Appunti Fisica I

La meccanica

• La cinematica -> descrivere lo stato di moto
• La dinamica -> perché del movimento

Dinamica del punto materiale

Il punto materiale è un modello, è un'idealizzazione (creata per studiare in modo efficace – sarebbe impossibile studiare tutti i casi specifici).

Esempio: calcolare il tempo impiegato da un corpo a cadere da una certa altezza, per arrivare ad una relazione del tipo t(h) che può essere espresso con un numero.

Prendiamo il punto che compie un moto su grandi distanze.

• Moto rettilineo: è un'altra idealizzazione/modello.

Moto rettilineo

• Si svolge su una retta.
• Devo introdurre un sistema di riferimento.

S.I. sistema internazionale

• L = m
• mm -> 10^-3
• km -> 10³
• pm -> 10^-6 (sottomultipli frazionali)

Devo introdurre la coordinata temporale L = s.

Ha senso avere tempi negativi (prima dello 0, cioè prima che parta il perimetro temporale).

Diagramma orario: il grafico rappresenta la legge oraria X = cresa in funzione del tempo.

La meccanica

• La cinematica - descrivere lo stato di moto.
• La dinamica - perché del movimento.

Dinamica del punto materiale

Il punto materiale è un modello - è un'idealizzazione (creata per studiare in modo efficace fenomeni impossibili studiare tutti i casi specifici).

Esempio: calcolare il tempo impiegato da un corpo a cadere da una certa altezza per arrivare ad una relazione del tipo t(h) che può essere espressa con un numero.

Prendiamo il punto che compie un moto su grandi distanze.

• Moto rettilineo: è un'altra idealizzazione/modello.

Moto rettilineo

• Si svolge su una retta.
• Devo introdurre un sistema di riferimento.
• S.I. (sistema internazionale)
• L in m
• Devo introdurre la coordinata temporale.
• T in s

Ha senso avere tempi negativi (prima dello 0, cioè prima che parta il perimetro temporale).

Leggi orarie

x(t)

x fissata in funzione del tempo.

x(t) = at + b

x(0) = b

Percorre spazi uguali in tempi uguali.

Moto rettilineo uniforme.

x(t) = at² + bt + c

Legge oraria di tipo quadratico.

Moto uniformemente accelerato.

x(t) = A e^-t/T_u

Legge oraria esponenziale.

x = A (1 - e^-t/T_m)

Legge oraria sinusoidale.

Moto periodico -> moto armonico.

Legge oraria esponenziale + moto armonico = moto armonico smorzato.

Cinematica

La coordinata/posizione è una grandezza cinematica.

Δx = x₂ - x₁

Δt = t₂ - t₁

v = Δx / Δt

La velocità è la seconda grandezza cinematica.

[v] = [ ]

Cioè vedi cosa succede tra t₁ e t₂ → perciò definisco v "velocità media".

- Con v trovo il coeff. angolare del moto uniforme della formica (se lo fosse stato).

Velocità istantanea

Come trovo la velocità istantanea?

- Devo restringere progressivamente l'intervallo di tempo.

Limite della velocità media quando l'intervallo di tempo tende a 0.

v(t) = lim _Δt→0 [x(t+Δt) - x(t)] / Δt = dx / dt

Δx / Δt

Esercizio

Dato un punto materiale che segue la legge oraria x(t) = α t^1/3. Calcolare la velocità al tempo t₁ (t₁ = 2s), t₂ = 1.5s.

x₀ = x(t₀) = 2m

[x] = [L] = m

[t^1/3] = s^1/3

x₀ = x(t₀) = α t₀^1/3 => α = \(\frac{x₀}{t₀^1/3}\) = 2u s^-1/3

\(\overline{v}\) = \(\frac{x₂ - x₁}{t₂ - t₁}\)

=> x(t) = α t^1/3

\(\overline{v}(t)\) = \(\frac{dx}{dt}\) = \(\frac{α}{3}\) . t^-2/3 = 0,4199... m/s

x(t) = vt + b

x(0) = b: x₀

\(\frac{dx}{dt}\) = v => x(t) = x₀ + vt

Esercizio - il paradosso di Zenone = 0_A∆