Appunti Statistica II

Interpretazione della probabilità

La prova genera l’evento con una certa probabilità.

Prova

Evento

Spazio campionario

Probabilità

Operazioni sugli eventi

Unione o somma logica C= A u B (“A o B”)

Intersezione o prodotto logico D= A B (“A e B”)

Negazione E= (“non A”)

Spazio campionario S

Diagramma di Venn

Leggi di De Morgan )PLTIBPLTIBI 1-=

Esempio sugli studenti iscritti al primo anno

Consideriamo una corte di 500 studenti iscritti al primo anno di un corso di studi. La composizione degli studenti è tale che 5 hanno scelto l’indirizzo A, 50 hanno scelto l’indirizzo B e 445 hanno scelto l’indirizzo C.

Se incontriamo uno studente iscritto al primo anno ci chiediamo:

Esempio sulla composizione di un gruppo di studenti

Consideriamo 8 studenti che seguono un corso. La composizione degli studenti è tale che 5 sono considerati “non bravi” e 3 “bravi”.

Se devo formare un gruppo di quattro studenti quale è la probabilità che almeno uno di questi sia bravo?

Esempio sugli esami di matematica e statistica

Dall’analisi dei dati a disposizione di un consiglio di Corso di studi emerge che la probabilità di superare l’esame di matematica al primo tentativo è pari a 0.75, quella di superare statistica è pari a 0.80 mentre la probabilità di superare matematica e statistica al primo tentativo è pari a 0.65.

Tabella a doppia entrata

Tabella a doppia entrata

Consideriamo due variabili con rispettivamente 2 e 3 modalità:

Variabile A con modalità A1 e A2

Variabile B con modalità B1, B2 e B3

Consideriamo l’esempio che vede l’incrocio tra reddito ed età di un gruppo numeroso di individui.

)PCBPCAIB ) I

Dipendenza tra variabili

Le due variabili sono dipendenti se anche solo una probabilità condizionata non è uguale alla probabilità che avvenga l’evento.

Volta anche 1 sola

1 dipendenti allora sono

Diagramma ad albero e odds

Diagramma ad albero

Odds

Il teorema di Bayes

Il teorema di Bayes

Una volta effettuato l’interrogatorio, l’investigatore si chiede:

(1) Qual è la probabilità che, dato che le domande poste fanno pensare che il sospettato menta, effettivamente questi stia mentendo?

(2) Qual è la probabilità che, dato che le domande poste fanno pensare che il sospettato non menta, effettivamente questi non stia mentendo?

Una volta effettuato l’interrogatorio, l’investigatore si chiede:

(1) Qual è la probabilità che, dato che le domande poste fanno pensare che il sospettato menta, effettivamente questi stia mentendo?

(2) Qual è la probabilità che, dato che le domande poste fanno pensare che il sospettato non menta, effettivamente questi non stia mentendo?

Il teorema di Bayes Essendo