Appunti Digitali (apple pencil) di teoria ed esercitazioni per Meccanica applicata

Meccanica applicata 16109119

Intero Pennacchi basta Prof ... Esercitatore Tommaso Argentini: Engramma materiale

Cinematica ripasso punto

• Rigido campo
• Angioli campi di sistemi
• Gradi libertà di
• Vincoli-dinamica d'di principio Alembert:
• Energetici metodi
• Delle geometria masse
• Di inerzia momento
• Metodi dei applicazione
• Dinamica della statica alla )equazioni cardinali'primizia virtuali lavori
• Bilancio di potenze
• E teorema
• Cin Lagrange metodo di
• Vibrazioni dinamiche
• Approccio modale

Libri: teorica di applicata Fondamenti meccanica applicata e - mechanical vibrations Rao - , fundamentals libera vibratore de- , ⇐dÉ÷È Esami limitato ( teoria esercizi ) e alligatori Orale il facoltativo è voto 16 ott sea, riprovato salta appello li Voto 10 sia successivo Meccanismo semita 1) 3 esercizi: Vibrazioni 2) 3) teoria 2 di domande

Ripasso cinematica materiale punto

Rosicare notazioni 4 ) cartesiano (riferimento Sistema di piano xoy YPiti 1) )( 11,0.P O= _Fit ) alti È 2) HAI e= t .•I (f) 3) "ti(A)(f) ti= traiettoria× y si Tiri 4) pigioni oh= 'I xHai parametrica Espressione della forma in traiettoria: { Hai e×F. = (f)=y y Altra espressioni:)gcx=yf- ) 0( =x y, )pianol di complesso Gauss Piano In À Tetti può =P- altri arretrare=piùµ, , sino Re cosa i° dai +=e 20/09/19 curvilinea ascissa y^ IlI↳si""÷ = ↳ ascissa curvilinea, i .> × P Velocità punto del ←affari Fini fai= --I lsitoti = %die vettoriale== . , scalare è→↳ titi: versione tangente Fittasitiri fissata III lei'èI è= scrivere E Modi per È ossi E1) == ¥E ICHI 2) iil ai +== TI 3) e i (A) )iyct+= =È titeatrale" )E 4) = = aiuti iIpiaciuti • pcp)iocp )+= eti edotti' 'Ics io (f) (f)) p+= e )( notazione polare di Nel Gauss piano e paio iPaio accelerazione %)(fafaiè = =1) fatti E fata %)= = e È::: %= I f-È sisimaggio di curvatura=p si Eèè è+= ÈniÈ += centripeta a costante oÈ 5O sea = =a { traiettoria rettilinea O →sean p a= 5=0 costante sICHIciceriÈ 2) è = += )e Il jet 3) è A) i+== da ""ÈE i 4) iav= +e e= da 23109119

Cinematica campo del rigido

Del rigido cinematica campo coordinate Posizione di set serve un localizzare il campo per nel riferimento rigido sistema di scelto I )in temporale grande Moto evoluzione È della posizione Idi "" istantanea fotografia moto atto )infinitesimo successivo+ infinitesimo spostamento rigido Corpo Corpo rigido se: BARBAPAPAPOIDE dato poY sottoposto spostamento ad~ 'a a uno= configurazione immutata la resta 'p =pB. ( forma ) AIfa B costante=, pftp.IA.ci costante=× descrivere posizione rigido della campo Y^ { IL; """ ;-_ -- -- - -- io gradi libertà di,.9 Gradi di: libertà minimo di numero determinare coordinate per I configurazione posizione distanza di punti 2 sara angolo campo une costanti le mentre rigido sono sempre, coordinate dipendono dal dei punti riferimento di sistema. Moto del rigido corpo smontate mirotatorio 2) 3) pnsltotma slatomio Y1) reÈiiiii. costante pilfa? "? ? r. EriAI va v.=a =.' "" ATABTB"sa sa " da =. =. ab× devono fatrmaiettozriele ti essere non., rettilinee forza per 2) Yn: i ±::i .% è=. ×0 3) r.y fa Xatti moto di moto trmaslatomio natatorio solo o .È:te hanno punti Traslatori tutti stessa i I )nel Rotatorio piano esiste punto: un ( di nulla velocità centro a )notazione istantanea 0 0 generale F in Var = ac, a, 30109119

