Appunti teoria e esercitazioni Costruzioni navali 5

0 - Introduzione al corso di costruzioni navali 5

Domenica 10 aprile 2022 14:55

L'obiettivo cardine del corso è: generalizzare il concetto di progetto strutturale della nave da una visione deterministica (già visto negli anni precedenti) a una visione probabilistica.

Per sapere se una struttura è o meno dimensionata opportunamente, devo valutare il fatto che una nave subisce un carico che non è deterministico, perché si che la nave subisce un'onda, ma chi ha detto che la nave incontra quella particolare onda, potrebbe non vederla mai o vederla appena esce dal cantiere.

Stesso discorso per la resistenza, chi ha detto che la nave avrà quella resistenza, dal disegno posso valutare una certa resistenza, ma non è detto che sia la resistenza della nave reale. Quindi in base a come è stata costruita, assemblata e manutenuta la nave avrà una resistenza diversa.

Come faccio a dire se la struttura va bene?

Devo stabilire la probabilità di quella nave di entrare in crisi (si intende sia l'estremo ovvero spezzarsi, ma anche un semplice danno circoscritto). Valutare se è troppo elevata o meno.

Non esistono strutture che non si rompono, esistono strutture che hanno bassa probabilità di rompersi e che si possono considerare sicure.

Studieremo le verifiche strutturali da un punto di vista probabilistico.

Non esistono strutture che non si rompono, ma esistono strutture che hanno più o meno probabilità di rompersi (nel nostro caso diremo di entrare in crisi).

Studieremo quindi l'affidabilità strutturale.

Da una certa distribuzione di probabilità di carico e di resistenza, andremo a valutare la probabilità di superamento del carico rispetto alla resistenza (quindi probabilità di collasso).

N.B. Crisi diversa dal collasso.

Più corretto dire che studieremo la probabilità di crisi, ovviamente riferito a strutture marine.

Verifiche che si possono fare per il calcolo della robustezza o a fatica. Crisi differenti ma la caratterizzazione probabilistica di carichi e resistenza è la stessa, quindi possiamo applicare lo stesso concetto di affidabilità strutturale.

Impareremo a caratterizzare probabilisticamente le variabili chiave della affidabilità strutturale quindi carichi e resistenza. Studieremo principalmente la caratterizzazione dei carichi d'onda, nello specifico le distribuzioni di probabilità dei carichi legati al mare.

Studieremo previsioni di lungo e breve termine dei carichi d'onda e previsioni riguardanti resistenza strutturale e resistenza a fatica delle strutture.

Poi vedremo come interpretare i calcoli di affidabilità strutturale e analisi di rischio.

Considera anche le implicazioni della crisi.

Analisi di rischio

Calcoli diretti strutturali

Valutazioni esplicite in cui compare sempre un carico e una resistenza.

Il processo di valutazione affidabilistico è esplicito, perché noi vogliamo calcolare la probabilità di crisi sulla base di dati espliciti, sulla base di distribuzione di probabilità di carichi e resistenza.

Appunti del corso Pagina 1

È quindi complementare ad altre valutazioni più formali, tipo il registro che ci dice che la lamiera del ponte deve essere almeno di 15 cm. Questa non è una verifica diretta.

Verifica diretta abbiamo carico che deve essere minore di una resistenza.

Cosa vuol dire progettare?

Vuol dire scegliere tra un spazio dei progetti fattibili un punto che rappresenta la nostra scelta --> corrisponderà a un punto dello spazio delle prestazioni.

Un insieme di dati che identificano il nostro progetto è un insieme di prestazioni che identificano questo progetto.

Finalità?

Abbiamo prestazioni che vanno bene e alcune no.

Per la società umana dovrebbero essere raggiunte prestazioni minime, alcuni progetti possono fare più danni. Dove i benefici non compensano i costi alla società (che giustificano).

Nave molto leggera affusolata ha buone prestazioni, ma magari non è sicura e affonderebbe spesso, creando danni all'ambiente ecc.. (Bilancio inaccettabile detto anche insostenibile).

In questo corso quando parliamo di sostenibile o non sostenibile non parliamo per forza dell'ambiente.

Sostenibilità che può essere anche dal punto di vista di un armatore che tra le possibili nave (scelta imposta magari dai regolamenti con cui progetto e costruisco la nave) sceglierà quella che gli farà fruttare di più.

