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Calcolare, integrando per serie

Integrale da 0 a 1 di sin x / x dx.

Soluzione

Ricordiamo che si ha

sin x = somma per n = 0, 1, 2, ... di (-1)n x2n+1 / (2n + 1)!

da cui

sin x / x = somma per n = 0, 1, 2, ... di (-1)n x2n / (2n + 1)!, x ≠ 0.

Integrando per serie si ha

integrale da 0 a 1 di sin x / x dx = somma per n = 0, 1, 2, ... di (-1)n / (2n + 1)! integrale da 0 a 1 di x2n dx =

= somma per n = 0, 1, 2, ... di (-1)n / ((2n + 1)(2n + 1)!),

per la quale risulta applicabile la stima nota dell'errore che discende dal criterio di Leibniz.

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Serie: Calcolare, integrando per serie, [math]{\int_{{0}}^{{1}}}\frac{ \sin{{x}}}{{x}}{\left.{d}{x}\right.}[/math] Pag. 1
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Sintesi

[math]{\int_{{0}}^{{1}}}\frac{ \sin{{x}}}{{x}}{\left.{d}{x}\right.}[/math]

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