Appunti progettazione strutturale

Lezione 1

Sollecitazioni statiche forza costante → sollecitazioni cicliche forza varia nel tempo fatica → → Si fa prima un dimensionamento preliminare, poi dimensionamento nel dettaglio cioè dove ho zone critiche. Noi ci occuperemo solo di quello preliminare.

Progettazione di massima

• Schema strutturale da geometria complessa a geometria → semplice
• Considero carichi e vincoli individuo zone critiche →
• Dimensionamento statico
• Verifica a fatica ho già dimensionato, vedo se resiste →

Schematizzare la geometria reale ci permette di descrivere in modelli matematici il componente. Schematizzo con travi piane o sistema di travi.

Trave nel piano

trave nel piano7 Trave elemento strutturale monodimensionale lunghezza molto → → maggiore della sezione. La linea grossa nell'asse longitudinale, cioè per il baricentro → della sezione della trave. Le travi possono essere collegate tra di loro o "con il resto del mondo", queste sono dette condizioni di vincolo.

Gradi di libertà della trave piana

• Traslazione lungo l’asse longitudinale
• Traslazione in direzione ortogonale.
• Può ruotare nel piano.

In totale quindi per la trave piana ho sempre 3 GDL. Vincolo : impedisce uno o più GDL. Quindi il vincolo impedisce un moto.

Li considero ideali :- privi di attrito -non cedevoli I vincoli applicano delle forze uguali e contrarie alla sollecitazione, vengono dette reazioni vincolari. Esse nascono per impedire gli spostamenti.

Tipi di vincolo

Carrello o appoggio Impedisce 1 GDL , offre 1 GDV. Impedisce traslazione ortogonale. È" NÉRyCerniera Impedisce 2 GDL , offre 2 GDV. Impedisce i due spostamenti. % "¥a- a > .,

Incastro Blocca tutti gli spostamenti e la rotazione. 3 GDV, impedisce 3 GDL. ÈÈ" Bipendolo È poco usato, blocca lo spostamento ortogonale e la rotazione. 2 GDV, impedisce 2 GDL"

Vincolo interno Cerniera interna. Diminuisce le sollecitazioni : ho la trave che si separa praticamente in due, quindi la lunghezza viene dimezzata, quindi lo sforzo è minore. 2 GDV, impedisce 2 GDL. Le due travi devono muoversi insieme, blocco le due traslazioni reciproche, ma può avvenire la rotazione. ÷

Vincolo di continuità Non voglio mettere cerniera per non ruotare. 1È/Ossevazione II due disegni sono diversi in quanto nel primo caso la trave verticale viene “spezzata in due” mentre nel secondo caso la trave verticale è continua.

Classificazione del tipo di travi

È importante classificare il tipo di trave che si ha di fronte in quanto l’approccio di risoluzione del problema è diverso a seconda dei vari casi.

Trave isostatica : il numero di gradi di libertà della trave è uguale ai gradi di vincolo. GDL = GDV . Viene impedito ogni moto rigido con il minor numero di vincoli possibile. trova sempre3 GDL =p piano nel È È¥i\ ✓zgdv • ☐1→ ←GDV3

Trave ipostatica : il numero di GDV è minore dei GDL. GDV < GDL. Sono consentiti dei moti rigidi : la rotazione. % ) GDL3goy,

Trave iperstatica : GDV > GDL. È 3 GDL→i\ GDVGDV 1} ~ ←, GDV4

Come capire in che caso ci troviamo?

• Valutare il numero di GDL della struttura. 3 x Numero di travi
• Valutare il numero di GDV.
• Fare un bilancio : GDV = GDL ISOGDV > GDL IPERGDV < GDL IPO

Vincoli malposti

Si verifica quando il risultato del bilancio è diverso dalla reale condizione. ÈE. ÌBV↳ Gdv Dovrebbe essere isostatica ma può traslare verso l’alto quindi è ipostatica. Altro es : I I~ // // /// È consentito il movimento orizzontale anche se isostatica.

Lezione 2

Equilibrio : una trave si dice in equilibrio se sono rispettate:

• La somma vettoriale delle forze è uguale a 0.
• La somma dei momenti rispetto a un polo 0 è uguale a 0.

Nel piano : [ Fa• 0=[ Fy 0• =Mo[ o-• Comprendono sia forze di tipo attivo che di tipo reattivo (reazioni vincolari).

