Appunti di valutazione del rischio (Bayes)

Valutazione del rischio

Background storico-culturale

Ragionamento fallace, biases del ragionamento umano: presupposta incapacità umana e inadeguatezza nel manipolare i dati statistici.

Fino agli anni ’80: credenza nella presenza di errori sistematici di ragionamento degli esseri umani, osservati in laboratorio.

La statistica è utile per dare significato alla complessità del mondo, ma non è così intuitiva: i risultati possono essere mal interpretati.

A livello clinico, viene applicata in test diagnostici e test di screening.

Esempio paradigmatico

Una donna tra i 40 e i 60 anni, durante una mammografia di routine, viene informata dal proprio medico che il test è positivo.

Test positivo = non che è presente sicuramente; vi è una certa probabilità che il tumore sia presente.

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Test di screening

Perché fare il test? Probabilità basale

Colui che effettua lo studio è convinto che vi sia una significativa presenza di un certo disturbo in una fetta della popolazione, categorizzabile a seconda di età, sesso...

Come effettuare il test?

• Calcolo della numerosità della popolazione interessata dall’appello che si vuole inviare: 1, popolazione di riferimento.
• Invio di un numero di convocazioni per un test di screening pari al numero di persone interessate: 2.
• Avere presente che una parte del campione non risponderà: 3.
• Preparare gli uffici preposti alla ricezione di una quantità elevata di risposte: 4.

Se emerge un positivo?

• Individuare ulteriori esami di accertamento.
• Individuare la terapia adeguata, in caso.

Se il test è positivo, quali sono le probabilità che il soggetto ne esperisca davvero gli effetti?

Probabilità che una donna, tra i 40 e i 60 anni, abbia un tumore al seno: 0,8-1%, 5000 persone su 500.000.

90%: probabilità che il risultato della mammografia di una donna con tumore al seno sia positivo.

7%: probabilità che il risultato della mammografia di una donna senza tumore al seno sia positivo.

P(E|H): successo.

P(E|-H): falso positivo.

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Problemi nell’interpretazione delle informazioni statistiche

• 1998-2002: interventi di counseling per l’AIDS. Sistematica sovrastima della probabilità che un paziente abbia effettivamente la malattia; tentativi di suicidio da parte di chi riceve un risultato di positività. Necessità di disporre di test più accurati possibile.
• 2009: problema della gestione della positività. Persone che possiedono la malattia, ma il test non la rileva: falsi negativi, rimandati a casa, con il rischio che la malattia non curata si aggravi o di infettare altre persone. Persone che non possiedono la malattia, ma il test la rileva: falsi positivi, operati quando non vi era alcun bisogno, erroneamente.

Dato il test positivo, qual è la probabilità della presenza dell’effetto?

Metodo formale, metodo delle inferenze naturali.

Risultato del test positivo/negativo + probabilità basale 0,8% + probabilità di errore: 90% successo, 7% falsi positivi.

Dire 90%.

Base rate neglect

Base rate neglect: sistematica non presa in considerazione dei tassi basali di incidenza degli effetti che si stanno considerando.

Necessario individuare una specifica popolazione di riferimento.

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In realtà

Se il test è positivo: solo il 9% delle donne che ottengono un risultato positivo presenta veramente l’effetto.

Sensibilità

Sensibilità: probabilità che, data la presenza di un effetto, effettuando un test questo dia un risultato positivo.

Nell’esempio della donna tra i 40 e i 60 anni con tumore al seno: sensibilità = 90%.

Specificità

Specificità: capacità del test di indicare correttamente la reale assenza dell’effetto in caso di risultato negativo.

Sulla specificità incide il tasso basale: con quale percentuale la malattia che voglio rilevare si presenta nella categoria cui appartiene il soggetto esaminato?

Nell’esempio della donna tra i 40 e i 60 anni con tumore al seno: in realtà è assenza di malattia = specificità 9%, dato risultato del test negativo.

Specificità.

Prestare attenzione alle probabilità condizionate: probabilità di A dato B, probabilità di B dato A, persona realmente malata, risultato test “positivo”, sensibilità.

Errori comuni nell’interpretazione dei risultati

In ambito forense:

• Base rate neglect: fallacia del pubblico ministero.
• Illusione di certezza: fallacia del difensore.
• Inversione delle probabilità condizionate.

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Illusione di certezza

Illusione di certezza: convinzione errata che le conclusioni raggiunte siano al 100% corrette e affidabili.

Il caso del processo di O.J. Simpson (1994-1995)

O.J. Simpson viene processato per l’omicidio di sua moglie e di un suo amico e viene assolto.

Fallacia del difensore

Fallacia del difensore: le procedure giudiziarie danno la risposta corretta alla domanda sbagliata, le quali portano ad un’impostazione errata della difesa.

“Data una condizione coniugale di violenza domestica, quanti mariti arrivano ad uccidere le mogli?”

