Calcolo rapporto trasmissione: guida pratica e formule essenziali

Calcolo del rapporto di trasmissione

Valerio Rossi

Questo file vuol rappresentare un semplice, ma utile strumento per chi si cimenta per le prime volte nell’elaborazione di veicoli terrestri o in qualunque altra macchina dove siano presenti ingranaggi o catene di trasmissione:

Cominciamo con il definire le quantità che saranno indispensabili per i nostri calcoli:

C = circonferenza

p = passo

δ = numero di denti della corona (post.)

λ = numero di denti del pignone (ant.)

Studiamo il fenomeno nel caso della catena, poi il risultato come vedremo risulterà equivalente anche nel caso di ingranaggi. Chiamiamo C R e C R rispettivamente la misura della circonferenza ed il raggio del pignone

1 1 2 2

e della corona. Dato che il passo non è altro che la distanza che intercorre tra gli assi dei rulli della catena, si può scrivere: ·

p λ

C

1

· ⇒ =

p λ = C R =

1 1 2π 2π

·

p δ

C

2

· ⇒ =

p δ = C R =

2 2 2π 2π

Notiamo adesso che la velocità angolare per corona e ruota risulta uguale. In realtà questo è vero ogni qual volta si hanno due componenti che ruotano attorno allo stesso asse. Inoltre per quanto riguarda pignone e corona, si può dire invece che lo spazio tangenziale che la catena muove è lo stesso, proprio per il motivo che la catena impedisce strisciamenti relativi tra i vari componenti. Chiamando quindi α e β rispettivamente gli spostamenti angolari della corona e del pignone dopo un certo intervallo di tempo, s lo spazio tangenziale mosso dalla catena, si ha:  ·

p λ

· ·

β = s R = s

 1

 2π



 ·

p δ



 · ·

α = s R = s

 2

 2π

Quindi dividendo la seconda equazione per la prima si ottiene:

δ

·

α = β λ

Se vogliamo poi sapere quanto spazio percorre la ruota, senza slittare, ad ogni giro di pignone (per quello detto prima, data la coassialità di albero motore e pignone, un giro dell’albero corrisponde ad un giro del pignone)

basta che ci ricordiamo una importante relazione. La definizione di radiante: θ = γ/r, dove γ è l’arco di cerchio e r l’arco corrispondente. Alla fine quindi siamo arrivati a trovare quello che volevamo: lo spazio che percorre la ruota ad ogni giro di albero a gomiti. Sempre considerando che l’albero sia direttamente collegato al pignone, in caso contrario tutto risulterebbe più complicato. Dalla relazione precedente si evince, per la ruota motrice, che: