Appunti sintetici Scienza delle Costruzioni

Name: Appunti sintetici Scienza delle Costruzioni
Rating: 4.0 (2 reviews)
Author: Pierfra94

Revisionato il 20/07/2026

di Pierfra94

Publisher

Vota 4,0/5 (2)

Contenuto verificato e approvato dal Team di Esperti di Skuola.net

Appunti sintetici di tutto il programma di scienza delle costruzioni basati su appunti personali del publisher presi alle lezioni del prof. Greco, dell’università degli Studi della …

Esame Scienza delle costruzioni

Facoltà Ingegneria

Dal corso del Prof. Greco Fabrizio

Università Università della Calabria

A.A. 2018-2019

74 pagine

7 download

Appunto

Scarica

Estratto del documento

Analisi della deformazione

Analisi locale della deformazione

x_i' ≠ x_i(x_i+ dx) x_i'(x + dx) = x_i(x) + (∂x_i'/∂x_j)|_x + O([dx]²) x_i'(x + dx) ≅ X_i(x) + (∂x_i'/∂x_j) dx_j dx_i' = ∇X dx gradiente della trasformazione dx_i' = x_i' - x_i = dx_i Si pone ∇X = [ ... ] NB: dx_i = 0 ⇔ dx₁ = dx₂ = dx₃ = 0 det(F) ≠ 0

Analogo in termini di spostamenti: u_i(Xi + dx) - u_i(Xi) = ∇u ∙ dx u_i = (∂u_i/∂x_j) dx_j + O([dx]²) Relazione tra ∇X e ∇u: X_i = X_i + u_i ∇X = I + ∇u

Misure geometriche della deformazione locale

ds' = ‖dx'‖ = √(FdX ∙ FdX) = √(F^TF dx ∙ dx) se ϵ_n > 0 → allungamento se ϵ_n < 0 → accorciamento ds = ‖F^TF n ∙ n‖ = ds' ϵ_n = ds' - ds/ds = ds √F^TF n ∙ n - ds ϵ_n = √F^TF n ∙ n - 1

Analisi della deformazione

Analisi locale della deformazione

xⁱ + dxⁱ = xⁱ(x_l + dx_l) xⁱ(x_l + dx_l) - xⁱ(x_l) ≅ (∂xⁱ/∂x^j) dx^j + o((1 dx1)²) xⁱ(x_l + dx_l) - xⁱ ≅ (∂xⁱ/∂x^j) dx^j x'ⁱ - xⁱ ≅ dx'ⁱ dx'ⁱ = ∇x dx^j Si pone ∇x ≡[ dx₁/dx₁ dx₁/dx₂ dx₁/dx₃ ] [ dx₂/dx₁ dx₂/dx₂ dx₂/dx₃ ] [ dx₃/dx₁ dx₃/dx₂ dx₃/dx₃ ] NB: dx’ = 0 ↔ dx = 0 det(F) ≠ 0 B, B^-1 = B^T → [E] = ε = 1 - E → det(E) = det(I) = 1 → det(E) = det(∇x) = 0 → u_i(x_l + dx_l) - u_i(x_l) = (∂u_i / ∂x^k) dx^k + o(( dx^l)²) u_i(x_l + dx_l) - u_i(x_l) = ∇u· dx v^k = I + ∇u dx'ⁱ = F dx

Misure geometriche della deformazione locale (deformazioni finite)

Dilatazione lineare ε_n = (ds'² - ds) / ds se ε_n > 0 → allungamento se ε_n ds' = |dx'| = √(dx': dx') = √(F dx: F dx) = √(F^TF (ds·n: ds·n)) = ds √(F^TF n·n = ds') ε_n = (ds'² - ds)/(ds') = ds √(F^TF n·n = ds') / ds = ds / ds ( √(F^TF n·n − 1) ε_n = √(F^TF n·n − 1)

Scorrimento angolare Q_(n1,n2) = α - β α = (n₁, n_1') = arccos (n₁, n_1') β = (n_i, n_i') con α = (n₁, n_1'), β = (n_i, n_i') Q_(n1,n2) = α - β = arccos (n₁, n₂) - arccos

Dilatazione volumetrica dx = ^dV'/_dV dV = ds³ e = dV'^-dV/dV e > 0 = dilatazione e < 0 = compressione e = ^Jds³ds³/_ds³ds³ (J-1) → e = J-1

Teoria delle deformazioni infinitesime

Dalla deformazione finita si definisce: E = ₁/₂ (F^TF - I) Tensore di Green-Lagrange o tensore della deformazione finita Si dimostra che per deformazioni nulla risulta E = 0. Si valuta la differenza tra i quadrati delle lunghezze di un segmento prima e dopo la deformazione: (ds')² - (ds)² = (F dx ⋅ F dx) - (dx ⋅ dx) = (F^TF dx ⋅ dx) - (dx ⋅ dx) == (dx ⋅ dx) (F^TF - I) NB. (ds')² - (ds)² = 0 (F^TF - I) = 0 Poiché dx ≠ 0 sempre, -> E = ₁/₂ (F^TF - I) = 0 Per l'ipotesi di piccoli spostamenti |∇U|

Anteprima

Vedrai una selezione di 13 pagine su 74