Appunti esame Elettrotecnica e Macchine elettriche

Elettrotecnica & machine elettriche

Parte 1 - La teoria dei circuiti

Un circuito è costituito da componenti e collegamenti: i primi sono caratterizzati da un opportuno sistema di equazioni costitutive che ne regola l'interfaccia; i secondi collegano fra loro i terminali dei componenti. I collegamenti impongono la continuità e l'omogeneità secondo opportune equazioni di vincolo. L'insieme delle equazioni costitutive e di vincolo, insieme a quelle di contorno, vengono dette o esterne al circuito.

I circuiti possono essere non direzionali, ovvero non è stabilito un preciso rapporto causa-effetto fra le variabili d'interfaccia, oppure circuiti direzionali, le variabili d'interfaccia, soggetti ad un esempio di equazioni, possono essere a tempo continuo o discreto.

Parte 2 - Modello circuitale elettrico

La corrente elettrica è dovuta a cariche in movimento; si definisce i = Δq/Δt = corrente elettrica e anche come i = dq(t)/dt. Ad ogni carico è associata un'energia w e definiamo V = w/q potenziale; la tensione invece v_ab = Φ_a - Φ_b.

La potenza è definita come la quantità di energia assorbita/erogata nel tempo: p = d/dt(dw/dt) = v.i.

L'approccio circuitale semplifica le equazioni di Maxwell, le quali descrivono i fenomeni elettromagnetici: rispetto a Maxwell, nei circuiti elettrici a costanti concentrate hanno le dimensioni della struttura trascurabili e un tempo nullo di trasmissione dei fenomeni. Persino i collegamenti tra componenti sono realizzati con conduttori ideali, ovvero tali per cui la tensione tra due punti sia nulla, a prescindere dal valore della corrente che scorre in esso.

Le tensioni e le correnti devono rispettare le equazioni relative alla topologia del circuito (Leggi di Kirchhoff) e le equazioni caratteristiche dei componenti. Esistono due leggi di Kirchhoff:

• KLC = la somma algebrica delle correnti entranti ed uscenti da una superficie chiusa è nulla: Σ_ki_k = 0
• KLV = la somma algebrica delle tensioni lungo una curva chiusa è nulla: Σ_kv_k = 0

Si definisce porta una coppia di morbidi, tale per cui d_p/d_t è Σ; è il portamestista e si pone i β(t) = v(t)/i(t) = i(t). Per versi concordati abbiamo che la corrente entra nel polo della tensione (contenente dell'utilizzatore), ed in questo caso per una potenza p(t) > 0, avremo che la potenza sarà assorbita; e viceversa, per versi non sivilizzati; abbiamo la convenzione del generatore dove p(t) > 0, si dice che la potenza sarà ceduta.

Sul modello circuitale elettrico si aggiungono le ipotesi di linearità, permanenza e di causalità.

Parte 1 - La teoria dei circuiti

Un circuito è costituito da componenti e collegamenti; i primi sono costituiti da un opportuno sistema di equazioni costitutive, mentre la variabile d'interfaccia è solitamente obbligata fra loro o imposta dai componenti. I collegamenti impongono la continuità e l'omogeneità e sono regolati da equazioni di vincolo. L'insieme delle equazioni costitutive, di vincolo, insieme a quelle di contorno, vengono risolte ai contorni.

I circuiti possono essere non-direzionali, ovvero sono stabiliti in un preciso rapporto causa-effetto fra le variabili d'interfaccia; oppure i circuiti direzionali, le variabili d'interfaccia, soggette ad ensemble di equazioni, possono essere a tempo continuo o discrete.

Parte 2 - Modello circuitale elettrico

La corrente definisce il divenire di cariche in movimento; si definisce I = Δq/Δt = corrente elettrica e anche come (i(String) = dq/dt). Ad ogni carico è associata un'energia e si definiscono V = w/q = potenziale, le tensioni invece vab = (w(a) − w(b))/q.

La potenza è definita come la quantità di energia assorbita/erogata nel tempo: p = dw/dt = v⋅i.

L'approccio circuitale semplifica le equazioni di Maxwell, le quali descrivono i fenomeni elettromagnetici; rispetto a Maxwell, nei circuiti elettrici è costante comunque la dimensione della struttura sensabile e un tempo nullo di trasmissione dei fenomeni. In cui i collegamenti tra componenti sono realizzati con conduttori ideali, ovvero tali per cui la tensione tra due punti sia nulla.