Appunti Fondazioni

Fondazioni

Prof. Costanzo Daniele

Le fondazioni: interfaccia tra struttura e terreno. Distribuiscono gli sforzi e li trasferiscono in sicurezza nel terreno.

Nel calcolo delle sollecitazioni interne si determinano le azioni derivanti dalle reazioni del terreno.

Esse possono essere:

• Dirette o superficiali: scaricano i carichi al terreno mediante pressione di contatto, capacità portante del terreno. Si adottano in assenza di criticità, situazioni di sensibilità delle strutture o carichi notevoli. La capacità portante è massima, perché hanno la massima area di contatto e rigidezza. Esempio: plinti, travi, graticci, platee.
• Profonde: caratterizzate dalla dimensione longitudinale prevalente sulla sezione trasversale. Possono essere fabbricate o gettate in opera.

• Palificata: costituita da centinaia di pali. Il carico è distribuito sui pali. Pilastri e pali sono separati da una platea spessa che funge da raccordo.
• Plinti su pali: sono semplici elementi di collegamento. Hanno il compito di distribuire il carico concentrato del pilastro sui pali sottostanti in maniera uniforme.

Differenze

Le prestazioni delle fondazioni dirette dipendono dalla scelta del progettista, parametri, modello del terreno, mentre per i pali sono previsioni delle capacità portanti, cedimenti e aspetti tecnologici.

Nei pali il carico è trasmesso anche per attrito laterale, oltre che per pressione di contatto.

Approccio geotecnico e strutturista

Lo strutturista sceglie la geometria e i carichi sono distribuiti in modo noto. I materiali sono certificati.

Il geotecnico non conosce il materiale ed è responsabile del modello costitutivo del terreno scelto e dei parametri.

Stato tensionale in un punto

Consideriamo un elementino di volume cubico infinitesimo con facce parallele al sistema di riferimento, possiamo considerare le forze agenti sulle singole facce e scomporle in componenti espresse in termini di tensione, che possono direttamente al punto contenuto nell’elementino di essere associate riferimento, poiché infinitesimo.

Lo stato di tensione è noto quando si conoscono le componenti di tensione rispetto a un sistema Oxyz. Tali componenti possono essere espresse sotto forma di matrice detta tensore degli sforzi.

2 2MPa = N/mm = 10 Kg/cm → positiva; σ τ

Convenzione: compressione sull’asse segue il verso → Se l’elemento è in equilibrio dal teorema della reciprocità = = = ; ; La matrice è simmetrica [6 componenti indipendenti per definirla].

Le componenti di tensione sono correlate al sistema di riferimento scelto.

Esiste un’orientazione nello spazio in cui le componenti tangenziali si annullano e le tensioni normali hanno valori massimi e minimi. Le tensioni normali sono > > dette tensioni principali ( ) e le direzioni sono dette 1 2 3 direzioni principali.

Situazione geotecnica

Situazione geotecnica [ipotesi terreno omogeneo con peso-volume noti e saturo] Si disegna il sistema xyz rispetto al quale si vuole determinare la matrice e si calcola lo stato tensionale trovando i termini della matrice.

Cerchio di Mohr τ-σ

Consente di visualizzare graficamente lo stato tensionale in un piano, piano di Mohr. τ σ;

• Stessa scala per e τ>0.
• Se coppia antioraria.

La variazione dello stato tensionale è descritta per le diverse giaciture da leggi che hanno come equazione una quadratica che corrisponde a un semicerchio.

Passaggi:

• Determiniamo lo stato tensionale in M riportando sugli assi le tensioni e ;
• Analogamente si trova N σ
• Il centro del cerchio si trova sull’asse;
• Si individua il polo P tracciando le parallele alle giaciture M e N intersecando il cerchio.

Lo stato tensionale può essere scomposto nello sforzo isotropo + +1 2 3 ( ) [pressione di un fluido agente in uguale intensità in ogni direzione] e 3 nello sforzo deviatorico.

Un terreno può raggiungere la rottura quando lo sforzo deviatorico supera un certo valore.

