Appunti Fluidodinamica

Teoremi dimostrazioni fluidodinamica aerodinamica resistenza

Resistenza D= forno di D- dell'densità↳ ( aria= :S{ fu =S sezione frontale Forma =n-dimensionale avanzamento velocità di Una -- Grafico drag aerodinamico rotazione pneumatici strato strato distacco limite limite Grafico -attorno concentrati ad sforzi zona gli cui in sono un corpo viscosi fluido Un è detto incomprimibile se la sua densità rimane praticamente costante.

Liquidi I possono essere considerati incomprimibili.

Gas I sono comprimibili. il numero di Mach, Nel campo aerodinamico Ma = V/c, è un buon indicatore dell’importanza degli effetti di comprimibilità (c velocità del suono e V ). Si possono distinguere i seguenti casi: Corpo del volume velocità del corpo ammontava

• Ma < 0.3 : Incomprimibile
• Ma < 1 : Subsonico
• Ma=1: Sonico
• Ma > 1 : Supersonico
• Ma >> 1 : Ipersonico )(Tangenziale tensione alla aderenza parete condizione Tw tensione alla tangenziale= parete dovuta dalla viscosità Superficiale resistenza forza di aerodinamica/ da D= Tw

Reynolds e moti stazionari

Reynolds velocità del locale flusso f- [F).# ¥ lunghezza tutto Re L in nome== = f) Diffusività[ Cinemamca V = viscosità cinematica %-)[ ' Fma][viscosità µ dinamica=%D= %-)( [ 'Densita-_

Stazionari moti le costanti flusso proprietà Un ' stazionario see sue sono nel tempo ¥-Stones Yf-Navier cong O= = Stazionari moti non tempo dipendenti flussi sono i :- partenza di )fine di (non transitori e- turbolenti non- attorno oscillazione ad valore (Periodici non un- medio )

Proprietà dei fluidi

Le proprietà intensive sono indipendenti dalla massa del sistema.

Esempi: temperatura, pressione e densità.

Le proprietà estensive sono quelle i cui valori dipendono dalla dimensione del sistema.

Esempi: massa, energia, quantità di moto.

Le proprietà estensive per unità di massa sono dette proprietà specifiche.

Esempi includono il volume specifico v = V/M e l’energia totale specifica e = E/M.

Definizione alternativa di fluido

Alternativa fluidi definizione Un fluido è sia una sostanza allo stato liquido sia allo stato gassoso.

Quale è la differenza tra un solido e un fluido?

Un solido è in grado di resistere alla deformazione indotta da una tensione tangenziale esterna, reagendo con una tensione interna proporzionale alla deformazione.

Un fluido, sottoposto ad una tensione (sforzo) tangenziale esterna, continua a deformarsi e la tensione interna è proporzionale alla velocità di deformazione.

Deformi tlynin velocità di deformazione my , |propone Ny I ., deformazione → sforzo tangenziale deformazione proporzionale alla velocità deformazione vale per di fluidi solo sfoàzi Definizione sforzo unità forza= agente per di area per presente solo componente tangenziale '. Viscosità moto dipende in fluido e da, velocità deformazione di V7→ in --Normale componente velocità DEFlaè . Pressione esercitata dal pareti sulle fluido ✗ superficie controllo di

Ipotesi del continuo

Continuo ipotesi del Valido Kni numero Knudsen 0,01 per I distanza cammino libero due urti medio tra di= → molecole successivi .-8m ✗ 108-Aria = "1 -10 Acqua = mL problema dimensione caratteristica del=

Densità specifico specifico peso volume volume peso unità di per Is %)=L) )Ii[ Kf [f- f- [E- fg

Acqua alla temperatura di 20°C alla pressione atmosferica (105 Pa): =998.0 kg/m3;

Acqua alla temperatura 20°C al 100 atmosfere (107 Pa)=1000.3 kg/m3;

Acqua alla temperatura di 50°C alla pressione atmosferica (105 Pa)=987.9 kg/m3;

La densità del liquido varia pochissimo con la pressione ed in maniera più sensibile con la temperatura;

Se non ci sono differenze di temperature grandi nel campo fluidodinamico analizzato è possibile trattare il liquido come incomprimibile.