1^ cosa da fare : calcolare reazioni vincolari, ciò è diverso nel caso in cui la struttura sia isostatica o iperstatica, ma noi ci occuperemo solo di strutture isostatiche.

isostatico GDV GDL=trave 32 GDL deriva daR=p 33 GDV _, isostaticoÈ F tra: ✓ → ×<a >Calcolare ARv in .Ma FXa I ✓• ^YA[ ✗Fx 0=pO =a= FLaF[ =DYa 0Fy ==p0 =-=[ Ma Ma=D F.O o<= =-¥MA F. L=Corpo liberoF. L IFG Fes F-M BA ×:ÌÌ K¥43.nu ", 2E <> >[ E 0= YA[ YBFy 0O =\=+=[ LMa M YB0 +-= . I↳ Y =, MI MI✓ Yat O Ya= = -liberoCorpo facciamodulonozioni correttoriportare positivo nel→ e versocon"• in.MIrEs Nmm[ ]# 9 qttit tttt t t t t tA << > della latutta lunghezza travedistribuito spalmatoconio conio in: .

Sostituisco forza staticamente equivalente concentratacon unaq .I [!Y qdx qlIFI# ==: 9LMa × (✓ loiiuntroapplicato nel× ✓ vaI > 42 carico distribuitodel,[ ✗Fx 0o= =a Ya qlql 0[ =pYaFy ==o= - §[ MaMa ql=p0 0= . =- 'LMa q=> 2liberoCorpoallaIL es9ttt ttittttt tttt q↳ t tt t t ttt t: na Nql ZqlL MA¥A✓ ↳/ ✗A << >YA ✗ 0[ E ==p0 a= qlYA =3La 0 =pql[ -29LFy 0 =p == - '5-2MA Ma§[ qlMa ql=D =p0 < =zql o== - _- .liberocorpo qtttt t tt ✓ Zql'59LUnf 39L

Strutture con più travi

Una struttura è in equilibrio se tutte le trovi che la compongono sono in equilibrio. ritrovi GDL3.> misostatico RuGDV 3GDL> ☒3. mm== - Per ogni trave abbiamo 3 equazioni di equilibrio. Totale 3 x N equazioni di equilibrio. ES IF ° AB LÈÈ → m→ 42 Va L9-I& aYBFF ^ È '}× ✓ YB incogniteRv6✗ XcA > →MA Me3cg3cg 6cg

Metodo delle equazioni ausiliarie

Considera la struttura come un tutt'uno; quindi vado ad utilizzare 3 equazioni di equilibrio globale della struttura. Considero forze reattive solo esterne (a telaio). F/ Non mi interessano le reazioniV OB in B perché tanto sò che sono in equilibrio. Però ora ho 3 equazioni e 4incognite. µTappa e >797>797 Xc✗aAggiungo un’ equazione ausiliaria : Equazione di equilibrio alla rotazione rispetto ad una cerniera interna, scritta per una sola delle due parti di struttura che sono unite tramite la cerniera.

Lezione 3

[ ÈFx ✗ ✗✗o o ✗> += →= = =aa - ee[ ÈFy Ya F FY -07AOo =-= + =→ ,[ %Ez -2L 0Ma F =+>io .- È↳ ye = L' L L 0✗+ =[ c-MB 0ausiliaria •=cq ×☐, ✗ 0Lil =+ 'eIn✗ = -(liberocorpo : FN o FaFa a>^ ^ FA3µF( )da complessitàEs esameq t.tt/vtttttdc ^B ql %"D ×9① 42qlTata ! ÈÈ"!"% ✗ a •Mal > 42, 42L ××< >ME[ §ql.kz %0 L %=p O= = q+ no =× _ .☐, %[ qlFy ql 0Ya:O =p + =- -↳ 229LYa =[ Me ' §+9L YA LqlO Ma→ ' 0= - +- - =×>, qlitqIz-zzql.lt- MA 0='MA Zql= ÈMe[ La LL XA 00 ql→ + =.--=# .,( gli> 22 L' ✗ LL Ogl' Zq + =A.+--2✗ ql= -a[ Fx ✗ ✗ql✗O ql✗+ 0E-oE→ →+= = «-a =Corpo libero :q tuttotttlututti 9L✓ Vai '19far'Zql 9Lql o >pE 9<-2319L

Come faccio ?deicontrollo risultatiunGuardo diagramma liberoil corpoa .CONTROLLO[ Me ? GLOBALE= 2¢ qlg.tn/+9¥ -9¢ -9%4☒{ L +- +,µ giustoO=

Sollecitazioni interne

Sollecitazioni ( )interneazioniLe traveesterne internelilonuiole dalla azionidelleazioni vengono con .± ¥ F•,interneReoz ..Nascono esterneall' alleinterno opporsi azioniper .± PF FF >< •>BaT traveladiimmagino spezzare- TpTppF [Np "E ° sA BNp MpMpN sforzo normale ossioledirezione: - ☐T taglio travesforzo: di dellatosse→flettenteM momento: trovareCiascuna leparti sollecitazionidevedue equilibriodelle quindiin possoessere .,PARTEEQ :sx. FNporizzontale Np OF: + == no-verticale Tp: 0= AJTp MpMp 0rotazione 0=t →: =.

