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Discutere la derivabilità della seguente funzione definita su tutto R

f(x) = 3 + | arctan x |.

Soluzione

f è derivabile, per composizione, dove arctan x != 0, ovvero in R \ {0}. Si ha

f'+(0) = limh->0+ arctan h / h = 1,

mentre

f'-(0) = limh->0- - arctan h / h = -1.

Quindi f non ammette derivata in x = 0.

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