Velocità natatorio e CIR

Velocità natatorio Noto angolare w: =% ut ( A ) CIR Il"× "= - "Fa (In ) :CIRB×= -÷=. . del interessanti rotatorio moto Casi piano CIR è fisso del 1) punto un | cerniera ferma Hai CIR! a=: camminano oA (Ù )ci HA twx Itante × )= A Ha aan - -a AI AItante ' latte ciw, Traiettoria ttp circonferenza H centinata e: ptH di in maggio .c it i)( HP×= -tra I = una ci èci % ci accelerazione angolare = =2) che) strisciare Ruota i disco rotola senza Q!?° Angof. Ho.I moto tmaslatonio È Moto! Ew HaiHa CIR edµCIR HiH .tiTI 0 la to )= =. .0Ia µ In ( )Hp×=✓ -#p ,µ, 1%1=2)% ci ( !IiiHe×= unun=-moto traslatori atto di:*:iii.Rivali Teorema di I dello di punti è stesso determinare e rigido campo. In • .:. Le. →Conosciamo Ala di Pa i posizione = xat• i y aAct è '=)( t conosciamo p =p• .È " ftAIiiy+ = + +µ= ex× . a. .It% "fiatot i(tiva= va e,. HteiI AIpi+= % ti velocità rivali Teorema la di+= per afa ci I B- Al+= ×via rispetto ad velocità di B A: A particolare Caso CI R=:fafa c iCina(O B×= = -, " È"tiriate FAI è ( )anni= aa -. , piil eirrt} AJè 'AI+= e -aè è+= saa cit utè ut )HB( b- AI +t Ax= × -a (è ci A)( B B) weAt × t= - -a accelerazione misfatto A adB di→BAiiiiÈsm :tra"-- -- - -- -i * Le° 04110119

Vincoli e classificazione

Vincoli il al CIR Collegare di nostro sistema. )(rnferisnento terra cerniera→ a campi Collegare loro CIR di tra due • I I sottraggo libertà gradi di { cost=× Esempio anniento terra A cost: =a y fuila① ) = Classificazione dei Vincoli Cerniera a terra Cerniera tra due corpi rigidi Pattino Manicotto Carrello Incastro Puro rotolamento Simbolo Simbolo Simbolo Simbolo Simbolo Simbolo Simbolo \, →4 CIR CERNIERA TRASLAZIO NEq=\~ -~ ↳ c/ .• - PATTINO.' →' f ITIT TI2 Cerniera a terra Cerniera tra due corpi rigidi Pattino Manicotto Pattino + cerniera Incastro Puro rotolamento Gradi di vincolo (moti vincolati) Gradi di vincolo (moti vincolati) Gradi di vincolo (moti vincolati) Gradi di vincolo (moti vincolati) Gradi di vincolo (moti vincolati) Gradi di vincolo (moti vincolati) Gradi di vincolo (moti vincolati) INIBITEÌTYÈ )xltt-RO.lt?riff 4)i Rotazione inibita - →E- × .\× TRASLAZIONE COSTE % =×¥E .INIBITE ×TRASLAZIONE§ PERPENDICOLARE (tfesfIeneX TRASLAZIONI verticale g AT °, RELATIVE/ 1 . ITI IT22 gdV 2 gdV 2 gdV 2 gdV 2 gdV 1 gdV 3 gdV 2 gdV Gradi di libertà residui Gradi di libertà residui Gradi di libertà residui Gradi di libertà residui Gradi di libertà residui Gradi di libertà residui Gradi di libertà residui (moti permessi) (moti permessi) (moti permessi) (moti permessi) (moti permessi) (moti permessi) (moti permessi) ① (f) ATTO MOTO di RISPETTO AL\, NÉ 4 rotatorio INA→manicotto -~ ↳ folti!' ti e( ) nessuno f mai ee i, .f )ylt)ylt5 e i.., I2 ITIT A1 gdL 1 gdL 1 gdL 1 gdL 2 gdL 0 gdL 1 gdL Reazioni vincolari Reazioni vincolari Reazioni vincolari Reazioni vincolari Reazioni vincolari Reazioni vincolari Reazioni vincolari ÷It "nnv g- \ v✓ -InVH H c¥• •/ ." §MI° " "°. tI t•2 9 M v✓ ,vM n✓ ✓2 r.v. 2 r.v. 2 r.v. 2 r.v. 1 r.v. 3 r.v. 2 r.v. 5.5 .2 cerniera tra rigidi Esempio campi: a (2)xaui.ca3 gdl6gallo 3gal+ =tocai cerniera Con la: §× =a ynlti=a gdl4(a)-0G- = quiq =Esempio lemma cerniera: aBft eaziravas.me.s rotolamento Esempio primo: Ralfalti)=XcYatito alziat) a costante→→ =yc,① ② (f)⑦①alè =% - ? r i'À x.aa- ai Esempio gdl calcolo: 'la D↳ a× ⇐" "A c gdl9 rigidi 3 compi {cerniera ZgdvIAIferma a pattino Zgdv(B)| (C)cerniera 2 gdv gdvIcammello di 1- -FgdvE-110119