“Data la condizione coniugale di violenza domestica e una moglie morta, qual è la probabilità che sia stato il marito a ucciderla?”

Il caso di Sally Clark (1999-2007)

Il PM condanna Sally Clark all’ergastolo per l’omicidio dei suoi due bambini, in realtà morti in culla per cause naturali; suicidio di Sally dopo molti anni di carcere.

Fallacia del pubblico ministero

Fallacia del pubblico ministero: scambio delle probabilità condizionate a seguito di una esposizione difettosa delle argomentazioni da parte dell’esperto chiamato in causa, un medico.

Il caso di Lucia De Berk (2002-2007)

Un’infermiera, Lucia, viene condannata all’ergastolo perché durante i suoi turni di lavoro in reparto lungodegenza, le persone morivano con una frequenza elevata; fallacia del pubblico ministero.

“Quali sono le probabilità che si verifichi un così elevato tasso di morti durante il turno di lavoro di una stessa infermiera?”

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Quindi...

Le probabilità condizionate spesso traggono in errore, per cui una stima corretta del rischio, probabilità, che accadano certi eventi deve passare attraverso conoscenze statistiche.

I risultati corretti sono spesso controintuitivi e non sono mai perfetti.

I professionisti spesso non sono adeguatamente formati ad analizzare questo tipo di domande statistiche.

Come incrementare le abilità di ragionamento bayesiano?

• Fornire il contesto giusto: no astratto, ma concreto.
• Educare anziché imporre dall’alto: formare esperti informati e in grado di informare.
• Adottare il metodo delle frequenze naturali per riformulare gli enunciati statistici, ricondurre gli algoritmi Bayesiani al modello delle frequenze.

Legislazione sull’informazione relativa al rischio

Perché la comunicazione del rischio è importante?

• Il tempo speso nella comunicazione è tempo di cura.
• Il paziente deve essere informato per poter prendere le decisioni nella piena consapevolezza.

In Italia: art. 1 – Legge 22-12-2017, n. 219.

Consenso informato: la persona ha il diritto di essere informata, in modo aggiornato e a lei comprensibile, sulla diagnosi, prognosi, rischi e benefici degli accertamenti diagnostici.

Il consenso informato deve essere espresso in forma scritta o videoregistrata.

N.B.:

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Iter di intervento sul rischio

Sottoclasse di riferimento, tasso basale.

Ogni sottoclasse di riferimento ha un diverso tasso basale: 1. È importante importare sempre nel problema le informazioni relative alla specifica classe di riferimento.

Tasso basale

Tasso basale, base rate: fornisce un’informazione a priori in più sul soggetto che si ha di fronte, sulla base dell’appartenenza ad una specifica classe.

La popolazione influisce sul tasso basale.

Il tasso basale può variare anche di diversi ordini di grandezza tra una popolazione e l’altra.

Differenze nel tasso basale possono determinare la diversa efficacia dei test per misurare l’effetto indagato.

Prevalenza e incidenza

Prevalenza: numero di casi registrati in un certo istante.

Incidenza: numero di nuovi casi registrati in un certo periodo di tempo.

Donna tra i 40 e i 60 anni con tumore al seno.

Esempio: circa 10 donne su 1000 ha un cancro al seno; tasso basale = 1%.

Esempio: il tasso di suicidio nella popolazione generale = 3-10 per 100.000.

Diverso tasso basale da un Paese all’altro.

Diverso tasso basale tra una classe e l’altra, stesso Paese: sesso, età, presenza di specifici disturbi, come disturbo borderline di personalità in cui di suicidio 10%.

Tasso basale è.

2. Effettuare il test per la rilevazione dell’effetto.

3. Qual è la probabilità che un soggetto appartenente alla classe di riferimento abbia l’effetto, P(H|E) = PPV, dato il risultato positivo del test? ≠ 100%.

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Probabilità condizionata

Probabilità condizionata: probabilità che A si verifichi, dato l’evento B, P(A|B).

Se è dato che B è vero, qual è la probabilità che anche l’evento A sia vero?

Se eventi indipendenti

Il fatto che B si sia verificato non incide sulla probabilità che si verifichi A.

P(A) = P(A | B).

Se eventi non indipendenti

Il fatto che B si sia verificato incide sulla probabilità che si verifichi A.

P(A) ≠ P(A | B).

P(A | B) ≠ P(B | A).

Esempio del cancro al seno

A = cancro al seno.

B = mammografia positiva.

Qual è la probabilità che una donna con tumore al seno abbia come risultato un test positivo?

P(B|A): P(mammografia positiva | cancro al seno) = 90%; sensibilità.

Qual è la probabilità che, dato un test per il tumore al seno positivo, la donna in questione abbia effettivamente il tumore?

P(A) = 0.8%.

P(A|B): comprende anche il base rate.

P(cancro al seno | mammografia positiva) = 9%; specificità.

Esempio 2

A = donna.

B = incint*.

Come ricavare P(A|B).