Per ottenere il primo obiettivo ovvero avere prestazioni accettabili possiamo imporre dei vincoli nello spazio di progetto (es. spessore lamiera non minore di 15 cm).

Questo è un approccio di tipo empirico, perché si è visto che con 14 mm una nave ha avuto dei problemi, quindi per reazione mettiamo delle regole più restrittive, tipo 15 mm.

Questo approccio funziona con molta esperienza pregressa.

Il problema di fissare un vincolo è che non sappiamo le prestazioni del aver fissato quel vincolo o almeno possiamo immaginarle, ma non siamo certi.

Facciamo quindi un restrizione ovvero imponiamo un limite progettuale.

Imponiamo il limite progettuale perché pensiamo che la curva delle prestazioni accettate sia dentro la curva che immaginiamo delle prestazioni accettabili.

Curve che ovviamente sono immaginarie, non note.

Appunti del corso Pagina 2

Approccio empirico funziona, ma che succede su le prestazioni accettate sono fuori dalle prestazioni accettabili? Si verifica un incidente. Soluzione: stringere il vincolo progettuale così da far rientrare la curva dei progetti accettati, dentro quella dei progetti accettabili.

Può succedere che c'è una zona in cui il progetto non è ancora abbastanza cautelativo, perché quell'incidente non è ancora successo.

Oppure in reazione a un incidente faccio una restrizione eccessiva che mi fa fare tutti i progetti troppo cautelativi.

Capiamo che rimane sempre un'incertezza. Questo approccio scoraggia l'innovazione perché non avendo storia pregressa non avrei della basi su cui fare delle valutazioni.

Approccio non consigliabile per progetti innovativi, che se vanno male posso fare danni alla società (centrali nucleari).

Per questi progetti si cercano di prevedere le prestazioni --> approccio che si chiama dove cerco di creare un modello che Performance based design succede alla nostra nave durante la sua vita, ovviamente in modo efficace.

Logicamente sarebbe l'approccio migliore, ma è ovviamente il più complicato.

Cercare di prevedere le prestazioni è l'approccio probabilistico (capire probabilità di crisi).

Tipi di obiettivi

Generali: non parlo di ottimizzazione, ma cerco di avere progetti che non mi fanno andare in passivo (economicamente).

Privati: cercare di ottimizzare il bilancio e avere più guadagno possibile.

Costi per la società (umana) più precisamente le conseguenze sulla società:

• Ambiente;
• Costi vivi;
• Danni alle persone.

Estendere il concetto nello spazio e nel tempo

Appunti del corso Pagina 3

Spazio inteso come allargare il cerchio che consideriamo dal piccolo (nave) al grosso (pianeta Terra).

Per tempo si intende: da prima della costruzione della nave, allo smantellamento.

Concetto internalizzazione dei costi: chi ha un vantaggio per un'attività dovrebbe pagare per i danni che produce ad esempio la Carbon Tax. Inquinamento=costo che paga la società umana.

Categorizzazione del tipo di danno

Categorizzazione del danno per tipo di conseguenze:

Appunti del corso Pagina 4

Loss/modification of bio diversity. Es. Imbarcare zavorra e sbarcarla all'arrivo può danneggiare la fauna e flora marina locale.

Caratterizzazione in base al soggetto del danno:

Altro tipo di categorizzazione, ovvero per frequenza di occorrenza:

Appunti del corso Pagina 5

Come già detto la società e l'armatore hanno costi (conseguenze) e interessi diversi.

Slide che mostra i costi per quando riguarda un armatore che si incontrano durante la vita operativa della nave, dalla costruzione (prima freccia grossa) a tutte le manutenzioni, gli incidenti e i consumi.

Quando mettiamo insieme tutti i costi certi e non certi, come li valutiamo?

Andiamo a ricavare il valore atteso (media) dei costi aleatori.

A noi interessa sapere che in media viene fuori un beneficio maggiore del costo.

Supponendo di avere tante navi uguali, se una affonda devo guadagnare abbastanza dalle altre per non subire perdite economiche ma anzi essere sempre in guadagno.

