Appunti Metodi quantitativi per finanza 2

Calcolo matriciale

7191matricialeCalcolo seraMoltiplicazioneI bII II1 L33 51 1 0to 3g 41 41 0 20 513 510 0

Trasposizione

Trasposizione ÀÀba la trasporirioneproprietà xIII ItL

Matrice inversa

Matrice inversa1a t A 1 a IaA oppureIII ti 41 3 221 23 32f fII 3I 2 1 322 121IL nella matricepositiondetta sfidatisì Ca coflat.fi eGg ElettaCc detta 11 colt.del'elementodet dellail dellasi colonnasopprimex erigadell'elemento in esameGdei a da c Adiagp.AE riga Cafsidingb ridingd Adet Aa a c Ta c't.deea

Inversione 3 3

Inversione 3 3matriceÈIg IgA colonnepaceo gg1act1 1 delIl dettoit C Il 321Oit DLe 3Cdetta 32 51 0 2t ItÈ cascatedettaL 8191

Sistemi di lineari sera

sistemi di lineari seraequazionisoluzione matrice ramirom ocon alat Ddetta 99 3rank aO ralledet alle 3rankO3 7 solution unicaincn 3rSellerioneEliminiamo la rigaquartaÈE loesempio 212Xp Xs2 a aE x Ìlal1 La xrank a 112 Odetta O 1 0 o singolare3rank adetta 1L arankO 20allerank I rapaci edue colonneIl IIIItgAlle hg detanche in nulla dunquecosequestebalrank 2 allearank 2rank rÈ soluzioni ila terra eliminiamotermini notiincognita edspostiamo versola luna riga 2 22 2 Xs3e 3 apartiti2 X1 X 1X X 32 r

Financial Market

Financial MarketOne periodehi tactful 48slideCagatemite 51 2 10det 1 matriceperché triangolare1C10 51 1 2armi IlÈ trasportaHuhvoto 2,53 11,51 0,5 FgIioni Dtt 1 toltitettitolsi 474150 0 IIIII D1a voceteistaopportunità 1 tipodi diarcitraggio 11Kissvocale volta 0toltite siteloVo 10 2,595 0,005c tipo2Opportunità di dialitraggioVOCIV Va2 weO 1a owevolsi silui ti2 vincoli reverse engineeringtaUo SeOo loB saOra 0,1oo c aBLLVOLI 1 SaltSaOo usi1 Orcos owa nOotSsl1Ilwd 0atSrlHCwzI.OrVa B1 1 Owe O020200 011 2,50,5 0,1 0,04e Oo01 0O1 012 Oz O Ooa a 1 5o o 0,04oOo Bl1It0r Ssl1Xwdt0a.SaCssCwdVa 1 ng Sr 21 0W322

Probabilità neutrale e misura rischio

probabilità neutralemisura rischioalproprietà Cna1fisicaFIN ÉLICINoi fa alcunXCusitip 1accusi weil Alvisf naBla Bellfin alEif acid almsBB BLA 1111 al wait1 rtB 1 Bio al Luiswaitfaina a1 1 t rLuis luiA aa 1we 3probabilità3 neutralemisura rischioalproprietà SIio nE usi luiè 15 Aiwaa lui1 1S Ius1 aw siIcsÈ1 t r cossÈ Èlv Mrs.inTrovare a1 almsBl BBCIAiwaBCurtsi 1a o1 CnaSala Saltfa a alwa we wa1 ws.la SaCLSu cweSr Sa1 waital 1 Ana wewealSa Salo1 ng ns BestBLA Bla D p Lcise Tèinviti ciecoriunita L teloItr Midsttrillantiè I1 1333 t1telate LA contract 2long forward securityonpTorniate una ll ItHt Ilq.com

Market completeness

Market completenessM'èDimostriamo che freecucinageBlaB alms BccaliasBla Blaacnefar 1 1 1 1o Sdasds.Xusiacws.tt Cusssi.fr salaacnewe 12Saloa we 50Glucelar Alva 1t g ng qal Glues2 0,5warank 2 20E 1I ascetoo1 111 arank 1 952oallerta acne 1 qIwa2 0,5a qal I1 0,25 975wa q 92 29a 0,25 strettamentewe le2 massepositiveLuia 3 99 1,50,75 o cq29 C0,50,25 O c 0,95q q2O soqq

