Appunti Scienza delle Costruzioni, parte1

Principio strutturale dell'arco parabolico

Forza normale

Forza diagonale

Momento flettente parabolico

La composizione delle due forze è una forza parallela alle normali.

\(\frac{p l}{2} : \frac{p l}{2 \operatorname{tg}\alpha}\) -> \(\operatorname{tg} \beta\) -> \(\alpha - \beta\) -> \(R\) è diretta lungo l'asse della trave

\(R = \sqrt{\left(\frac{p l}{2}\right)^2 + \left(\frac{p l}{2 \operatorname{tg}\alpha}\right)^2}\)

\(R_0 = \frac{p l}{2 \operatorname{sen} \alpha}\)

Questa struttura funziona bene solo se la forza \(p l\) è proprio al centro. Per il carico distribuito è tutto diverso.

Principio strutturale dell’arco parabolico

Forza normale

Forza tangente

Momento flettente parabolico

La composizione delle due forze in una forza parallela alle maniglie β → α - β → R è diretta lungo l’asse della trave

R_n e R_ed il contenuto meccanismo dei x

R₁ = √[(^pl/₂)² + (^pl/_2tgα)²]

R₁ = ^pl/_2sinα

Questa struttura funziona bene solo se la forza è proprio al centro. Per il carico distribuito è tutto diverso.

p_aVp_aV(α)a tg α

X_A → X_A = p_a / 2 tg α

p_aVp_aVp_a / 2 tg αp_a

La reazione di andicamè dura come leva della travi

Calcoliamo le reazioni interne

• P_A / 2 tg α
• P_xp_x / 2
• P_A / 2 tg α
• P_A + p_AV

M_TOT = p_x² / 2 - p_Ax + p_aVx / 2 tg α

M(x) = -p_X² / 2 + p_a.x / 2 = -p_X / 2 (a - x)

N(x) = -p_a / 2 tg α cos α - p(a - x) sen α

T(x) = p_a / tg α sen α + p(a - x) cos α

T(x) = p_oa(^a/₂ - x)

Essendo presente questo posto la struttura non può reggere da sola tutte le versarium celle.

L'arco parabolico

q(x) = h - ^h/_a²x²

Vogliamo che T(x) sia diretta

Come linee cioè che vengano tangenti alla parabola

y'(x) = -^2h/_a²x

X_A = h - ^{p_aa2/₂ = 0}

X_A = ^p_oa2/_2h

Metodo di calcolo le reazioni interne

anβ = ^2h/_a le tang dell'arco in A

y'(A) = -^2ha = tagβ

Proprietaryporn due tangenti dell'era proagentis quete defensions e perentimitamente lasvec dell'arco ou cui maero₂R_c p²_(a-x) 2z_IPAp²

q_A= √1+ ( oq )² a_p2m da moltissime dei lavoranti calcolati, risposta del polo & underline; per dimostrziodell'arco (per la proprietà delle velperti)

Travi deformabili

Deformazioni di travi (trama ad una dimensione) vincolo di moto piano

F₀ = { x ∈ ℝ² - x = z₀i, z₀ ∈ [0, ℓ] }

Configurazione di riferimento

Configurazione attuale

t̂(z₀) = cos ψ(z₀) k̂ + sin ψ(z₀) ĵ / m̂(z₀) = sin ψ(z₀) î + cos ψ(z₀) ĵ

q̂(z₀) è detta funzione piazzamento o deformazione

û(z₀) è detta funzione spostamento

q̂(z₀) = û(z₀) + z₀k̂

Dunque il Vettore Tangente

t̅'(z₀) = - ψ'(z₀) sin ψ(z₀) k̂ - ψ'(z₀) cos ψ(z₀) ĵ = - ψ'(z₀) m̂(z₀)

x(t₀) = ψ(t₀)

Curvatura

Ci dice come varia l'intensità del vettore tangente lungo la trave

R(t₀) = 1 / ψ'(t₀)

Se la trave assume rettilineare R → ∞

n̂'(t₀) = ψ'(t₀)cosψ(t₀)k̂ - ψ'(t₀) per p(t₀)

n̂ = z ψ'(t₀)t̂(t₀)

ĝ'(t₀) = limΔt→0t̂'(t₀) = ĝ'(t₀) / ||ĝ'(t₀)||

So che ĝ'(t₀) = u(t₀ + x₀)k̂ - la sostituisco

t̂'(t₀) = ĝ'(t₀) / ||ĝ'(t₀)||