Appunti sui moti

Fisica: studio da uso

Riferimenti non relativistici

Riferimenti non relativistici: “non ho a che fare con la c”.

• v << c ⇒ la velocità di un corpo deve essere molto minore di quella della luce.
• c = 3 × 10⁸ m/s.
• Quando v / c << 1 è sufficiente la Fisica di Newton.
• L’informazione della velocità non è km/h né m/s, è un’unità a sé.
• Se L_v ⇒ [v] = L / T = L · T^-1.

Le dimensioni non sono fondamentali: L: lunghezza misurata in m; T: tempo misurato in sec; M: massa misurata in kg.

L’informazione dell’accelerazione: L_a ⇒ [a] = L · T^-2.

Dimensioni della forza: L_F ⇒ [F] = M · L · T^-2.

F = ma.

Per localizzare un punto nello spazio (oggetto materiale), la cosa che si fa è scegliere un punto mutualizzato da uno chiamato origine, così si può dire rispetto al punto di definizione dove si trova il punto introdotto P(3, 2, 0).

Per capire le variazioni all’interno del prospetto si usa il rapporto incrementale: Δx / Δt = ^{x(t_ε) - x(t_γ)} / _{tε - tγ}.

Fisica: riesco non relativistico

Velocità e dimensioni fisiche

Fisica riesco non relativistico (non ho a che fare con la c).

La velocità di un corpo deve essere molto minore di quella della luce.

c = 3 x 10⁸ m/s.

Quando v/c << 1 è sufficiente la Fisica di Newton. La misurazione della velocità non è in km/h né in m/s, piuttosto in misura SI.

[v] = L/T = L · T^-1.

Le dimensioni sono fondamentali:

• L --> lunghezza m --> m.
• T --> tempo sec --> sec.
• M --> massa --> kg.

Dimensione dell’accelerazione: [a] = L · T^-2.

Dimensione della forza: [F] = M · L · T^-2.

F = m · a.

Posizione e rapporto incrementale

Per localizzare un punto nello spazio (oggetto materiale) la cosa che si fa è di scegliere un punto meno moto da cui chiunque origina. Così si può dire, rispetto al punto di origine, dove si trova il punto materiale.

P(3, 2, 0).

Per capire la variazione all’interno del profilo si usa il rapporto incrementale: Δx/Δt = (x(t₂) - x(t₁)) / (t₂ - t₁).

Rapporti incrementali: (x(t))t2 t1 t1 t1+Δt t2 L T.

Δx/Δt = (x(t+Δt)-x(t))/Δt.

lim_Δt→0 (x(t+Δt)-x(t))/Δt = V_x(t).

{V_x} = [L]/[T].

x(t) = At² + Bt + c.

Si può numerare cose che hanno stesse dimensioni.

[C] = L; [Δ] = [Y]/[T] = L/T = L · T^-1; [B] = L · T^-1; [A] = L · T^-2.

V_x(t) = dx/dt = 2At + B.

V_y = dy/dt = 1.

V_z = 0.

v_x(t + Δt) - v_x(t) Δt.

[v_x]^[L][t] = ^-1-1 = ·^-2.

lim Δt→0 v_x(t + Δt) - v_x(t) / Δt = dv_x/dt = α_x(t).

Fisica: studio della velocità nel moto rettilineo

Moto di un punto lungo una retta

Questo moto di un punto lungo una retta: x(t) = moto del punto.

t = 0; t =.

La differenza quadrati si trova per x = 2 m, t = t = 2 a t = 10 s, x = 1 m; il punto si trova all’istante t = 10 s.

x è la coordinata al punto.

Intanto t₁ e il punto si trova nella posizione x₂.

Spostamento Δx = x₂ - x₁.

Velocità V_m = Δx Δt.

Formula: v(t) = dx/dt.

Il segno delle velocità

V(t) e x(t).

• V(t) = velocità in funzione del tempo.
• x(t) = posizione in funzione del tempo.

