Ottimizzazione
L'obiettivo di un problema di ottimizzazione è quello di trovare un vettore di variabili decisionali x in modo tale che una funzione obiettivo sia minimizzata o massimizzata.
In un problema di ottimizzazione dinamica, le variabili decisionali e altri parametri che definiscono il problema potenzialmente variano nel tempo:
- Per cause esterne
- In conseguenza di scelte precedenti in modo non intenzionale e non banale.
L'ottimizzazione dinamica è caratterizzata da una funzione obiettivo cumulativa e da vincoli dinamici (prendere decisioni nel passato contamina le possibilità di minimizzare / massimizzare la funzione obiettivo).
Lot sizing
Il problema consiste nel decidere quando e quanto produrre un certo bene per soddisfare una domanda (nota).
Si hanno:
- Costi fissi di produzione Ak
- Costi di immagazzinamento hk.
u0 u1 u2
0 → ○1 20 → ○2 30 → ○3 20 →
N=3
min ΣK=03 (pk uk + Ak η(uk)) + bk xk
0 ≤ uk ≤ M K=0,1,2
0 ≤ xk K=1,2,3
x1 = u0 - 20
x2 = x1 + u1 - 30
0 = x2 + u2 - 20
Con xK lotti in magazzino uk lotti prodotti pK costi di produzione al tempo k, M limite di produzione e
η(uk) = { 0 uk = 0 1 uk > 0}
I vincoli in rosso esprimono in maniera esplicita l'evoluzione temporale della variabile.
Al crescere di N (N→∞) la soluzione ha un numero di vincoli sempre più grande da considerare (diventa impossibile da computare).
Ottimizzazione
L'obiettivo di un problema di ottimizzazione è quello di selezionare un vettore di variabili decisionali x in modo tale che una funzione obiettivo sia minimizzata o massimizzata.
In un problema di ottimizzazione dinamica, le variabili decisionali e altri parametri che definiscono il problema potenzialmente variano nel tempo:
- Per cause esterne,
- In conseguenza di scelte precedenti in modo non intenzionale e non banale.
L'ottimizzazione dinamica è caratterizzata da una funzione obiettivo cumulativa e da vincoli dinamici.
(Prendere decisioni nel passato cambia le possibilità di minimizzare / massimizzare la funzione obiettivo.)
Lot sizing
Il problema consiste nel decidere quando e quanto produrre un certo bene per soddisfare una domanda (nota).
Si hanno:
- Costi fissi di produzione Ak
- Costi di immagazzinamento hk.
min k=0N=3 ∑ (pk uk + Ak η(uk) + hK xK)
0 ≤ uk ≤ M
0 ≤ xk
k = 0, 1, 2
K = 1, 2, 3
x1 = u0 - 20
x2 = x1 + u1 - 30
0 = x2 + u2 - 20
Con xK lotti in magazzino, uK lotti prodotti, pK costi di produzione al tempo k, limite di produzione e
η(uK) = { 0
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