Il punto centrale è l’entità dello sforzo isotropo, mentre il diametro del cerchio fornisce la percezione dello sforzo deviatorico.

Maggiore sarà il diametro, maggiore sarà la mobilitazione di resistenza al taglio che stiamo richiedendo al materiale, fino a un massimo che è quello in cui il cerchio diventa tangente al criterio di rottura.

c’ + σ’*tanφ’ Mohr-Coulomb φ [c = coesione; angolo di resistenza a taglio] σ τ).

Rappresentando il vettore agente, dato dalle componenti e ̅̅̅̅ = intensità della forza ; ѱ = obliquità.

Un qualsiasi materiale non può sopportare qualsiasi stato tensionale.

Lo stato tensionale può essere:

• Ammissibile: il cerchio è interno al cerchio di rottura (ѱ<φ’) [terreni non coesivi];
• Inammissibile: il cerchio supera il criterio di rottura;
• Situazione limite: cerchio tangente al criterio di rottura.

Possiamo individuare i piani di scivolamento.

Si individuano i due punti di tangenza al polo P e determino le giaciture.

In un mezzo attritivo la massima obliquità di una tensione agente su un φ’. piano non può superare il valore di.

L’obliquità massima ψ è un indicatore di quanta resistenza al taglio stiamo mobilitando.

Per ѱ = ho un forte deviatore e si arriva a rottura. φ’ In questo caso sto mobilitando il 100% della resistenza del materiale. ѱ

Il grado di mobilitazione a resistenza a taglio è dato da ′ (compreso tra 0 e 1). → =0 se stato tensionale isotropo cerchio diventa un punto =1 se ψ=φ’ situazione limite.

Andamento tensioni geostatiche

Se il terreno è orizzontale le tensioni principali sono le e . ℎ

Ipotesi: terreno omogeneo con P.C. orizzontale e assenza di falda.

B, C, P essendo la stessa quota avranno la stessa tensione.

La tensione su BC è uniforme e rettangolare.

Lo sforzo agente su AB deve essere uguale a quello agente su CD.

Forze agenti

• Forza-peso W applicata nel baricentro dell’elementino di volume;
• Forze laterali uguali e opposte, per ipotesi di simmetria, e ;
• Distribuzione di tensione BC costante con risultante agente nel centro del tratto BC, equilibrante la forza-peso W. BC e W sono equilibrate e danno momento nullo.

All’equilibrio anche e devono dare momento nullo, quindi saranno orizzontali, uguali e opposte.

Calcolo forza-peso: considero AD=1 e la profondità dell’elemento uguale a 1, quindi il volume sarà V=1*1*z.

Determiniamo:

In generale:

Generalmente i terreni sono stratificati e assumiamo che il materiale abbia proprietà omogenee. Graficamente = () è () una retta e è il suo gradiente.

Al variare dello strato, se cambia il valore del peso di volume, cambia la pendenza.

Il diagramma deve essere continuo, perché deve rispondere alle leggi di equilibrio alla traslazione verticale.

Se il terreno è stratificato abbiamo una serie di segmenti di pendenza variabile, ognuno correlato al del materiale che sta attraversando, ma tutti continui.

Considerando la falda, si può calcolare sia la tensione totale, che quella efficace – (tensione totale pressione acqua in quel punto) e dipende dal peso di volume ′. alleggerito.

Tensioni orizzontali

′ Possono essere correlate a tramite la relazione in cui: ′ ℎ = è il coefficiente di spinta a riposo e dipende dal tipo di terreno. 0 ′ ′ = 1;

In un terreno normal-consolidato: OCR = le massime tensioni subite ′ nel tempo coincidono con quelle che sta subendo il terreno nel momento considerato. = 1 − ′0, φ’

Con angolo di resistenza a taglio [varia tra 0,5 e 0,8] ′ Se il terreno nel tempo ha subito vicissitudini di carico e scarico, la è più → ′ alta della OCR>1 e il terreno è detto sovraconsolidato. 0,5 = ∗ 0, 0, ′

Nel grafico del cerchio di Mohr, fissata la , la grandezza del cerchio è data ′ dal valore e tutti i cerchi sono plausibili, ma poiché il terreno non ha ℎ resistenza infinitesima, non può subire qualsiasi sforzo.

