Appunti Scienza delle costruzioni

Linea elastica estensionale

Deformazioni e piccoli spostamenti. Allungando la trave, la sezione trasversale si riduce e viceversa.

_εP = tg _γ - k^P_A = ^k_L associata locale.

L - L_o = d_w / d_z = ε.

Coefficiente di dilatazione lineare

ε = ^dw / _dz, ε = w. Modulo di Young.

Linea elastica estensionale: deformazioni e piccoli spostamenti. Allungando la trave, la sezione trasversale si riduce e viceversa.

Cerchio verticale rette in trazione le trave. Δz = L - L_o > L_o. Sempre positivo (estensione).

Definizione estensionale degli assi associati agli sforzi normali. Modifica piccola e trave per effetto di carichi estensionali.

Deformazione quanto spostamento per unità di lunghezza. Forze e deformazioni sono direttamente proporzionali.

P/ΔE = tgψ - k = deviazione spostamento rispetto alla perpendicolare.

Equazione costitutiva globale

P/A = k ΔL/L_o, associata a una misura di sforzo a una di deformazione.

Locale: spostamento influenza trave (nulla set dz) incidente spostamento ΔL/L_o = dw/dz = ε.

Coefficiente di dilatazione lineare. Indice dell'estensione della trave caratteristico.

Spostamento → quella di deformazione. Equazione differenziale in coordinate ε = dw/dz → Equazione di concorrenza locale.

Caratteristiche elastiche e geometriche

δ: caratteristica elastica del materiale, α: caratteristica geometrica, ε: terzielle, sezione.

Equazione costitutiva locale: N = A*ε, ε = N/A, EEA: rigidezza estensionale. E = k ΔL/L_o. N = AEε.

Nota bene: K=E, modulo di Young. Modulo di elasticità longitudinale.

Equazioni differenziali

Assegnato un carico esterno, dN/dz = -p. Equazione indefinita di equilibrio (carichi, rispetto alle sollecitazioni).

w'' = E, equazione differenziale di I ordine o equazione di concorrenza locale (deformazioni in spazio posizionale).

N = AEϵ, equazione costitutiva locale (sollecitazioni rispetto alle deformazioni). N'(z) = E(A(z) - E(z)). Tutto in funzione di z spostamento che sarà variabile.

(N) = dN/dz = -p. w'' = EN = AEw, equazione differenziale di II ordine. NO segno diverso sollecitazione (N) e deformazione (AEw).

EA(w') = -p. EA(w') = -p, equazione della linea elastica estensionale.

Caso di trasferimento termico

Linea termo-elastica estensionale: x = coefficiente di dilatazione termica (°C⁻¹), misura dell'allungamento specifico per unità di lunghezza e temperatura dipende dalle caratteristiche termiche del materiale.

AE = αΔt e L₀. Locale → E's = α, A = L, equazione sostitutiva della linea termoelastica estensionale.

N = AE(ϵ - αΔt). Se applichiamo insieme: Principio di sovrapposizione degli effetti dN/dz = -p. w'' = EN = AE(ϵ - αΔt), equazione lineare termoelastica estensionale.

Condizioni al contorno

Possiamo avere condizioni cinematiche (spostamento - deformazione) o statiche (sollecitazioni - forze). Se non vi sono disconnessioni, si parla di condizioni al contorno.

Linea elastica flessionale

Assunto: principali centri di inerzia x e y. Assunto: baricentrati, per cui annullo il momento centrifugo. Il centro relativo dell'asse x appartiene a terzi e riceve S_y.

S_x = unico grafico di indice I_x, I_y, J_o. I_xy = asse centrifugo.

Movimento centrifugo nullo → S_xy ≠0.

Consideriamo una sezione trasversale ad asse rettilineo con sezione longitudinale costante. Il sistema di riferimento è posto in modo tale che il momento centrifugo sia nullo. Solido cilindrico soggetto sull'estremità = 2 coppie.

Tensione normale = N_c. Compressione trazione → 2 coppie uguali ed opposte.

Parametri statici e cinematici

• Π= piano sulla sollecitazione - y: asse di sollecitazione, intersezione traccia del piano di sollecitazione con piano sezionale trasversale.
• e = raggio di curvatura
• k = ¹/_e = curvatura →− P = sistema di flessione (contorcendo - Y: asse di flessione la deformazione delle chiave)

Cosa notiamo: Dopo è in flessione, la lunghezza dell'asse longitudinale baricentrato rimane LG# = G+H. La lunghezza dell'estendono diminuisce (zona compressa), BC > BC. L'interno aumenta (zona tesa), A'D < A'B NB.

Se y = 0 → EF ≤ E_F^E → L_EFF = (e+y) α L_EFF = e α.

Flessione deviata

Quando il soggetto è sottoposto a un momento si...