Convenzioni le sollecitazionidi segno persforzo trazionedinormale ④ se di compressione③ se trovasforzo lafataglio motoredi ⑦ orarioin versose .antiorariofa trovala inmotore verso① .se fibre teseflettentemomento : tese✓mt )(• ,co↳ compresse

Esempio ×a > Fp ZF✓• >A BLE > FIF IPze ZFµ•s >un Lf. ×p ,È Tff =l'1 ZFN↳ a)> ><È BN MpMLF. L ×× -<s > >Moncone di 2ft Nsx 0N ZF; =>=- TeF 01- F>=+ - ④Mpolo A F.F.F. M F.M L0L: F. TL → =O ×> + = ×+ + -× -=.IF IF IFIpe ZF" >&>pµ # BpurF. ✗LF. L -Immaginiamo travedellapuntoragionamentofare Pogniquestodi :peroraDiagrammi sollecitazionidelleÈil" ZF111111114111111111/N : > ×FT 111111111+0111111111: metto segnonessun""' .Il -/ Il basta disegnarlo/ 11111M sopra: , " . .

Lezione 4

Ricavo relazione flettentetagliotra momentoeuna .E % Fdx>< N% ava% dx forzeT verticalis× s9I -% pt^ ^ n equilibrioinsonoa dmM +M N•o[ No )( clementino0 DM TMtM alla=p Odx not 'dell= + =- - . per eq ..dm1- = dx, lineareT MSe costante =Dè lineareSe MT parabolicaè =p MT costantese ugualeè =D0aesula F Yca a C§AE- a#42 4296< >% IF TE risultantela forzeSonoDiagrammi letuttediapplicate puntoprima delpartenzaDecido punto di :un estremo libero- un terrapunto vincolatoun a-[ puntosollecitazioni forze applicatimomenti nel= eN o=: ×EeEe .^ F% È •T : È %www.ENH ..ftp://e#tFa B-% ¥ È ÈTre F= -B+B- [B B-discorde il taglio inconM : È " EE" ": FLhCalcolo momento B :intrattoIsolo da A 13il- a cosìdeformasi È% % ({ )> tMrs^ y =/ = .E• •A B42< >Riporto taglio gentecalcolato ilinmomentoA A Ail inin appena e ☐* .IEMIN "" " "" ""FL4EI > C )B ( )t t(E✓ ↳ È ÈMiFa = 0_ =.4LI F/" ;)^ ✗ FBAMal y> cA FL42 %< * >[ E Xa F- ✗0 0 F=p - == =a[ Fy Ya Ya0F F0 =p = == -[ MaMa 0F. MaO =p F. LL ZFL== =--liberocorpo IFIFF ] K9 F→ZFL FLÈN : F FÈr .: ZFL FL3hm ÷ .m : t)( )It 3-2 )(MB y2M FL=F. %= -/PF(ZFL Ta B perché braccio de piccolissimotaglioriporton on, INy (1)FLg. ☐ % ( )t( { FLMa FL=p:> == -a B+B- (4) (f)E- ELFF Me o= =->IL ~ 2CB+E ya fb9f ttt ttittittti tiFI Èeal• B< ,[ Ma 9L§ql YBIL0 0 Y=p += =- . =, 2 9£ 9£qlYAql[ Fy oYA YB =p ===p -0 + _= - 9Lql aa 9 -2-2 ftp.tttttttttttttti 91 × pt' µ9 aE t.pet.tt tilt1 P BPA g. × L× ×- ,•,e ! 9hT9 0 1-=p g.✗ = ×q + = --- 2↳ lineare ×con " %9L parabolico9. ×Mp[ MMÈ ✗00 =p × =+ o >= .= -×q . -•_ .2- _ 2DiagramminulloN : 9£Ti Kun . www.aig-M : " "È""IL t)( IN^ 9%% § of ÈI (1)tuttitilttutta M ; - - =-CA

Lezione 5

calcolate Rv lezioniGià nelle precedentiES FB eµ oC d %% FA > <IflaTHE Flh """ ""n : È:# .."" ""Ti ¥% . MaMa In FF a ? {Y Tu F F= F- = -èc- c MRicorda cerniera =p o=→m ..": . ÷÷.÷È #ZEa ÈMps=D il=L • %AB r Nè FLMè + O=aa FL FLM = -+h 4,)B FLh✓% ( )t t )(%% F Me & { §= F.}F - FLa = -↳B C42 ><ES 9ttttttt eB. 129L^^'{ ql a .39L" ¥.sai "t Zql: " ladiimmagino premere&mic