V = k (non ha minore unità? osserva?).

Su x(t), assume V(t) > 0: cresce x.

V(t) = 0: pista ferma.

V(t) in t₀ può ricavare x(t).

Intervallo {x + dx} al tempo [t + dt].

Spostamento infinitesimo {dx = v(t) dt}.

Lo spazio compiuto nella retta in cui si muove il punto nell’intervallo di tempo Δt = t - t₀ è dato dalla somma di tutti i successivi dx.

Δx = ∫_x0^x dx = ∫_t0^t V(t) dt.

x(t) = x₀ + ∫_t0^t V(t) dt.

Osservazione generale: non si astrae il calcolo dello spazio percorso nel moto rettilineo, qualunque sia il tipo di moto.

• x₀ = posizione iniziale.
• t₀ = tempo iniziale.

Moto rettilineo

V_m = Δx / Δt = (x₂ - x₁) / (t₂ - t₁).

La velocità media esprime la rapidità con cui avviene uno spostamento.

In termini fisici

Se si considera Δx su intervalli più piccoli e lo stesso per Δt, si può definire la velocità istantanea a un istante t del punto in movimento: v = dx / dt.

In termini matematici

Matematicamente si deve calcolare il limite per Δt -> 0 di Δx / Δt, quindi v = dx / dt.

Definizione: la velocità istantanea rappresenta la rapidità di variazione temporale della posizione nell’istante t considerato.

Il segno della velocità

Indica il verso del moto: nell’asse x, v > 0, x cresce; v v = 0 = moto retto uniforme.

Nota la legge, ovvero x(t), con cui si può ottenere la velocità istantanea con la derivazione: v = dx / dt.

Per ricavare la legge oraria conoscendo la dipendenza dal tempo della velocità istantanea v(t), supponendo che il punto materiale si trovi nella posizione x al tempo t e nella posizione x + dx al tempo t + dt -> lo spostamento infinitesimo dx è l’equivalente prodotto del tempo t impiegato a percorrerlo per la velocità al tempo t:

dx = v(t) dt.

Lo strumento campione, modo esatto in cui si muove il punto, nell’intervallo di tempo t₀ - t₁ dei dati di tutti gli incrementi (velocità di dx da calcolare):

Δx = ∫ dx = ∫ v_r(t) dt => x(t) = x₀ + ∫ v_r(t) dt.

x₀ = posizione iniziale; t₀ = istante iniziale.

Quindi, supposta x₀ = 0, per calcolare x₀(t) si devono sapere le condizioni iniziali del moto. Δx non è il nome dei moduli degli spostamenti, bensì la somma algebrica.

Lezione tre: velocità e variazione

Valore medio di una funzione in un dato intervallo.

È il rapporto tra lo spazio percorso e il tempo impiegato a percorrerlo.

Uguale al valore medio della velocità istantanea nell’intervallo di tempo considerato.

Moto rettilineo uniforme

v = costante.

x(t) = x₀ + vt = x₀ + v(t - t₀), x(t) = x₀ + vt.

Integrando tra i tempi t₀ e t.

Non dipende dal tempo.

Non dipende: la velocità istantanea corrisponde alla velocità media.

Punti in rettilineo in 3 casi:

• v₁₂ > 0.
• v₁₂.
• v₁₂.
• v₁₂ = 0 (il punto si muove alla stessa velocità).

Accelerazione nel moto rettilineo

Quando la velocità del punto varia nel tempo, occorre una misura.

a_m = Δv / Δt.

a = dv / dt.

Se a = 0 la velocità è costante (moto rettilineo uniforme).

dv = a(t) dt.

Le variazioni della velocità rispetto alle variazioni delle variazioni di tempo.

Punti infinitesimali.

Unità di misura del SI

• Velocità: m/s.
• Accelerazione: m/s².
• 1 Km/h = 10³/3,6 x 10³ m s^-1.