Energia totale e gas perfetti

][ ]Energia totale joule=(e) specifica microscopica • Crt costante volume specifico ACv calore e == 1- temperatura fluido= specifica macroscopica • V72 Cinema :- potenziale 97- l'In di Tipi energia di energia altri assenza , totale : E -1¥ JEe= +

Equazione perfetti gas stato di CRT RT pv pa= =¥7 ] molare R M[8,314 mano→ -= _,M ]Ekg[Rana 287=R=8.314/M kJ/ (°K kg) dove M massa molare R≈287 J/ (°K kg) per l’aria

Viscosità dinamica

Viscosità dinamica forze viscose dinamica sforzo viscoso tangenziale dt-yuadpz-i-EEI.EE¥✗ =/"Viscosità dinamica µ =f- 'velocita viscosa forza YAf- =metro viscosi & se piano 1 caso vani<e →[ de- ÈRÈ' forza infinitesima a. df-ntda-TRdf.MIL?d=MwtIdf coppia infinitesima d FRM HAµ Coppia = esercitata sull' asse = a rotazione interno causa di dello viscoso da sforzo dato coppia totale contatto parete fluido - [ MWY-z.ITM dm= = :*È :D

Viscosità relazione temperatura Acqua a=2,414·10-5 Pa·s, Viscosità decresce la b=247.8 K per i liquidi c=140 K Aria (pressione atmosferica): a=1.458·10-6 kg/(m·s·K1/2) b=110,4 K Viscosità cinematica )f- DTPKCOLE(costante per costante µ liquido a=G-r -- Tensione superficiale EZbf- E-5s=• tensione zb superficiale

Pressione

Pressione rigorosa definizione La pressione, o sforzo normale, è definita come il modulo della forza esercitata per unita di superficie in direzione ortogonale ad essa.

\GIA Di di =pF- - di Unità area /F- apri da polaride ± ±== Emori

In un fluido possono esistere solo sforzi normali di compressione; a questi sforzi è associato un valore positivo della pressione (assoluta). Infatti, i fluidi non possono resistere a sforzi di trazione, a cui corrisponderebbero valori di p negativi.

Teorema dell'isotropia della pressione per un punto nel caso statico

Punto per un/pressione isotropia teorema statico caso della La direzione quale dalla nella indipendente' agisce pressione e , quantità' scolare quindi e una . triangolo semplificazione Considero di fluido (DIM un come di volume equilibrio in un , Fàpadlay7- a al El cosa DX=Fa =p azdy Da, ° ala -0sin -176 A☐ , Fèpzdxay • ×)CENTE -equilibrio Impongo TÌÌÌÉÈOÉÉÌIII FE-p.si/sy-psysfco.a-1fpgTyEJ=E='{ ÈEfx ✗ una p=p - >," ±" " considero un elementino { Poi o-p È- } Ilga)→ -0+13=1}PPz --Ilga -}PPa azero- } -I Pn =ppz dimostrata tesi=p= } punto un per

Teorema dell'isotropia della pressione in fluido in moto

✗ Pressione isotropia teorema in fluido caso della moto non equilibrio moto il Anche fluido da è in se la F-vole è pressione mai isotropa =. quindi in viscosità nulla dim ai ideale fluido valida per , tangenziali di sforzi omento .3 Area lato massa qxpaydy-i f f- %a0wnooz-FE-p. s i / s y-psysTEd--accelerazioneszsy-pisys.EE{ 2- f-✗" =p" ° =☒ , ayfsy{ fgayaxsz ) =axsxf-ps.si/-psaX-IfgsXA7---azpI---passaPraz{ =-a€60 ftp.go per considerare elemento di un fluido { #-1¥ +0×1 alias P =Pa p > }. . {limpz-lf.jp fg E--104=1DI+ =p> }7- 0a e piccole isotropia=ppipaaree =pper→ ,

Effetto scaut di- infinitesimo ordine N.B. superficie 20 Forze di :• da dipendono( )ad axesy esempio di infinitesimo di volume ordine forze 3°: o ( )dadip() inerzia Forza peso DX dysz, elemento contraendo )punto l' cuneiforme (in Liiiun . .. udule di Fs decrescono considerare Fv rapidamente meno e posso,.

Legge o teorema di Stevino

Legge teorema Stevino di Stevino La legge di afferma che la pressione esercitata da una colonna di fluido con densità costante ρ, in un suo punto di profondità h (distanza dal pelo libero del fluido, ossia la superficie del liquido che è a contatto con l'aria dell'ambiente esterno) si incrementa in modo direttamente proporzionale alla profondità Δz

La può pressione distribuzione non variare di lungo l' ( )asse Pq orizzontale equilibrasi p = -} _Pz7- o per valida osservazione • a° •° • ;7- ;-, stanco PciGP caso' •°[} aa ' costante fluidi densità a •7- a si -1 soo a. Pn ¥ scemi dim { IFX movimenti 0 p orizzontali • =p no→ →-_ > ,pzaxdy-lpndXDY-fgdxs.IM[ Fz =• -0-divido ottengo sxsy : e per pr-ipn-fgdz-u-pz-pn-fgfz.se a) =D7---cioè Eataly-1µg Eg K7-Z costante+ ==p=, == specifico peso YKisf-eakzi.LI' ,☒

