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Calcolare

∫S z2 dS,

dove S = {(x, y, z) ∈ R3 : x2 + y2 + z2 = 4, z ≥ 0}.

Soluzione

Si ha, parametrizzando S al solito modo,

∫S z2 dS = 16∫T cos2 u sin u du dv,

dove T = [0, π/2] × [0, 2π]; per cui

∫S z2 dS = 16∫02π (∫0π/2 cos2 u sin u du) dv = 32/3.

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Integrali: Calcolare int_(S)(z^2)dS Pag. 1
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