Appunti del corso Pagina 6

Concetto importante è il rischio, dove entra il discorso probabilistico. Probabilità di un evento negativo per le sue conseguenze. Il prodotto è il valore atteso (media) delle perdite. Con questo capisco se un sistema è accettabile o no.

Def. Progettazione strutturale

L'obiettivo è quello di definire le dimensioni di una struttura in modo che la probabilità che la struttura sopporti i carichi, rimanendo operativa, sia abbastanza alta.

Per verificare questa capacità, bisogna occuparsi dei passi della progettazione:

• Descrivere la struttura dal punto di vista del materiale e degrado (stato strutture);
• Descrizione forze sulla struttura (azioni esterne).

Si può quindi determinare uno stato di tensione e deformazione della struttura, da confrontare con uno stato limite.

Stato limite di:

• Rottura;
• Di operatività;
• Di primo snervamento;
• Massima deformazione (con cui non può più compiere la sua funzione).

In funzione dello stato, posso valutare la probabilità che il singolo stato possa essere superato o meno.

Limite di accettabilità deve essere fissato considerando le conseguenze del superamento dello stato limite.

Incertezze sulla nave

Per esempio disegno una sezione maestra sulla carta, con tutti gli spessori. Se vado a controllare lo spessore vero della lamiera non coinciderà, perché ci sono delle tolleranze di lavorazione. Tolleranze spostate verso l'alto quindi bassa probabilità di avere una lamiera più sottile.

Anche la forma geometrica verrà alterata dalle lavorazioni, così anche le caratteristiche fisiche/meccaniche non saranno mai esatte (Tensione snervamento acciaio ordinario 235 [MPa]).

Quando la nave incontra l'onda peggiore, in che stato sarà?

Grado di degrado usura, corrosione, come è stata manutenuta, ecc… (tutta la storia pregressa).

Ci sono delle incertezze nel saperlo.

Ma anche tra navi uguali non posso prevederlo, magari sono leggermente diverse dal punto di vista del carico (condizioni operative).

Comandante che sceglie una rotta o una velocità diversa.

Def. Affidabilità: l'affidabilità è la capacità di un sistema di mantenere la sua funzionalità (prestazione accettabile) per determinato tempo, in determinate condizioni operative senza subire effetti negativi.

Appunti del corso Pagina 7

Sistema che subisce delle azioni (stocastiche), sistema con caratteristiche stocastiche, con una risposta anch'essa stocastica.

Funzionalità del sistema si suddivide in uno stato del sistema sicuro e non sicuro in cui entra in crisi o non entra in crisi.

Dovrò definire delle variabili di stato per definire se c'è o meno crisi, nello spazio posso rappresentare come una superficie (se ho 3 variabili). Con le variabili (coordinate) capisco se sono dentro o fuori dalla superficie.

Io posso solo dire con che probabilità un sistema sta dentro o fuori alla superficie della sicurezza, perché lo stato del sistema è probabilisticamente distribuito dato che sono stocastici carichi e robustezza.

• Incertezze di tipo fisico: variabili per cui una certa variabile è nota probabilisticamente, tipo per l'altezza d'onda.
• Incertezze relative al modello: quando bene sono capace di prevedere qual è lo stato di tensione e deformazione noti in modo preciso carichi e geometria della struttura, centra quanto sono bravo a modellare lo stato della struttura (trave semplicemente inflessa è un modello non perfetto).

Contando queste considerazioni le tensioni che calcolo avranno delle incertezze.

Vediamo ora riassunta la catena delle incertezze durante il progetto di una nave:

Conclusione: non esistono sistemi assolutamente sicuri, l'unico strumento che abbiamo è la valutazione della probabilità di crisi.

Vantaggio di un approccio di tipo affidabilistico:

• Più aderenza alla realtà fisica;
• Posso quantificare la sicurezza di una struttura, perché posso valutare la probabilità di collasso, così da fare un confronto.

Appunti del corso Pagina 8

Le verifiche del registro non funzionano così, perché si affidano su una grossa statistica di esperienza pregressa.

Reattivo --> reagisco a un evento empiricamente evidente.

Proattivo --> agire prima che acceda un incidente.

Appunti del corso Pagina 9

1 - Elementi base della probabilità

Domenica 10 aprile 2022 18:08

Ripasso rispetto al corso di Statistica.

