Appunti primo esonero (4)

Che prendiamo 2 piastre distanti tra loro

bcc^C _Cu(0)=0 k₂=0u(0)=k₂ =0u(b)=0 u(b)=03 7 2 d_nn b² + k b³ k₂ d12 10x 700 =0u(b)=2 dh b²k₂ 1 2v dxvil incoc. dx -k₂ =0 k₁=-g d_mb dxu₁ = d_g dh b² dxu = g d¹ dh b^-gdy_bb₂dx dx dh(b-gyy) dx

Em osservare si annulli n b -) pjox delle fume e le pitó di ≠ massime velocità Moto tre due piastre.

• Moto PousullepB sesio su auto puodo numdeo arredio
• "Islanchons, Turboluto * Pasquale
• Se olamico le cc. oltreoe lee oezo pflusso: Pflusso Cooette(Caso bidimensionaule)
• μcribio
• Sul pldo Bstizo dcl Mosso ho _eta Line adone infishmemente gserve la quale si muovane In modo lineate gsomatico feieneaPOther a Ω
• _$Ω, huboth_,butte_hxmlx - dx da +() dy 1 = ox = I cf e non uenco do xnon ommo ao Nae ele alil cenze e.append 1ResirousOvo

Moto tra due piastre

prendiamo 2 piastre distanti tra loro bu(0) = 0u(b) = 0u(x) = k₀u(x) = 0u(b) = g / 2 m b² + k₁x + k₂k₂ = 0k₁ = -g / d²m b / dxM_y = g / 2v d²m b² / dxy = g / 2v d²m b² - y₁y₁ / dx

Ca dovvare si annullo n b₂ - puo delle force e il pto dimismine veloch

• Moto Possure
• Dk sotto un auto placato
• I scalations > Trossbaulo q l'exuale
• Se daarom le C.C. ottgnie ice one flusso: Flusso Canetto
• (coso bidimensinale)
• Sul sole limitern del plesso ho
• Una toulo finlismiumentegrande la quola si muovenin mode lineore geoluemcoFerrena(poq.e P non vuoro cal xnor dare hiffererezia di premouse

NBd²u/dy²=01^o du/dy=k₁c.c. 2^o u=k₁y+k₂per y=0 u=le velocità sonou(1)=0u(b)=vu(b)=k₁b=v⇒k₁=v/bu=v/b y⇒le velocità è nulla in parete y=0 e cresce per y

Flussi potenziali

u=∇φ → rot u=0     CNS

Momento del fluido     Deforzo tangenziale     μ=0 Fluido perfetto

Fluido Barotropico     ℓ=ℓ(p)     1^a cond.: f potenziale, sforzo lungo trascurabile     2^a cond.: f potenziale, quando f dipende da p

Fluido Baroclino     ℓ=ℓ(p,T)

Caso baroclino

∇ρ ≠ ∇p → vorticera → moto → rotazione

Caso barotropico

∇ρ‖∇p → no curia     u=∇φ → rot u=0 (strategia)

Condizioni irrazionalità

1. μ=0, fluido perfetto
2. 1/ℓ Dp=∇f fluido barotropico (ℓ=ℓ(p))
3. Forse di massa e potenziale f=∇(gz) (conservativ)

Uso Navier-Stokes in questa forma: Du/Dt=−∇(gz)−1/ℓ; ∇p+ν∇²u

divere 1 _{t∇ρ 1}e=cost appico 1,2,3.senza queste è Equazione di Eulero

Ω_ij = ∂u_i/∂x_j - u_j∂u_j/∂x_j - u_j∂u₃/∂x_i = = u₃(∂u_i/∂x_i - ∂ω₃/∂x_i) + Ω₃∂u₃/∂x_i = = Ω_ij = -2ε_ijku_k.= -2ε_3jku₃ω₃ + 1/2(u₃²/∂x_i)= -2(1/2 u∇u²) + 1/2= - (u∇u² + 1/2∇;(u²)).

Formula dell'accelerazione di Lagrange

∂u/∂t + 1/2∇u²-μ(∇×ω;) = -∇(g(z))

Per vedere se cambia degli isomorfismi successivi →→ ∂(∂u_i)/∂t + rot∂u̅/∂trot∂u/∂t + rot(1/2∇u²+∇×F+∇(g(z)) = 0

De qui nasce l'equazione di Laplace per il potenziale, in un flusso irrotazionale se rotu̅ = 0.

E_j∇φ = ∇p - hp flusso potenziale

Eq. di LaplaceΔ∇φ = 0