Esplorazione delle basi epistemologiche nella didattica della matematica

Evoluzione della didattica matematica

La didattica della matematica è una disciplina piuttosto giovane che risale, secondo l'autore del libro, a un quarto di secolo fa. Attualmente, è una disciplina vera e propria, che si insegna in quasi tutte le università del mondo. L'autore cerca di dimostrare la scientificità di questa disciplina mettendone in evidenza le basi epistemologiche oltre che pedagogiche, contrastando l'idea, dominante nel passato, secondo la quale insegnare è un'arte, frutto di doti personali che non si possono né imparare né trasmettere, con la conseguente conclusione che la ricerca didattica non può essere una scienza.
L'elemento che più caratterizza la nuova ricerca in didattica della matematica è l'attenzione al processo di apprendimento invece che ai temi della disciplina, quindi al soggetto che apprende invece che ai concetti stessi della matematica.

Filosofia e didattica della matematica

Cercando le basi filosofiche della didattica della matematica ci si imbatte necessariamente contro uno dei dilemmi di base: la contrapposizione tra realismo e pragmatismo.

Teorie realiste e pragmatiche

Nelle teorie realiste il significato è una relazione convenzionale tra segni ed entità concrete o ideali che esistono indipendentemente dai segni linguistici. Applicando questa concezione alla matematica ne deriva una visione platonica degli oggetti matematici: gli enti matematici esistono indipendentemente dall'uomo.
Nelle teorie pragmatiche le espressioni linguistiche hanno significati diversi a seconda del contesto in cui si usano e quindi l'osservazione scientifica deve essere applicata al modo in cui si usano gli oggetti e non sugli oggetti stessi, che non hanno esistenza autonoma. Gli oggetti matematici sono simboli di unità culturali che si modificano continuamente nel tempo e che dipendo dai problemi che la matematica affronta in una data epoca storica e dei processi di risoluzione che essa utilizza.
Secondo le teorie realiste la matematica scopre gli oggetti matematici; nelle teorie pragmatiche invece matematici usano certi oggetti in determinati contesti per pervenire alla soluzione di problemi.
L'autore ritiene che nel campo della Didattica della Matematica il punto di vista pragmatico sia più vicino al processo empirico di insegnamento/apprendimento.

Influenza delle teorie sull'insegnamento

In che modo esattamente le due teorie influenzano il fare didattica? L'insegnante A (A come Ars ) si pone come divulgatore di idee, mette l'allievo al centro della propria attenzione ma come destinatario della trasmissione dell'immagine della matematica che egli ha. Il suo lavoro di ricerca è impegnato a migliorare l'immagine della matematica nell'allievo, nelle famiglie, negli altri insegnanti e nella società in genere. Il limite più evidente di questo modo di fare didattica sta nel ritenere che il passaggio o trasferimento (transfer cognitivo ) di nozioni dal docente al discente sia un processo automatico.
Se invece si effettuano prove empiriche, con opportuni strumenti sperimentali, sui risultati cognitivi ottenuti con attività didattiche di tipo A, si entra nel campo della epistemologia dell'apprendimento che caratterizza la didattica di tipo B.

Tipologie di apprendimento matematico

Tra i vari spunti del libro segnalo l'idea dell'autore sulla classica distinzione tra le tre differenti tipologie di apprendimento della matematica:
- apprendimento concettuale: il concetto di retta, di circonferenza, ...
- apprendimento di strategie: risolvere un problema, dimostrare un teorema, ...
- apprendimento algoritmico: eseguire operazioni, risolvere un'equazione, ...
D'Amore ritiene che questa ripartizione sia una "comodità adulta", pratica in fase di valutazione e non una vera e propria necessità culturale, didattica, epistemologica. L'operatività, il cosiddetto saper fare, investe contestualmente l'uso di concetti, strategie e attività algoritmiche.

Casi di studio e conclusioni

Nell'ultima parte del libro, l'autore espone dei casi di studio particolarmente significativi. Alcuni sono dei casi classici, come l'effetto età del capitano (noti i dati della barca - colore, lunghezza, altezza - calcolare l'età del capitano), altri originali e sperimentati dallo stesso autore. Il libro è particolarmente indicato per chi si occupa di didattica della matematica come attività di ricerca ma anche per chi vuole riflettere sui processi di insegnamento apprendimento della matematica. Antonio Bernardo