Appunti scienza delle costruzioni - parte 2

Taglio e flessione: teoria di Jourawski

Nella trave è presente il taglio perché M_x è il momento è variabile. Se il momento è costante (trave con 2 coppie agli estremi) il taglio non c'è.

Le teorie di Jourawski vanno a scomputo quando l'asse x e y è asse di simmetria rispetto alla trave e il momento tagliante T è applicato su di essa.

Dalle equazioni indeterminate del carico di torsione (st. Viasov) lo sforzo che:

• dM_x = T = che
• dM_x = Tdz
• M_x = M_x1 + Tdz

Il momento M_x non è trovato le formule di Nosen determinano le tensioni σ_y2, σ_z2, σ_yz2.

Equilibrio delle tensioni

Ora prendo un pezzo di trave di z ampio e tensioni componenti:

Se scrivo un'equazione di equilibrio in direzione z, le tensioni braccio sono in equilibrio:

Le altre non sono in equilibrio. Per questo bisogna ammettere l'esistenza di tensioni tangenziali uniformi τ_yz e τ_zv.

Per la teoria di Jourawski lo scopo è che per ogni sezione A che io possa fare lungo la trave esistano, nel piano xy sono distribuzione uniforme le tensioni:

Una distribuzione a seconda delle corde. La più interna un momento storico. L' Δ ordinare una distribuzione provocia.

Δ q che sottese delle corde v.

Teoria di Jourawski

Nella trave è presente il taglio perché è il momento è variabile. Se il momento è costante (trave con 2 coppie agli estremi) il taglio non c'è.

La teoria di Jourawski vale soprattutto quando l'asse è asse di simmetria della trave e il dominio tagliato è simmetrico su di esso.

Dalle eq. indefinite del carico di torsione (stobach) il momento che è:

• dM_x / dz = T
• ΣM (A) = ₁ + T d₁ - ₂ = 0

Quindi: ₂ = ₁ + T d₁.

Ora prendo un pezzo di trave d e applico le tensioni componendole: Per la teoria di Jourawski lo scopo che su ogni sezione ci sia uno sforzo per unità di lunghezza dove L' è il piano orientato sui piani orizzontali, trovo una distribuzione uniforme di τ_xy e cancellando le seconde ale della corda metto una distribuzione parabolica.

Δ: dove soffice su ale corda xy.

Se scrivo un'equazione di equilibrio in direzione, le tensioni sono in equilibrio su e _x quindi ne derivano. Se per ogni porzione in azione 2 e 2 esercitano e l'equilibrio. Per questo bisogna annullare l'esistenza di tensioni tangenziali, uniformi _y e _x.

Determinazione delle tensioni

Determino la T con 2L eq. di equilibrio alla traslazione in direzione z: Considero el AreadA= (h - y) b͢IxTzxbTyz = Tzy = TSxi / Ix b Formula di Jourawski permette di calcolare la tensione tangenziale in corso paralleli ed elissix.

Y (h/2 - y)b (h/2)BSxi =()= B(H/2 + y)H/2BAreaH()BHTxmax = 3/2TxmaxTyzScomposizioneTyz =IL

Centro di taglio

È il punto nel quale, se è applicato l’azione tagliante, la sezione non è soggetta ad effetti torsionali. Nel caso di sezioni con asse di simmetria verticale, il centro di taglio C coincide con il baricentro G.

Se si determina punti in bisogno di evitare l’effetto torsionale provocato in questo tipo di sezione dove non c’è l’asse di simmetria verticale.

Sistemi di sollecitazione

1. Sistema con sollecitazioni T2F.
2. Azioni risultanti interne

I due sistemi devono essere equivalenti, avremo:

• Momenti rispetto alte C applicato (↻ vety dA = T)
• R1 = R2 OK per le T (ottenere equilibrio lineare con coefficienti)
• M1 = M2 NON VERIFICATO perché momenti non uguali

Se non c'è equivalenza, bisogna aggiungere qualcosa, l'effetto torsionale. Si determina il centro di taglio ponendo: RA = R₂, 2 M_A = M₂ (essendo la sezione continua)x = incognita Imponendo i con k (punto a piacere) e k quello che incide:

M_u (k) = M_u 1|k)Tᵡ = F H

Quindi se ottengo una sezione non simmetrica rispetto a basi, dobbiamo determinare il centro di taglio, perché solo ottenuta la posizione del centro di taglio.