Appunti Probabilità

Elementi di probabilità e variabili aleatorie

Sequenze e spartizione

k elementidi cuispartiscoano personeè usocheso sequenzese spartizione Lchedall'esitofinale I LA iiopatto ordinemano nonsenza possoho insceltopossarisalire cosa paf siordinecon invecefaseogni il fattorialesicome approssimaEMINEMM 5 ienididecimaliEpitheliamenologaritmoinbase10,111legati DINUMERIDECIMALIateo Ero0atto Ero0 Esempio 4N BRHoun'urnacon evoltea senzareimmissioneestraggo lale incuiQuantesono estrazioniRze è elase 2fase esiti3scelgo trale esiti6sefosse rimasteunaprendo 18Eccoche 63esitoèuniformeseognihaiha probabilitài Di I maarà

Eventi complementari

PEventicomplementariEsempio 2Di 90 conne reimmissionenumeri estraggosia almenoProbabilità uncheci numeropari902Isi ilfacileconsiderarepiùmivienePlath alliciò yxx dispariy disparicomplementare45 PlatPLAY 1 èdunquead Esercizio dadi 5dueLancio esca comprobabilitàPer losomma cosascelgoprima spaziolatalepercui uniformesiaprobcampionario laPotrei i masottoinsiemiscegliere prob41la 43che 3eesca dunquecoppia 33che miinferiore Dunquee escale ècheper uniformiprob meglsempreaccorgo rt diI2III semenzelei ce.is esi4.41casisonosommanoperchéfi onererosseo hopossibilitàperchénone nonsegdi inavere casoripetizioni questoYi 3sceltadelle rosse Edelle2scelta nereze GA1 2I xPrincipiomoltiplicazionemartarossemusa usatiInsiemiperchélmiinteressaleciaiordine primeNduedevonoessereTimoPCAHPAPCAILPlanaatPCA.nashpcaanasytplannaana.siypcaaua.UAseno eventi principio esclusioneinclusionee Se IEed sedisgiuntilasifanno ripetute proprove di_Eche sirealizziprimaPCEèPLEHPLFIDIUNEVENTOVERIFICARSIUNDI ALTROPRIMAP AIF1PIACIche FvaleSo diè funzioneche probdunquecondizionataprob intersezionenumerdifinito insiemiEsercizio PepitoIl 2soleconpetrolio Perin soIl saleconrublo ilsolese soleil rublopetrolio èIl salerubloo8 qualconla anchecheprob salgail petroliochemiNoto dannoPIRIIPII0.8laformulausodunquedi inversione PAPAPIRI NIPARTIPC PI CRM0,32ee ail difattoVedocheunarossadipendepescareda chealtri eventidueiustitiac 7A B diseVedere cartasono asso quadriIndipendentiindipendentiPiattaveniasepeak sonoperciò indipendenti1PCAIBI.es finoraavevosemprela formulausatodel perprodottoleintersezionicalcolarevaleancheLEIP PCF9PLENTYspaconKadnenbiPangeemi ecommedia Iiteemanavami di

Funzione distribuzione Bernoulli

FunzionedistribuzioneBernoulliam laè densitàquesta lacioè funzionediscretache keepinm andapixelcioèÈÈIÈ aleatoriavarvarranno per qualsiasiL.basei pcaxif.itaaeonapmsonareo.cotnaacocomxacimEffetti pix PCxEJabI Pixar PixarPCXAG PCXEA.FMPIXEBI Fcaepcxsbi Fbi ElaFlatAblse1 è teI Elanaassumepp Mr M aneta eeea iusa matramaii è'sMI 11S 1.5essendola del Bdivaloreatteso unadimostrazionerifà èlaciò Bedisi infatti dia sommapparametrounàdàmd mai io L ÈRicordo ècheYXPer alloraECXYJELXJ.EUvalecheECXYIZXYPCXX.MY se einvece indipendentiun prodotto DELVALORE PRODOTTOATTESOC lasolonienteentra ab ingiocononcambiaDunque1 VarVar X42mammaFvariabiliduequantocorrelatesonodiceattre zo etnoni festete diO ripartizionelaQuindicon continla diprob assumerevaloreuno especificoPlaxicosempreIX è Fxdil'FCXsolocontinua bDunque sese aeFx Cè continua trattise aeFXX Fx XedProprietà XFxDensità Xa FXX fxèFx t attdeve X zoessere positivaFxè 1devevalere X PIXEL Fx t attbFx XFunzioneb di distribuzioneFXli X 1volerechedeve mx to FxCtEsempio DensitaPROPRIETA fixSia X odi densità Xocontinua perva Cè X operFx densitàDeterminare affinchéea sia tèPer fixFx 1esserla devedeve essere dunqueaverepositiva eto 1 fotoèCà 1dxdx 21 eLePIXELb 3 IFI FilthPIXELBastafare calcoli11,3 tiÈèFIX EDeterminare la funzione distribuzionedic xco.INT joett o fleetè fictionFixtffltlettno Lestat affetto è1Fx xDunque o soxseè1 x 0se

Distribuzione e variabili uniformi

Esempio FUNE DistribuzioneDISia funzioneX diha distribuzionecheuna viaFLN Hofa ILOV2 XEXd 12XdTrovare che limonata e del50a dunqueProvare èX basta dichevederecheb neicontinua punti giunzioneI F 12FiloIn Ot holimitii in0siano ugualiFx I ItFx1 acolpireprobabilita casodi1 Variabili Uniformi UNUN PUNTO INTERVALLODIlaEssa di dibeccareattribuisce sottointervalloprobabilità uncaso una puntoX Cadefinita bad èche intervallosusapendo unFP ETEL O X O Distribuzionese DIFUNZIONEL UniformeVARIè XelaIIIIII bintero se 51 xsePer Fx X Calloracontinua deveviaessere una aesseretratti èle Xentrambecontinua èvedo chee cose dunqueFI èLa densità è cioècontinua continua Xuna av blaFx Fix Labx xese PILITIORMEO altrimentiEsercizio VAR UNIFORMESo 5 Devofatto sulho cellche ma non so nequanti rimanganoSe X qualè lasoldiuniforme ho2 dicechevspendere probquanti2che io riesca spendereaU intervallosolola stia dicioè0,5 che 50in unprob x PIXdiè 25 dunque0 vogliosapereall'ampiezzaproporzionalePIXEL SÌFCIFNSI2,53cioè la cheche qual2 èSapendo riuscito isono spendere probaaltri 2ne spenderepossa 1gP PA4X X 2 4PLX e41 X 2 PLX PIX 3g2a GIIY.BE EnEIItaEsempio E continuaXdimostrare sFx Dire èSia densitàdiX exvia unaseuna la densitàdeterminarnecontinua sìvar seePer lastudiarnedevoche fune didimostrare è continuauna veraèdistribuzione trattiCcontinuaverificare che sia e a quindiysorfikLet'eP PFu Yey ole acalcolo segy IPLX selgyly.roÈo se yeoFu He laysDunque yavremo Tx legis se yaoFy Fyadriusciti funzione diinsiamoperciò esprimere èFu dunqueVediamo hoè continua in ose y y ftp.ao continuaoPer Cifatto Cvediamoil èchedi 0esserequantoriguarda92 èFx la C Cèmentre di due quindicompostaMettendo YFylyl allorache èè continuacontinua CassiemePer Fa Faccio derivatala ladensitàtrovarne y In fy oo yeose seyeoFly y y IFiFx leges go