Appunti lezione, fondamenti delle telecomunicazioni

Segnali energia

[[ Finito finitaadsegnale energia>cafoni :F- ×=✗ finitaI adsegnale:no energianona- ^CX ,. "è E(E)✗ a > >0 o= , +° a[ +a+ [| "ÈÌoit ZatÌoit " - dt e)[e-i 1./F- (CE ) e o✗ == := -=✗ _- 220oa- -1 1-= 22ilinteressa solosegnaleci perC- > opotenza media [ finitapotenzaFinito Ex :O> :>" :lim / ott/£px finitaZeroCti✗ • energia:= Infinito infinitapotenza+ & segnale,→ • : aEtà:)→ monti( >.lx . coscztf.tlAisai = TT II-foitrif.li)| "lxctifdt-l.im aicairaftioit-l.imlimPs È §: t +, >•> > ,• .. . TTT --- )È È/tipo ¥E- ( l' :lim " assuefatti{{{ cosa .+= = m, .→→ aihim ÈAc 02T= + =• 2t ora-

Gradino unitario

Unitariogradino metà{ E1 o>MAI = "[ < o• neh{ tof-1 >oto )net -- _ torof-o >C- oE{ 1 so-tine =_ trao - imiè{ tifoso1 -)Ettone -- _ tifosoo - >fa%"{ t.to1 > o-f.)f-MC =- fotof-0 - >C- opotenza del gradino media Ta+ T[| ' "l/ limPu IntelC-/ È d-ok 1-F- d' 1non + a :=✗ = m: = =• 2-2TT Tora ora- -a-

Rettangolo

Rettangolo ^l' C- {:{ I1 1<teatri 1in >o { +12-2 "to[ /lxcnf.it ok 1{{E. = == + =È- ErectaA )(f)✗ = { {+-?AEx = E{ a È<f)/areaCei✗ =: ÷ ÷È E° > \{ ¥0 {a -rect t toAia-✗ = =- %t.tod to1 totao §> -2dÈ dEx = .

Segnale sinc

Sincsegnale :(E) )sentitesinc = itehim since ) o= ! ! >!i i i !-3f- -1-2> a@ × . t.FI)35inch )(E)✗ sin3== §it 1 i☒ kit§ C- 3K> == = 1 I | ii1i 9 12639 6 -3- -ex . %-)(¥6)CE ( F.)✗ sin55 sinc: =2 EIT -6 1 --- - -- •--×2kit Et{6_A. 61 2k> : -== 1 I | ii1i 8il 62-2

Convoluzione tra segnali

Convoluzione tra segnali a[CE )✗ } gct Todt2- )CE got)apeiiodic CE (E))# ✗✗: == • -ycg ,

Proprietà

Proprietà :commutativa (E)goti(E) yeti* ✗• #✗: =d'f- dac- o c-= = -Ec- -4= °+=/no| - guida9)E-guidaa) (E- ✗(✗- •• notra _associativa• : ] [ ][ hacehpahaceLiceo *chi2- ti )(f)**✗ *✗)< =distributiva rispetto alla• :somma[ ] lirehzcf Gylfi4pct (f)) (E)tCE )CE ✗) ) **✗)✗2- # + =: ÷ [ Ierihai hotCti ride(f) di2- cei.c-✗ * E) ✗: = == . -- a-o+ " tra| -1%4[ [ ]hycti Gatti f-) f-hierde diCEE ott✗+ ( ()) et✗ ✗E) E)= . = -- ,no-ex . at at-- ^E(E)Xp retie e oa >>✗ 0= = , 1zc.LI) ✗CE2- YCE✗ ) # =:i di)E( t✗ (E) ✗= =• - ' laestremieffettuo 'poichéi dicambio•- un i| ×+ i! definitofunzione è Estif-c- TioioperdeEF ) e(i. >< c- =✗✗= =o E "c-| [[ ¥ #È""→ÈCE d' dicitCri E) c- e✗ ✗= = =.=-.0 C-/ "È e-[di= =0 + o[CE(E) ) (E)2- E)(E) t de)CEE) 2-)*2- (✗ ✗✗✗ * (✗ * t= == ---0[E[ at) atEactat t → £- - -- - ÈÈtotdite e e e e== =. =• 2 2ooex . ^^)fece azai¥A) /ect✗ : , tiÈ È TAzteco +E- --✗ =2 2T andamentopunticonvoluzione l'particolatilaCalcolo alcuniin per capite.YCE )(E) ZCEI✗ * ✗✗= ^ )✗ ✗yct ) zct/to| Atar convoluzione~E) 'di2C(E))CE ✗✗ xp -= "E :O )zct✗ Èno Iz +- -funz pati./ / A ArtAiai fÈ ;)= >=- ^[ no È )(✗ t-2"Nott(f) )(E) 2C✗ × t;✗, -=t È- Andato= )zct✗ ✗[ T-7)CE 24T A2di)) ICT✗ ✗✗ = -f- T- a-Atari= ^convoluzione 'finaleLa efraConvoluzioneex aperiodicaperiodicosegnale e. ^ )set✗Etest) AiYCE✗ = Ai20ZiffAzact ) Cos✗ = e D☐-no+[ )È/rectE)XZCE 24£)XYCEI di2- (E) # ) ?ICT ✗✗== - - a , ..o-no[ if- C-D D+eE)E) (d' deE-✗ xp= a- +0[ f-) fece /Arcos A( c-Ztft &= - °, ( IV.

