
Approccio intuitivo al concetto di derivata
Rapporto incrementale
- Derivata di una funzione in un punto
Considerazioni e definizioni
- Derivata destra e sinistra
- Derivata in un intervallo
- Funzione derivata
Calcolo della derivata in un punto
- Derivata di funzioni elementari
Derivata di una funzione reale di variabile reale
ℝ → ℝ
f:
Teoremi sulle derivate
- Derivata della funzione somma
- Derivata della funzione prodotto
- Derivata della funzione quoziente
Continuità - derivabilità
Derivata di una funzione composta
Derivata delle funzioni inverse
Significato geometrico della derivata
Equazione della tangente a una curva
Derivata logaritmica
Equazione della normale a una curva
Applicazioni delle derivate
Angolo di due curve
Formule di derivazione e regole di derivazione
Derivate di ordine superiore
Teoremi fondamentali del calcolo differenziale
Teorema di Rolle
Teorema di Lagrange o Teorema.
− Derivata nulla -
Teorema del valor medio
Funzione costante
Criterio di derivabilità
−
Problemi del calcolo differenziale
Teorema.
−
Teorema di Fermat
Massimo e di Minimo
Segno derivata - funzione monotona
Massimi e minimi assoluti e relativi
Concavità e convessità
Punti di flesso
Teorema di Cauchy o Teorema degli incrementi finiti
Teoremi di De L’Hospital
0 ∞
0 ∞
Formula di Taylor
0 0
∞
0 1 ∞
Formula di Mac Laurin
Differenziale di una funzione
Definizione
- Significato geometrico
- Applicazioni del differenziale
- Regole per la differenziazione
- Differenziale di ordine superiore
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