Appunti Teoria del rishcio

Appunti teoria del rischio

Universita' della Calabria

Indice

Introduzione ............................................................................ pag. 1

Capitolo 1. Aspetti generali della riassicurazione tradizionale. pag. 4

Premessa………………………………………………………………. pag. 9

1.1 Natura giuridica e disciplina …………………………………….. pag. 10

1.2 Riassicurazione proporzionale:…………………………………...pag. 14

1.2.1 Il trattato quota globale (“quota share”)………………………… pag. 20

1.2.2 Il trattato per eccedente di somma (“surplus”)………………….. pag. 23

1.3 Riassicurazione non proporzionale:……………………………. . pag. 25

1.3.1 Modalità del calcolo del premio riassicurativo …………………. pag. 30

1.3.2 Riassicurazione per eccesso di singolo sinistro (“excess of loss”). pag. 32

1.3.3 Riassicurazione per eccesso di perdita (“stop loss”)…………….. pag. 35

1.3.4 Riassicurazione per eccesso di danni globali (“umbrella XL”)…..pag. 38

1.4 La riserva sinistri:……………………………………………......

1.4.1 Stima della riserva sinistri con il metodo della catena (metodo di “Chain Ladder”)…………………………………………………………. pag. 44

Capitolo 2. Studio variabile aleatoria del costo sinistri aggregato, ~, secondo l’approccio collettivo della teoria del rischio classica X pag. 49

Premessa ………………………………………………………………~N, 2.1 Distribuzione della variabile aleatoria “numero dei sinistri”, pag. 52

Secondo il processo di Poisson Puro …………………………...... 1~N

2.2 Distribuzione della variabile aleatoria “numero dei sinistri”, secondo pag. 58 il processo di Poisson Misto ……………………………………..

2.3 Distribuzione della variabile aleatoria “costo del singolo sinistro”, ~ pag. 68 Z ………………………………………………………………...

2.4 Distribuzione composta della variabile aleatoria del “costo sinistri ~ pag. 76 X aggregato”, …………………………………………………...

Capitolo 3. Studio dell’andamento della riserva di rischio, della probabilità di rovina e della solvibilità di una compagnia ramo anni. pag. 84

Premessa ………………………………………………………………~U

3.1 Studio dell’andamento della riserva di rischio, ~U, e della relativa probabilità di rovina, nel breve e nel lungo periodo ~ pag. 88 U ……………

3.1.1 Analisi di breve periodo del processo di rischio. pag. 98

3.1.1.1 Stima del capitale a rischio U ………………………………… r

3.1.1.2 Alcune relazioni per la determinazione del limite di conservazione pag. 107 “M” in funzione di altri variabili ………………………………

~ pag. 110 U …………...

3.1.2 Analisi di lungo periodo del processo di rischio t pag. 120

3.1.3 Stima della riserva di rischio mediante le simulazioni………...

3.2 Politica di ritenzione ottima della cedente secondo il criterio dell’utilità pag. 129 attesa: cenni ………………………………………………….

3.3 La riassicurazione tradizionale e finanziaria: uno strumento di pag. 138 consolidamento del margine di solvibilità disponibile ………...

Capitolo 4. Aspetti generali della riassicurazione finanziaria ..pag. 145

Premessa ……………………………………………………………..

4.1 Trattati prospettici

4.1.1 Il trattato finanziario proporzionale (“financial proportional cover”)……………………………………………………….... pag. 149

4.1.2 Il trattato finanziario eccesso di sinistri aggregato prospettico (“spread loss”) ………………………………………………………....... pag. 155

4.2 Trattati retrospettivi.

4.2.1 Il trattato di trasferimento delle riserve sinistri (“Loss Portfolio Transfer”)……………………………………………………… pag. 160

4.3 I derivati assicurativi. . pag. 167

Premessa …………………………………………………….. pag. 168

4.3.1 I futures assicurativi…………………………………………… pag. 174

4.3.2 Le options catastrofali ……………………………………….....

Conclusioni pag. 180 ………………………………………………………... 34

Introduzione

La riassicurazione è il contratto con il quale l’assicuratore trasferisce una parte del rischio, o dei rischi assunti in portafoglio, ad un altro assicuratore (riassicuratore), riducendo pertanto la propria esposizione aleatoria.

Il presente lavoro risulta suddiviso in quattro parti.

Nella prima parte, previa spiegazione di alcuni concetti base e delle motivazioni che possono spingere l’assicuratore a comprare una copertura riassicurativa, vengono analizzati i trattati di riassicurazione tradizionale (quota globale, per eccedente di somma, excess of loss, stop loss, umbrella XL).

Per ciascuno di essi, si esamina la modalità di cessione dei rischi, la determinazione del premio da corrispondere al riassicuratore, l’impegno aleatorio conservato dalla cedente e, a livello teorico, i benefici e gli scapiti, sia per la cedente che per il riassicuratore, derivanti dal loro utilizzo.