Appunti del corso Pagina 1

Interessante è l'ultima ovvero la legge di De Morgan.

Il complementare dell'unione di due insieme e uguale all'intersezione dei due complementari. È molto utili nel campo dello studio strutturale. In tutti quei casi in cui ci interessa andare a valutare l'evento complementare dell'unione di due o più eventi collasso.

Cosa vuol dire? Si rompe almeno uno dei due elementi A e B (collasso A e collasso B). L'unione si rompe almeno uno delle due, mentre il complementare dell'unione è che non si rompe nessuna delle due travi.

Se A è il collasso della trave, il complementare vuol dire la sopravvivenza della trave.

La seconda legge di De Morgan è simile e vale per l'intersezione.

Come definizione di probabilità usiamo la formulazione empirica di Von Mises: n = numero di osservazioni, in questo caso infinito ma si intende numero di osservazioni molto alto.

Probabilità condizionata: Probabilità di A posto che accade B, bisognerà considerare anche la probabilità che avvenga l'evento B. Dobbiamo scalare la probabilità di A per la probabilità dell'evento B.

Teorema della probabilità totale: pone che esistano degli eventi B mutuamente esclusivi (che non si intersecano tra di loro) e globalmente esaustivi (la cui unione forma l'insieme universo).

Appunti del corso Pagina 2

Che riscritto è: eventi Bi non hanno intersezione con gli altri ma la loro unione rappresenta l'insieme universo. Se è vero la probabilità di A può essere ottenuta come sommatoria della probabilità di A posto Bi per la probabilità di Bi stesso.

A noi servirà molto, dove Bi saranno gli stati di mare.

Se riusciamo a rappresentare tutti gli stati di mare vuol dire che sono anche mutuamente esclusivi.

Dato che noi andiamo a fare delle previsioni della risposta della nave al mare: risposta della nave che sarà tot se lo stato di mare è tot.

Teorema di Bayes: dove è possibile stabilire (ricavare) la probabilità di un certo evento Bi posto che succeda A, sulla base di altre probabilità condizionate (che dobbiamo conoscere) per la probabilità non condizionata di Bi.

P[Bi] = probabilità a priori, che si verifica Bi.

Appunti del corso Pagina 3

P[A|Bi] = probabilità di A posto che si è verificato Bi.

Esercizio fatto in classe

Siamo in una parte del globo in cui c'è la probabilità del 60% che una nave arrivi dal porto B1 e del 40% che arrivi dal porto B2.

Nave che vedo da lontano e sappiamo che le navi che vengono dal porto B1 hanno fumaiolo rosso il 30% delle volte (70% delle volte fumaiolo verde).

Mentre se la nave viene dal porto B2, ha il 90% di probabilità di avere il fumaiolo rosso (P[R|B_2]=90%).

Da lontano vedo una nave e vedo che ha il fumaiolo rosso, posso aggiornare la probabilità che la nave venga dal porto B2? Si perché ora che la vedo e sapendo che quasi tutte le navi con fumaiolo rosso vengono dal porto B2.

Prima di vedere il fumaiolo, la probabilità che la nave venisse dal porto B2 era del 40%. Serve il Teo di Bayes:

Probabilità che è diventata maggiore di venire dal porto B2 che prima era del 40%.

Introduciamo il concetto di indipendenza degli eventi che non si influenzano tra di loro.

Se gli eventi sono dipendenti possono essere dipendenti con una relazione positiva o negativa, ovvero il verificarsi di un evento può aumentare la probabilità che si verifichi un altro evento.

Aumentare o diminuire rispetto alla probabilità non condizionata.

Appunti del corso Pagina 4

N.B. la probabilità dell'intersezione stabilisce delle relazioni tra le probabilità condizionate, ovvero esistono dei limiti di valori possibili.

Gli estremi che si pongono, sono in realtà i limiti che valgono per tutte le probabilità, ovvero il minimo è 0 e il massimo è 1.

Se P[A|B]=0 e al contrario P[B|A]=0, significa che gli eventi sono disgiunti (intersezione nulla ovvero insieme vuoto).

All'estremo P[A|B]=1 vuol dire che B è contenuto in A.

Elencate le relazioni abbiamo i 5 sotto casi riassunti:

Appunti del corso Pagina 5

Altro esercizio fatto in classe

Se nave si ro