Convoluzione tra segnale periodico e aperiodico

LaB20 convoluzione.tra periodicosegnaleC- und+[ C- td """"• """ ° "risultatoAyaz Atar )(coscztf.tl zitfctcit segnalesen un== dello stesso2ITL f- periodicodf- d tipo del primo con,È) )Atar stesso( semfztfcf.isAtar 2ITL )Eid )( periodosen ma= -2ITL 2ITL diversaampiezza) K E)È(D)Aras (2 :{2 sentono )cossem cos = soso.se p.• -①¥ sento poi{ _-

Serie di Fourier

Fourierdiserie usualmentecoefficiente complesso✗jritfif+ • n)C-(E) ( T✗ ✗ ✗+ me== fm fa :&FONDAMENTALEFREQM == .m= T-- scrittecaratteristicheDelle funzioni evidenziandoperiodiche esserepossonoconla Fourierdiche diSeriele mediantefrequenze esponenzialisommacompongono o,

Condizioni

Condizioni : finitoT la difunzione dovein massimiavete minimienumero• un discontinuità"' disi 'T - .in ..• assolutamenteintegrabile nel periodo•I lamediante formulacoefficienti calcolanoXm funzioneognipersi ;E| izitfnt- f.il(f) formuladtf-Xn f-per✗ e == coefficienteIDIM . irrtfmt£ izrtfmliritfmf"È --(f) (E)✗ ✗✗ ne e✗ ne> e== =.<m mno o: :- -I È2 |izt-L-f.mil/xctiedl-iztf.it È- de✗ me == <T È- --2 :-Om I±f- | ①① ? 2E )) izt-fm.fmizt-fn.fmXm .( dt 1e e= ==① irt-fn.fm )m : no- T§ -- -2-7miiat-fn-fmi.IQ Ini Èe- !Ì dalla diformula1 Euleroe =_= Zi)itcfifm )) 1 )semctt-fn.fm sentiti1 ) ( m= = n -. . titifnfmifilmit' !Ì① limiteT) il notevolesentiteT ) segase =m per>mm m= =-. ) =Tin ,m- !Isen multiplo① di di Tanumao>se ==/ mm un=sommatoriaLa @ precedente soloalriduce cuisi in mcaso m=§ §izitfml izitfml- -mt dt(f) f- dt(f)Xn✗ >e e✗ ✗= = =÷ ÷ questoinex :caso. Ejztf.at JZ- { -1=12×E) °( ✗2K£ ✗e e+cos = := /1 sia, :2 EEjz JZ- 1E)( -1e e+ sitiX-p ✗✗a :O:1sen = = = .2J 2JzjEX . ^ triangoliTreno diE-5 £"F Eted E f.(f) a mt MI✗ fà ¥me✗ = f-= =- =<L e rispetto\ alleil frequenzesegnalescrivom •: - n : ,no- caratterizzanolocheÌa §irrtf.LI/m--ff&xcne-i2ifnldt=f{ irene -e- 1ok ¥ e= _ rienT È- --2 I- 2g-irtfnt-irt.LI ¥) ȧ1 sencitfmtf- e= = •.- _ ,)CfmiATI sine=

Approfondimento sui coefficienti di Fourier

Approfondimento :chiediamo dellacoefficienti fourierdi realici quando i numeriserie esono,complessi formulaquando dif- vieto ÈÈ T 2tfntidt-iffxctisenrifh.it| -2Jeff- de 1Xn eticaf)¥ [ ✗ (✗ e:-. = +È Ètemuti|| ixcticosczrtf.tl ¥ (E) sementiott def-in ✗= - ÈÈ- -r.ca , ?Iman km/Quando o=Il il prodottolorofunzione (f) 'èdispariè pari✗seunaseno e,funzione dispariuna . simmetricaintegra rispetto ilSe all'funzione dispari in originemanieraunarisultato necessariamente 0saràdeduceQuindi chesi :(E)✗ fede✗>• pari = n(f)✗ ✗dispari > immaginario• = n(f) dispari✗ complesso-1 Xnpatime• me =