Capacità portante

I carichi vengono trasmessi dalla struttura in fondazione attraverso la pressione di contatto.

Devono essere soddisfatte due verifiche:

• Verifica capacità portante allo SLU, tipo geotecnico: il carico non deve superare la resistenza del terreno;
• Verifica cedimenti allo SLE che provocano danni strutturali.

I terreni sono materiali che dipendono dal tempo, sono viscosi e il comportamento dipende dalla loro storia tensionale.

Il loro comportamento è assunto uguale a quello di un materiale rigido-plastico, che non subisce deformazioni fino al carico di collasso.

I parametri da determinare sono: φ’;

• Angolo di resistenza a taglio;
• Coesione c’.

Bisogna prima conoscere lo stato tensionale efficace:

• Condizioni drenate: l’acqua nei pori fluisce liberamente 1) e non si generano sovrappressioni. La pressione dell’acqua può essere determinata e quindi anche le tensioni efficaci.
• Condizioni non drenate, terreni a grana fine: l’acqua non è più 2) δu libera di fluire e si genera una sovrappressione difficile da valutare.

In questo caso si analizzano le tensioni totali, pedice 0, e si adotta il criterio di e come unico φ’=0 rottura di un mezzo perfettamente coesivo, in cui si assume parametro la coesione, non drenata.

Teoremi della plasticità

Quando si analizza un problema allo SLU, ci si trova in campo plastico; si fa riferimento a due teoremi: Te → Se i limiti superiore e inferiore coincidono soluzione esatta!

Superfici di rottura

Immaginiamo di applicare un carico verticale Q su una fondazione e di far crescere questo carico gradualmente.

Si può osservare che il cedimento della fondazione cresce con il carico dapprima con legge approssimativamente lineare e poi con un gradiente sempre maggiore fino a una fase finale in cui a piccoli incrementi di carico corrispondono grandi cedimenti.

Tende a un asintoto parallelo all’asse del cedimento la curva carico-cedimento w. Il corrispondente valore del carico è indicato come carico limite.

A seconda della natura del terreno e dello stato tensionale iniziale, possiamo trovarci nella situazione dei meccanismi di rottura generali.

Meccanismo di rottura generale

Il carico di rottura è definito con precisione, è il valore massimo, e sotto la fondazione si hanno superfici di rottura che partono dalla fondazione e si sviluppano fino al raggiungimento del piano campagna, per cui il terreno viene sollevato ai lati della fondazione e si ha un collasso.

A questo meccanismo corrisponde un comportamento della fondazione di tipo elastico o fragile: il valore del carico limite è l’asintoto della curva.

Meccanismo di rottura locale

Si iniziano a formare delle superfici di scivolamento, ma non riescono a svilupparsi fino alla superficie; quindi, il comportamento resta incrudente dove non c’è un preciso carico di rottura.

Allora quando si applica la formula della capacità portante si fa riferimento a quella di rottura generale.

Punzonamento

Caratterizzato dall’assenza di una superficie di scorrimento ben definita.

Comportamento di tipo plastico con incrudimento, senza una chiara determinazione del carico limite.

Si verifica solo in condizioni drenate, per terreni deformabili, sabbie poco addensate e argille poco consistenti.

Per terreni a grana grossa, il meccanismo di rottura dipende:

La rottura in condizioni non drenate, breve termine, è sempre di tipo generale per l’assunta incomprimibilità del terreno (∆V=0).

Capacità portante delle fondazioni dirette

Soluzione di Terzaghi: per fondazione nastriforme di larghezza B e approfondita con profondità D.

Semplificazioni:

• Il semispazio del terreno viene portato a quota relativa al piano d’imposta;
• Fondazione e carico agente vengono sostituiti da una pressione uniforme [KPa = 1 kN/m];
• Il terreno laterale viene sostituito da una distribuzione di carico q.

