Appunti matematica finanziaria, metodi quantitativi

Tasso di interesse

Lez 1 - 23/02/16

Creditore: Posizione lunga (Flusso in uscita: -100 ad es)

Debitore: Posizione corta (Flusso in entrata: +100 ad es)

Alla scadenza il creditore avrà +100 (+ interesse maturato) debitore avrà -100 (- interesse)

C+I100MI è la quantità che matura da 0 a t

Più è lungo t, più alto è I

Interesse: Prezzo che deve pagare il debitore per aver beneficiato della liquidità del creditore

"I" quindi è legato al tempo che passa.

Quindi è import. stabilire l'unità di tempo, supponiamo di ragionare in anni:

t = 1 anno

0C M = C+I100I = inter. che matura su C in 1 anno

In 1 anno ogni 100 € devo avere 3€

Se i soldi vengono prestati per 2 anni possiamo distinguere 2 operazioni di capitalizzazione:

Tasso di interesse

Lez 1 23/02/16

Creditore = Posizione lunga (Flusso in uscita: - 100 ad es)

Debitore = Posizione corta (Flusso in entrata: + 100 ad es)

Alla scadenza il creditore avrà +100 (+ interesse maturato)

Il debitore -100 (- interesse)

I è la quantità che matura da 0 a t

Più è lungo t, più alto è I

Interesse: Prezzo che deve pagare il debitore per aver beneficiato della liquidità del creditore.

I quindi è legato al tempo che passa.

Quindi è import. stabilire l'unità di tempo. Supponiamo di ragionare in anni:

t = 1 anno

I = inter. che matura su C in 1 anno

In 1 anno ogni 100 € devo avere 3 €

Se i soldi vengono prestati per 2 anni. Possiamo distinguere 2 operazioni di capitalizzazione:

2 opere di capitalizzare

• Capitalizzare composta: (...)
• Produrre degli inter: (...)

Esempio

Investo 100 € e tra 1 anno avrò 104

104 : 1,04 = quanto vale domani ogni unità investita in 0

Se 100 tra 1 anno sono 104, i.e. 1,04

Se oggi investo 1, alla fine dell'anno avrò 1,04

1,04^t (montante) cioè €

AP (1,04)^interesse

N.B.: le lettere minuscole si riferiscono al cap intero

u = 0,04 ; î = tasso d'interesse

100 → tutto l'interesse che matura in danno cap. investito

"(...) questa funzione a lungo tempo"

"Il tasso di interesse è sempre riferito all'unità di cap nell'unità di tempo."

Esempio

(In questa situazione siamo creditori)

0 ----------- 99,54 ----------- +100

0 ------------ 91 giorni

Prestando 99,54€ avrò 100 - 100 oggi costano 99,54€

Flusso fin. t. attual calcolata

{ -99,54 ; +100 } { 91 giorni }

Esempio

{-99 +100 } / {0,365894 } = Il titolo costa di meno perché ha una scadenza maggiore

{-99,9; +100 } / {0,365894 }

Questa situazione non può perdurare a lungo nel mercato: nessuno comprerebbe questo titolo.

Arbitraggio: operatori finanziari che fanno guadagnare molto poco, ma senza rischi. (Invece lo speculatore rischia)

Posso acquistare a 99,51 per avere 100 fra 3 mesi: contemporaneamente a tale acquisto investo in posizione short sull'altro, diventando finanziato non furi finanziatore.

99.9 entrano e 99.51 escono, e abbiamo un π.

A 3 mesi ricevo 100 e nei restanti 9 mesi dovrò pagare 100. Quindi o aspetto 9 mesi x restituire 100 oppure l'investo per 9 mesi, e dopo 9 mesi varrà più di 100. Quindi fra 9 mesi pagherò 100 (per la posiz. short) ma avrò (per il titolo che compro) più di 100. Anche qui avrò un π di arbitraggio

Schematicamente

Posiz. Long: { -99,51 , +100 } / { 0,94 giorni }

Posiz. Short: { +99,9 , -100 } / { 0,365 giorni }

0 3 mesi 12 mesi

-99,51 +100

+99,9 ( -100+100> 0 > 0 >

Abbiamo ottenuto 2 π d'arbitraggio senza avere investito nulla senza rischiare.

Mutuo

Lez 2 24/02/16

La Somma + S Nera saldata con t prestazioni

{+S, -R₁, -R₂} / {0,1,2}

Consideriamo 2 prestazioni (2 RATE: R₁, R₂)

+S -R₁ -R₂

0 1 2 C₁ +1, C₂ 1,2

C₁ e C₂ sono le componenti che rappresentano le casische delle somme prestata.

R₁ R₂ sono gli interessi imbattuti in S e che il creditore ha perso per averci prestato la somma.

Supponiamo che l'ammortamento si deve chiudere in 2 anni: Se in 2 anni è avvenuto l'ammortamento, non ci sono + debits quindi S: C₁ +C₂ perché in 2 anni è stata restituita la somma.

L'interesse dal put oli vista del creditore:

Il creditore ha versato S e, moto dobbiamo restituire la prima quota d'interesse I₁

Conside