In merito, si presta particolare attenzione al loro grado di semplicità operativa, all’impatto sulla variabilità del portafoglio, nonchè ai margini di profitto potenzialmente conseguibili dalle parti.

Nella seconda e terza parte si fa riferimento alla teoria del rischio classica, come strumento di analisi per il management di una generica compagnia assicurativa, nel nostro caso ramo danni.

Sulla base di tale strumento, nella seconda parte, sono state studiate le ~ ~ ~N, Z, X, rispettivamente numero totale dei sinistri invariabili aleatorie portafoglio, costo del singolo sinistro, costo sinistri aggregato, al fine di 5 poter analizzare e stimare, nella parte successiva, l’andamento, nel breve ~u, della compagnia, nonché nel lungo periodo, della riserva di rischio, t il profilo della sua solvibilità.

In particolare, nella seconda parte, univocamente dal punto di vista della cedente, è stata focalizzata l’attenzione sulle relazioni intercorrenti tra il limite di conservazione del singolo sinistro* e i momenti principali della ~variabile aleatoria Z, e, quindi, nella parte successiva, viene analizzato ~u l’impatto che tale limite di conservazione ha sul processo di rischio, t ovvero sulla probabilità di rovina della compagnia stessa.

Si è voluto approfondire lo studio del suddetto impatto mediante il supporto informatico del linguaggio di programmazione Matlab, che ci ~ ha consentito di ottenere delle simulazioni di, variando gli scenari di u rischio. In particolare, ipotizzando un portafoglio statico negli anni, una politica riassicurativa di tipo “quota globale” e attribuendo opportune distribuzioni di probabilità alle variabili aleatorie presenti nel modello, ~ ~ ~Z, X, è stato possibile analizzare i risultati e i momenti principali N, della riserva di rischio al variare della quota di conservazione e delle commissioni di riassicurazione; ciò ha consentito, quindi, di poter conoscere la strategia migliore tra tre ipotetiche strategie proposte cioè quella che massimizza il valore atteso degli utili, ma che, al contempo, rende minima la variabilità del portafoglio considerato.

Nella quarta parte, previa spiegazione dei motivi che possono indurre l’assicuratore a ricorrere ad una copertura riassicurativa non tradizionale, riconducibili per lo più al bisogno di ridurre le forti fluttuazioni finanziarie e di reddito tipiche dei bilanci assicurativi, vengono analizzati i trattati di riassicurazione finanziaria (financial proportional cover, 6*Il limite di conservazione può riferirsi anche al singolo rischio o alla globalità dei rischi - o sinistri - generati dal portafoglio.) e i derivati assicurativi. spread loss, loss portfolio transfer.

Per ciascun trattato si è cercato di esaminare, come nel caso della riassicurazione tradizionale, le modalità di cessione dei rischi, del calcolo del premio e l’impegno aleatorio conservato dalla cedente.

Al fine di studiare l’impatto che tali trattati inducono sui risultati di bilancio, sono stati riportati opportuni esempi numerici, in cui si è focalizzata l‘attenzione sulla variazione di alcuni ratios (premi/surplus, expense ratio, loss ratio, combined ratio, a seguito dell’applicazione dei) suddetti trattati.

Infine, per meglio comprendere la funzione e la funzionalità dei derivati assicurativi, si è ritenuto necessario confrontarli con i trattati di riassicurazione tradizionale.

Nell’ambito della realtà gestionale assicurativa, le politiche di riassicurazione sono da esaminarsi, quindi, come potenziali strategie atte ad aumentare la solvibilità di una compagnia; tale obiettivo sarà il filo conduttore di tutta la trattazione. 7

Capitolo 1

Aspetti generali della riassicurazione tradizionale

La riassicurazione è il contratto con il quale l’assicuratore (riassicurato) trasferisce una parte del rischio o dei rischi assunti ad un altro assicuratore. La riassicurazione, come la coassicurazione, è uno degli strumenti tipici, previsti dal codice civile, per la ripartizione del rischio tra più assicuratori.

Mentre nella coassicurazione il rischio viene assunto dai coassicuratori al momento della stipula del pro quota contratto di assicurazione, nella riassicurazione il rischio è assunto dall’assicuratore, che provvede alla sua ripartizione mediante la stipulazione di un successivo contratto con un altro assicuratore. Ne consegue che, a differenza della coassicurazione, la riassicurazione è un contratto al quale l’assicurato rimane estraneo e che, pertanto, non crea (1) rapporti tra quest’ultimo e il riassicuratore.

Giuridicamente ciò che rileva, ai fini della distinzione tra le due fattispecie, è la posizione dell’assicurato. esaminato

Riassicurazione è anche la cosiddetta retrocessione, termine con il quale si designa il contratto con il quale il riassicuratore riassicura, a sua volta, i rischi riassicurati presso un secondo (o un terzo o un quarto e così via) riassicuratore.