Serie di Fourier per funzioni reali

Realifourier funzioniserie di per RnR mi RReE)✗ ( )(reale[ segnale ✗ X === n-n. -( I)Im ImIn( ) ×xn = -- == n n- -izrtfnl+ x sostituiamo(E) ne✗ Xn :✗ = nom = -a+ [ ])( coscztfnti-isemcrt.GEJIN )Rn= -nom : - itto ?Incoscienti InJRn 2tfnti-irnsemcrrtf.tl i )sentenze(cos - -= OM : - esplicitando sommatoria terminefaCalcoliamo questolaf-per o senzamio >= = =+ × ✗+ '= g-= =, , ,,iun , ,- ., .- , , ,,e. ,- 0 1MI 1 M :m -:M¥0 la sommatoriadivido pattiduein>1- noRo sencztfmti-tmsemlatf.msRn Incostretti )Rcoscienti ++ += ,1nv :risultato per cosczitfntl-i-T.ncoscrif.itIniirnsemcztfntl-ir.nsemczrtf.it ))poiché + -mio Raijinfa (f)✗ =e:O ilcontieneInma perf e-che 0seno :O )Dato ) (zrtfnof ) /semczitfifche 2rtf.nl )( funzione( semcrtf.nlepaticos cos: = -InIn :e = - ×+ InRo ) semtztfnti-irnsemczrfntl-irnsemczrtf.firncoscztf.nl+ +2 2= m1m : coscztfntl-ii-ncoscrif.itIni )-×+ InRo rncoscztf.tlt(f) sentiremo forma)+2 2 Fourierdi✗ Serie> in= Erigono mettila1m :

Trasformata di Fourier

Uriertrasformata Fdi È| i ←+ a "nei e-E'(E) off(f)✗ ✗ f-C-( T ) ✗✗ ✗ += = ,n-0=n usatafourierLa solo segnalidi periodicipuòserie essere per .fermioni frequenzePer di laperiodicidei segnali siesprimere in usanon ,,trasformata fourierdi + a| trasformatairae-(f) (f) ottti ✗(✗ = ✗ Fourierdia-+a| sformataAntitesiiritfl df(f) (f)✗ ✗ e= Fourierdio- esistetrasformataNon fourierla puramente ingegneristicidi nei casisempre :,trasformatafinita esiste sicuramenteF-adsegnale energia : ftssf esisteF-finitapotenzasegnate sempre: nona .ex . CE )✗a)/rect ¥(f) A✗ = + a=) ÈÌch' ÀTcitF. ✗ =✗ no- ✓ È trasformatoF-finita >energia - Èfra §|| JZITFEizitft isitft-_-(f) oit Ae citche A✗ ✗ e == == izitfT È'- -2a- iift# jitftf-È #[ È ' È e- =tfA Atsimrcft )a ++ ee ==- • - -Zij Ff,g Tf, ✓FUMZ .lete >^)(at ft at✗ Cfi sinc: @)AT itft(sem= Tft @ @ @ a•• 7 7 777÷f limiteil notevole 1AT(f)per ✗=D > .• = = kit☒)semcrtft f. f- 1<=72,3quando(f) >• l'✗ >o=D > = = = = . .. ...

Conclusioni

Conclusioni :Il funzionetutto frequenzespettro lalo fdisine poicopre > oma ., importantiQuestotende frequenze delsignifica0 che le più sinca sono. f-quelle -0vicine a

Approfondimento sulla trasformata

Approfondimento : + a| izrtfot- ! euleroformulaCE ) di(f) (E) de✗✗ =e= ✗a- ×+no+ tra} cosizifl-idt-ifxctisemcrifti.itcoscrtfl-I-isemczrtf.fi/dt--)CE (f)✗ ✗-0÷)Im()Recxcf ✗ (f))il/ funzione)Recxcf 'poiché(re pati(f)✗ coseno unae)= )xc.fi/---Im(Inn ( il funzione'poiché disparifr(✗ seno e una*Quindi f) ' testeC- (f)✗ ✗ ×se= e la trasformatati e-funzione teste( è pari >✗se =una• la trasformatadisparifunzione 'èCE ) >=se immaginariauna✗ e• trasformatala è complessaCE ) dispari' >se ✗ : me• =parnenon eex . )CE✗[at-(E) E✗ e > >