Appunti primo esonero (6)

Turbolenza

Aleatorio vorticoso (rotor) dispersivo (cessione di energia) dispersivo (inquinante).

Trarre il campo medio

Media apparente, media temporale.

Media spaziale: faccio degli esperimenti nello stesso punto e posizione le medie.

Media di insieme: vel. ascisse di massa: _Ux=U1+U2+U3.

Funzione densità di probabilità (PDF) P(u)=lim_{N→∞} A◦ ◌ osservazioni N→∞ # esperimenti = ∫ P(u) du = densità di probabilità.

Media temporale (◌ acariace): ^û = 1/τ ∫ U dt invenzioni recuparola Û + Ĥ∂-∂tÛ+ Û =(posterior) ∫ processi ergodici.

Proprietà media: A+B = Ā+ḂḰÛ = k .Ą = Ă∂/∂t = ∂/∂t∂/∂x = ∂/∂x.

Caratteristiche della turbolenza

Turbolenza isotropica       direzionale       dissipativo.

Alberuoso          vorticoso   (rot inolalt)         dissipativo       (creazione di entropia).

Traie e campo medio

Media           media apparente           temporale.

Media spaziale: si faccio degli esperimenti nello stesso punto e qui. Salendo le medie, vel marchedi massa.

Funzione densità di probabilità   (PDF)   P(u) = lim Σ cos general              λ➔ ∞     # esperimenti           ∫_{-i}^{i} u P(u) du osservato di probabilità.

Media temporale (< calcarice)    u = 1/T ∫ u dlt      intervelleuper u y pò û u + Δ _θ - ° &plus; û &       p(u).

La proprietà media: A + B = -BM k û = k I - - -- - - - umut - - -- - - - ∫(A)(x)_(E)ē ∫(A)(x)⁼_i.

Obiettivo e decomposizione di Reynolds

Obiettivo: trovare le medie dei campi di velocità tramite approccio statistico.

R_e è stato per studiare la turbolenza:

Decomposizione di Reynolds: \( u_i = \overline{u_i} + u_i' \)

Pi = \(\overline{P} + P_i'\)

Se faccio le medie: \(\overline{u_i} = \overline{\overline{u_i}} + \overline{u_i'} = \overline{u_i'} = 0\)

\( q = cost \)

\(\frac{\partial u_i}{\partial x_i} = 0 \Rightarrow \frac{\partial \overline{u_i}}{\partial x_i} + \frac{\partial u_i'}{\partial x_i} = 0 \) 1° eq di continuità del mio sistema.

\( \frac{\partial u_i}{\partial x_i} = \frac{\partial (u_i + u_i')}{\partial x_i} = \frac{\partial \overline{u_i}}{\partial x_i} + \frac{\partial u_i'}{\partial x_i} = 0 \) perché \(\frac{\partial u_i'}{\partial x_i} = 0\)

\(\frac{\partial u_i}{\partial x_i} + \frac{\partial \overline{u_i}}{\partial x_i} + \frac{\partial u_i'}{\partial x_i} = 0 \Rightarrow \frac{\partial u_i'}{\partial x_i} = 0\)

Equazioni

D = -₁/_e ∇P + ∇D²u

∂u_i/∂t + u_j ∂u_i/∂x_j = -₁/_e ∂P/∂x_i + ∇D²u_i/∂x_j

∂(u_i ⋅ u_i)/∂t + (u_j ⋅ u_i) ⋅ ∂(u_i ⋅ u_i)/∂x_j = -₁/_e ∂(P + P_i)/∂x_i + ∇D²(u_i ⋅ u_i)/∂x_j

∂u_i/∂t + ∂u_i/∂x_j = +u_j ∂u_i/∂x_j + u₃ ∂u_i/∂x₃ - ₁/_e ∂P/∂xi ⋅ ∂u̅_i/∂t + u̅_j ∂u̅_i/∂x_j = -₁/_e ∂P̅/∂x_i + ∇D²u̅_i/∂x₃

∂u̅_i/∂t + u̅₃ ∂u̅_i/∂x₃ + u̅_j ∂uj/∂xd_i - _e spazio RE: _e ∇t = _{1() i + ∂ui ⋅ ∂uj/∂xi}

Campi e tensione numerica

* Se ho un fluido per es: cos? R con T = cost HO* 4 equazioni (secoli) (bilancio delle masse e q. di moto) e* 10 incognite, Pi ui e 6 campi onde tensione numerica Pij.

Ragionare a questo particolare posso:

• O legare l'istante di ue alle velocità medie o ai suoi gradienti (Hip: Boussinesque).
• O trovare ulteriori relazioni per le componenti onde tensione di Re.

Ipotesi di Boussinesque

Ipotesi di Boussinesque: effetti della turbolenza spiegare con un meccanismo semplice e uguale a quello uesuvio.

Ovunque utemporano, o strati lenti o strati veloci (es strati di pistolo o pendoli che avanzano con onde piane con ug e uz).

È come se avessimo uno strappo di ragione diretti pigp e ug-uje inv. prop alla distanza in cui il ug-uj si manifesta, τij/μ = μ (dui / dxj + duj / dxi)

μ > 0

μ t : viscosità mototurbulento

• Origine di tutti i fenomeni turbolenti
• Quantifica la solla del caso laminare (che sditta dal caso turbolento)

Ter incosciere?