Esercitazione ed esercizio 1

Of Esercitazione Esercizio 1 R 2= ml qsn=B.%lta.si Ip nadA =,o - -- -.-. -_ -. ---- - . I madR =a Ismadsi 1=µ -.. . .. . - - . Maselli- è 2= II. I mls costante= 2va=in O=Calcolare: Fa % nell' → →di atto moto CIR aaa ,, .,, analiticamente graficamente e .B→ .% va lA÷ fa in, ,o - -- -.-. -_ -- ---- - .R rtsidestrorsa terrena -- - - - - . -£ Velocità: ÈFa E tangente( )vettore= va E2= sinpgÈcapise += →ÈÈi E0,5 += a.R÷E è sex= siè: Èi ) 'E( 0,5×= + èE è È0,5+= - ÈtiE2 == +-ciao→ Fa Rivali)( teorema( B ) di A+ ×=↳ -èciao èsi= = - →èelB( siA) tesinacosa- 2Jorsi += è -12ftcita 2mi(l A)B ×× = --. I27 2lb= -xcta.atvi VI AIB-= ÈI 2h( -111 )B)2= - - "( ;)III 4,2mL?= tv =vav. =vi °864 = - iÈTÉcoiii CIR: B -i -....i - -analitica via .CIR -..: ...→ ..-Va ...C)portata In HA= - rsoo, ' A,cta.UA !) via C grafica= - ,citaFa xlb )C= -.Miano ( B )c :- %xataI B C) =- - . %cita( b) =c ×- , xclixcxpxuta ècit(cita #( B) )C- )× = ,. .. Elettixp ècàciblu( !c == -- » .%( b) ciaoc e ×- nataxce-rsii-hixh-zrig-G-AEII-le.rsè= - Accelerazioni: EE è è¥ vi= +=a µ AI .èe2 Nel nostro Rp ==caso: E .eè miin ÈO= =asesi = - E Isio= -- , è èÈ Fsè§= = --citaèè (nè)I )BB A A+ ×= -- -. a .cit èè 2è ==.. )cita è Èè +2(( VIB )A 22 ×=× -. Èti 4lb+= -vari eC-11= ÈÈVEnato 2( 2AIB- = --- è ti Ètag tratiè -22= +-- - -. Èi )( Fs Vs) 3C-5 2 2t += - -

Esercizio 2 e vincolo di rotolamento

Esercizio 2 cosaÈo.→! Vincolo di rotolamento → primo a "^ µsi disco C? in AmaÈ B. una strada Oe = .di punto c. contatto accelerazioni ?ddi Velocità c.BAe ,,ti0= ciTe I( b C×= - !: ZURÌoweé RI '×= i:- s:→ eRi .= ia wra ÷I. LAè CI= x - enè RI2×-= wri2=% è CI( d-×= colà RI Ri )(= x +- URIwri= - %le wrva = URd. nrVa: Accelerazioni: toè aiE = ! rettilinea trraiettomia di B →. .- . .. . ..: .Èè E§ii. +=. RciVa =i. ciir= perché costante èO w=→ ap§ o→ →è ( Ri→generale ciinO= as =, ci B)è )è vice( B+ e×= - --. . A.;( Bwe )0O= C+ - - . uirRif )nel air= - - ti r D→ .Rcui B= g air airà ( )weO+O A B= - -, Rifwe= - è KPuir=.è b)to0 nel d-= -, miri= - 11110119

Teorema dei relativi moti

Teorema dei relativi moti Y o ("0552È". o#E- -iTw- w xsij .w -w. ie2x corpo2 Yin0551inÈ BTl CORPO 1AFIvettore Xo Formule Poisson di % È GIOÌ