Esempio contratto e strategia hedging

esempio ICIcontrattola banca derivato payoffnegozia conunvendereplicabilenonCostruisce salire perditestrategia hedginguna nonper che alilfinanziando ricevestrategiauna premiocon0tempo CF Ics zittitouchCs Voice11 tovoto voltot lXccXEC0 c commissioni devemercato competitivo esseresenza unailstrategia concosta bassoperché ateopossibilet.c.to ftp.tvolomin 1avg o argomentoongt.c.to IesivoloX a1mioVo oX RelazioneCnn traX CL21 non unaperstrategiagenerica1 21Oh7 0wa o 021 1Oo 71 2we OoVolti th ZOrL 2vs sia IcsBlu 1tOo 1 96201 slide21 Grafica201 2Problema determinarevincolataminimittarionedi lail costostrategia minorcon lo OoVolo Oo Bla 02Se9 0,5 costo strategia0tempo1 0,5 c2001 2 cq 2O pendentec slide 97Grafica1cIl trovaredelle dobbiamocrescentecosto strategie undicosto basso checostopaniere fapiù e un strategiachedella lapermetteparte regione replicazionesuperDolcino traintersezionenavone dine hoepento re0amOo 11vi OgmOo 01 L2t3 cosiVoi 0am 1SaloBla 1,51 1X 0,5acheCliente acquista VIEW itacesiEt IcsIlt Cs to z1L vol Vollat CF XX eo c o aci shortdiaspettiamo sellingstrategiaunae Tech Itevacci sizcuginao toltiXe ItVolo sizmax e0vol cLuis 011 0 1t 20 Or1Va Oo Z 11 2we E1 1 ZOr 21weo stesi IiiiBlu1Oo ZOo slide1201 100Grafica010 2ZVolo Saloo.BCo 01foco fQ 01 cash0,5 flowOh fQ 0,501 292 ff o slide popGraficapf haintersezione haha e È41 Oo 11 Ore9ha 201 1 oi OI OIVolla SaloBedfoto 1 0,5 10fÙ IeriFeciCs il DLlitchi arank te solIIIIte 21rank I In 8dat 64Fg 20 00 singolare11 III11 3A III11 LEIIII1 il1 1a 019 3SeloVolo Bla2 0 t1 2 0,52Or 2 fco ÉtaitXLII Wal 4nsfu alXIIacuir X 21 wawas I E5 92569 aA W39 62 0,75 490,25 213

Optimal variance mean strategies

Optimal variancemean strategiesOi Oinoi 2007a Wat If9 2 ee 2 2Q0È2 1f 0yf 2 02 2.0 oy aa in01 Ohte gig 8 1801 Or39 02 g 254g 25413302 302 02Oh t g 254 254g 11 OiÈ Salosalaof 2wo ÈÈ WwB 254o 1 etadiminuisce econviceversaslide 122 i1 i a6 12tizio a 281101201h8slidesvolgimentoÈ ÈÈ 1 oè25È ÈÈ SdsBlot WoSalaÒ È Wo No èWo no225è 25è 2ÈÈ zf.fi no225gig 159slide 155

Svolgimento

svolgimento5s 11IE I I I5 0 0là I 10E fI1 f 190o chiElise SIGHTLEIvanifichi IÈ è ci fIE f teèvanissimi fIlola G0 SILVIsina.siSTILI EstesiCoulson si El vii EE 15 0.10100 o5016 1e Q siSalo9 Salo sìWoluna Q.EE3 Itf 1Beh AEE 1 ioBCC 1 s1 50201 0201 0Wo Woa Èai111venivo 5QQ2fftolti venivo IIE t 1 ocmay to ll 3l I uno9 E 7fl or ven vv ÈOil 202Wo If QQ.IE91 v3175Q012lfà 1 È_2 00 e e50di nido per 16al l 3 0 0192 2 O0aa Non LI CHIa0è v o3 f02Or 2 se120Or Ife2 Ie e1 Ie25tettoie Ilit DLlontani 3jet siLei Ioraol.ee e9 Vèsec SRè è IIsai è.roioIto IE no Ijoe No1 fa 1cgè Etu10 52 TuWo