Il terreno è assunto come mezzo rigido perfettamente plastico.

Meccanismo di rottura di fondazione superficiale

La parte di terreno RST è portata a rottura da e si trova in condizioni di spinta attiva:

• È il contributo del peso proprio; 1 2
• È il contributo del carico limite; 2
• 0,52′( ) termine coesivo che riduce la spinta attiva, segno negativo.

La parte di terreno STZ risponde alla spinta attiva con effetto stabilizzante: = Il collasso avviene quando e si può ricavare la :

In cui, da considerazioni geometriche: ′ ′ 2 2 = (45° − ); = (45° + )][ 2 2.

Si ottiene:

In cui:

Il valore minimo di tali fattori si ottiene per una superficie di rottura come la seguente:

• I = rottura per spinta attiva;
• II = transizione, condizioni drenate;
• III = rottura per resistenza passiva.

• 1 è la resistenza fornita dall’attrito lungo le superfici, dovuto al 2 peso di tutto il materiale smosso dalla rottura (ACDE); → ′
• È il termine coesivo resistenza dovuta al superamento della coesione, lungo ACDE;
• È il sovraccarico della fondazione che contrasta il sollevamento del cuneo III.

Come determiniamo i fattori di capacità portante?

La soluzione è matematicamente esatta e universalmente riconosciuta!

Non c’è confinamento annullando la coesione, ai bordi della fondazione ′ tensionale; quindi, e la resistenza a taglio saranno nulle.

Si adotta: [Caquot e Kèrisel]

La formula trinomia della è approssimata, perché si ottiene dal principio di sovrapposizione degli effetti che in campo plastico non vale, siamo in condizioni di rottura.

In campo plastico bisogna tener conto del percorso tensionale.

Tuttavia, tale soluzione è accettabile, poiché è cautelativa.

In presenza di falda

Azioni e resistenze sono in termini di tensioni efficaci ′ ; q’=q-u. = − In cui:

Fattore di sicurezza : serve a prevedere quale sarà il carico di rottura ′ ′ = = > 1 [rapporto tra carico di rottura e azioni agenti] ′ ′

Dalla formula di Terzaghi si ottiene la pressione normale e si divide per la massima componente verticale presente in esercizio.

Nella formula trinomia possono comparire dei fattori correttivi applicabili a ognuno dei membri dell’equazione.

È bene ricordare che si fa riferimento alla base ridotta, cioè se il carico non è = baricentrico, ma con eccentricità , il lato più corto della sezione si riduce a = − 2, poiché non tutta la sezione sarà reagente.

Se N è accompagnata da due coppie, con assi di rotazione x e y:

Per le sezioni circolari si applica una base rettangolare equivalente:

Si traccia la corda in N che isola ABC; si ribalta l’arco intorno AB ottenendo la superficie ABCD, base ridotta reale. Si impone = e si ottiene l’area tratteggiata.

Coefficiente di forma s

Considerando le superfici di rottura con deformazione nello spazio, non più piana, si introduce il coefficiente di forma s, shape. ≥1

Coefficiente di inclinazione di carico i

Coefficiente di inclinazione di carico i, inclination.

Si applica quando il carico N è accompagnato da componente orizzontale H.

In questo caso la rottura può avvenire anche per scorrimento, cioè la fondazione superando potrebbe scorrere sul piano di posa.

Verifica a scorrimento

Se l’obliquità del carico diventa significativa, si deve fare anche la verifica a scorrimento.

La massima forza orizzontale è quella normale Ntgδ.

Non si avrebbe la rottura all’interfaccia, ma il terreno scorre con la δ>φ’ Se fondazione e la superficie di spostamento si sposterebbe più in basso.

φ’ deve essere specificato, perché varia da terreno a terreno e si deve considerare il valore più piccolo.

Da assumere è quello a stato critico, cioè φ’ ′ Il valore di valore minore che la resistenza a taglio può avere.

La rottura per scorrimento deforma gli elementi a taglio.