Io o continuare il 0 Posso ragionamento- . h inserendo← ( )assoluta costante pressione ":*:*¥ Database duri' "pii.EE"" :-(7- pressioni relative Stevino legge jjjf-t-%aE-z-Pj.tnD D costante costante È Pj:-[7- + ko"- =7-+4=7-0 sottraggo Pa costante geodetica quota 7- posizione in analisi corpo:= Pj lah 'Relativa piezometrica misura' altezza cioè= e , della metà pressione in relativa alla coincide quale la geodetica quota'Ko 7- si cioè con o quota la superficie libera trova Ko '→ puo cui e per. piezometrica )relativa(§ Gunda-7-+4=7-07-• + -( a)8→ pre za -

Legge di Stevino graficamente dato che'( )in '1pn 0 mentuccia amoe = , carichi piano statici idro ¥ assoluti Pn7-COKRISPONDENZA piano I o cost quale -1 del in = = = o liquido )il (fluido l assumerebbe pressione |assoluta 0= ¥ dato che ec' non fisicamente fluido un carichi dei piano relativi |idro stay £ =T per serbatoio g aperto combacia con interfaccia: altezza piezometrica o assoluta; del(2)Pn grafico7) Ìvnoitòzzà H2o pressioni'-=

Teorema o legge di Pascal

Legge di Pascal: un incremento finito di pressione applicata ad un volume finito provoca un aumento della stessa quantità in tutto il volume)( Piston poi ' stessa P2= quota FieE- Fai→= An

Teorema di Stevino a fluidi con densità variabile

Densità variabile fluidi a Stevino teorema fino densità Landini fatte ad uomo oro presuppone nnrÈÉÉÈb durante lo costante ipotizziamo invece ora ,, quindi questa con riscrivere ipotesi Stevino • funzione 7- La f Densità sarà una anez.HNl'ffdfi ] lungo di fluido Considero volume t.tt/tttt un → . _. . infinitesima da . Baricentro •--- - - -z - La G Zin valutato logdxdydz.iqog- - 016 (f- (a)oh)¥+ =. .± . -0¥ )plzpp pp P volume |④È 'E) 4-dei Densita- § È✗ variabile •* funzione M , sviluppo di (in )dato Taylor che nello ho serie infinitesime variazioni spazio ' Ò" FUN # piccolo e[ di Baricentro M- 0¥pi-ptz-dff-PA.lt#z/- ) ' IEEE)/ dà )PA-1 -pi-plz.DE/--pH-)+&&(dt-=)-ldi--Y--splz)+II=dIGLIdei dxdyedt-a-YPH-ff.IE/dxdy;)"% ( PG )- --tE.E.E-H://T.EE?E--Edy-a..Ti EiH=

Equilibrio analisi : . Poiché la funzione di' peFyd ' basso il verso forza e → H-HYy-la-igdid.ly#--o=rdP-=-eNg:#- di costante generalizzazione fluidi per Stevino di anche Posso la variazione cercare variabile densità • A tra due finiti livelli pressione i IzÈ.IE#II. flztg Hyde integro =- - -=7- 2/) H0Plan(P ) (za &- = - per risolvere devo conoscere la variazione di pressione livelli variazione tra ' densita ambito )( matematico in nella realtà semplificare posso quasi nullo o _metri In stanza Pa alta AP5 1,2-9,815=60 una → = in 'Densita aria metre III

Stevino per fluidi immiscibili

(Immiscibili f-fluidi Stevino per g pressione relativa punto CKhaPn c--, pressione relativa punto B8,4 -182haPn B : ,, A pressione relativa punto-183h-18242Khaprua = } Calcolo piano posizione idrostatico ¥Kh ha8204 → Olz ==, , Manometro = = 13600 kg/m* per il mercurio mpoai-pm-pn-R.int/mga Assoluta

Calcolo delle spinte

Spinte calcolo delle *! È" - (| missione NE" " nizrrs¢"" -" tra Eh/⑥ -_ini ' rata Piani E una due-$ forza La , retta sponda detta di' Dalla esercitata , , hgl-YIj.gl/yg=Bamcep-roda ,"Per Fs' " baricentro posizione:\;µim f yda%=/ /HA/ →| daay -/'" i."" a µ☒ a Del Ba' vista superficie immensa piana )È( sia che quadrata detto non ? Baricentro perché sul calcola spinta si la da-lghdaefgyn.me da)ds /=p y ffgynimd-da-fgn.MG/ayd A spinta /Se ds complessiva =su tutta A la superficie delle spinte media gti~AYGA-lghGA-PC.tt

Spinta :(5 → lastra su Totale riscritta con pressione baricentro baricentro momento calcolo del pressione Baricentro lgk-fgyn.nopre" è"" " preda fgysintfdlt. Angolare momento dm-igds-ypnda-fgytn.me da momento inerzia F-M-jayds-f.pro/dA--/algyhintdA=fgsinO-fay:dA=fgsim-inerzia eccentricità °Dim È yojda-YEI.EE •=/fy da: [+ °A ' costante u-P-osi-qpe%aen-p.ae una , ay%dA-ifayoyidA-I.it=/ > da gg' = punto §Q ? Generi .È( )sarà '" "/YÓA da' da /AY •ny-1276 spintonato"