Cerchiamo ora di spiegare le ragioni che inducono l’assicuratore a ricercare a sua volta una copertura (o assicurazione di seconda fase) ripartendo, in sostanza, il rischio o i rischi del suo portafoglio con altri soggetti operanti sul mercato.

(1) art. 1929 codice civile. 8

Capitolo 1

Un qualsiasi soggetto (individuo, famiglia, impresa, ecc…) presso il quale siano “localizzati” certi rischi, può trasferire ad altri soggetti (almeno parzialmente), alcuni dei rischi.

Tale trasferimento sarà attuato quando il complesso di rischi che il soggetto dovrebbe sopportare, supera un livello da lui ritenuto accettabile. La capacità di “conservazione” dei rischi, dipende da vari fattori, tra i quali, ha un evidente ruolo, l’ammontare dei mezzi finanziari (e, in particolare, di capitale proprio) che possono essere utilizzati per coprire la possibili conseguenze dei rischi stessi.

Il trasferimento dei rischi avviene tipicamente mediante la stipulazione di opportuni contratti di assicurazione, il soggetto che si accolla i rischi è dunque un assicuratore. Come già detto, anche una compagnia di assicurazione può trovarsi nelle condizioni di ritenere conveniente operare una riduzione della propria esposizione aleatoria, cedendo parte dei propri rischi assunti, cioè “riassicurandosi”.

Per effetto di tale scelta, l’assicuratore dovrà pagare un prezzo per il servizio di trasferimento del rischio, “il premio di riassicurazione”, pertanto, mentre vedrà diminuire la variabilità e quindi il rischio del proprio portafoglio, dovrà ripartire con il riassicuratore gli utili attesi in misura dipendente dalle condizioni del trattato.

A volte, però, il sacrificio degli utili potrebbe essere considerato eccessivo dal management della compagnia, in particolare può accadere che, nonostante la variabilità della riserva di rischio (in altre parole il patrimonio netto della compagnia) si riduca ad un livello adeguato per la compagnia stessa, il valore atteso della stessa riserva di rischio si riduca in una misura così elevata da causare un aumento della probabilità di rovina della compagnia, anziché una diminuzione, pertanto, al fine di ridurre la propria esposizione aleatoria la compagnia potrebbe adottare altre strategie. 9

Capitolo 1

I rapporti di riassicurazione possono essere variamente regolamentati. Generalmente il rapporto riassicurativo può svolgersi dal punto di vista della cedente, e rispettivamente del cessionario, su base:

• Facoltativa / facoltativa (riassicurazione facoltativa);
• Obbligatoria / obbligatoria (riassicurazione obbligatoria);
• Facoltativa / obbligatoria (riassicurazione facob).

Nel caso (1) la cessione ha luogo contratto per contratto, secondo le esigenze della compagnia cedente, la quale fornisce tutte le informazioni relative al singolo rischio; il riassicuratore può non accettare la cessione.

Questo tipo di cessione è assai complicato e laborioso: la produzione della documentazione necessaria, la ricerca dei riassicuratori disponibili, i tempi di valutazione del rischio etc… rendono la procedura lunga e costosa.

Per semplificar lo svolgimento dell’attività riassicurativa, esiste il trattato di riassicurazione. Nel seguito mi propongo di trattare il tema della riassicurazione considerando solo i trattati di riassicurazione e precisamente il caso (2).

Nei casi (2) e (3) appunto, il rapporto riassicurativo è regolamentato da un “contratto” di riassicurazione, stipulato tra cedente e cessionario, chiamato trattato. Il trattato di tipo (2) obbliga la cedente a trasferire assegnate quote di rischi e il riassicuratore ad accettarle.

Il trattato di riassicurazione permette quindi di riassicurare i rischi a priori, ovvero permette alla cedente di sottoscrivere un rischio e di averlo automaticamente riassicurato da parte di quei riassicuratori che abbiano stipulato il trattato.

Un trattato di tipo (3), invece, impegna solamente il riassicuratore ad accettare, entro prefissati limiti e opportune clausole d’accordo, le quote di contratti che la cedente decide di riassicurare. Sulla scorta di quanto detto, un rapporto di tipo obbligatorio / facoltativo sarebbe privo di significato concreto.

Si noti che la stipulazione di un trattato assicurativo di tipo (2) 10

Capitolo 1

o (3) dà all’assicuratore che intende cedere parte dei propri rischi la certezza di poterlo fare (almeno parzialmente, cioè entro certi limiti di accettazione del trattato).

La presenza di un trattato è dunque necessaria affinché l’assicuratore possa accettare contratti di capitale molto elevato. D’altra parte, se l’assicuratore dovesse sottoscrivere rischi fino al limite massimo della sua capacità, potrebbe sottoscrivere rischi di entità limitata. Il poter disporre della forza economica dei suoi