Appunti di Termodinamica

Termodinamica: lavoro, calore e condizioni adiabatiche

L = ΔU + Q

Condizioni adiabatiche: non in contatto termico con l'esterno.

I principio TD: Q - W = ΔU.

Calore scambiato (senza U)* far variare temperatura di 1°C di una m di H₂O.

Uguale al lavoro che verrebbe speso in condizioni adiabatiche per ottenere lo stesso ΔT.

Condizioni generali

Sistema si trasforma da stato A a uno stato B scambiando calore e lavoro con l'esterno, ma il principio TD non trasforma energia in essa (isolamento).

U = energia interna.

ΔU = da due scambi energia del sistema con l'ambiente durante trasformazione A a B fissata da U.

Maggioranza a caso di scambio di calore Q o lavoro W o entrambi Q-W = U_B-U_A.

Calore e lavoro forze di scambio di energia.

Calori specifici e differenziali

Calori specifici: c = Q.

dU = dQ - dW.

dU = differenziale sentito.

ΔU = ᵇU_B = U_A => in dipendenza dalla trasformazione.

Q_AB = ∫_A^B dQ.

W_AB = ∫_A^B dW.

dQ, dW differenziali non beni.

Dipendono dallo sconoscente della trasformazione.

C = Q/ΔT.

C calore che presenta una variazione di temperatura a scopo di contatto con un altro corpo.

C = Q/mxQ = Q.

L= ΔU= Q.

Primo principio TD e capacità termica

Condizioni adiabatiche. Non in contatto termico con l'esterno.

I principio TD: Q – W = ΔU.

U = energia interna (funzione di stato).

ΔU = dal due scambi energetici del sistema con l’ambiente durante trasformazione.

dU = d_q – d_w.

Calore e lavoro = forme di scambio di energia.

Calori specifici.

d_U – differenziale esatto.

dq, dw differenziali non esatti.

Capacità termica: calore necessario a far variare la temperatura di 1 K.

C = Q / Δt.

Calore specifico.

C = dQ / mdt.

Q = mc(T₂ – T₁).

Se il calore specifico non è costante.

Q = ∫ dQ = m∫c(t)dt.

Calore specifico molare.

C = (1/n) (dQ/dt)[ J/molK ].

N = numero di moli.

m= massa di materia di quella sostanza che contiene N = 6,02210^23 entità elementi.

Quando la trasformazione avviene in maniera adiabatica allora dQ = 0, e si scrive.

C = dQ/m dt.

C = (1/m) (dW/dt)(dW = 0).

Cambiamenti di fase e dilatazione termica

Cambiamenti di fase: processi normali in cui a massa passaggio di stato ossia a temperatura costante sono accompagnati da scambi di calore per unità di massa.

Calore latente Q = (Q/m).

• Calore richiesto x cambiamento di stato della massa m.
• Fusione Q e ceduto alla sostanza.
• Solidificazione Q e sottratto alla sostanza.
• Dilatazione termica lineare DE = eA dt (α).

Coefficiente di dilatazione termica.

Cubica DV = V dt (α).

Variabili termodinamiche e leggi dei gas

Variabili termodinamiche: pressione P, volume V_t, temperatura T.

• Legge isoterma di Boyle: P ∙ V = cost.
• Legge isobara di Gay-Lussac: V = V₀ (1 + aT) = V₀ + V₀aT.
• Legge isocora di Gay-Lussac: P = P₀ (1 + bT) = P₀ + P₀bT.
• Legge di Avogadro: N_A = 6,022 ∙ 10²³ molecole/mol.

v = cost.

Un mole di qualsiasi gas a una data temperatura e pressione occupa sempre lo stesso volume.

Equazioni di stato del gas ideale.

P V = n R T.

R = costante dei gas ideali = 8,314 J/mol K.

Gas ideale: in questo caso sono indipendenti una da variabile.

Lavoro e trasformazioni

Lavoro.

Trasformazioni reversibili

Trasformazioni reversibili: dW = P dV → W = ∫P(v) dV.

Formula utile quando.

Nota 1_P, P_atmosfera.

Trasformazione isocora e isoterma

Trasformazione isocora: V = cost.

W = 0.

Trasformazione isoterma T = cost.

W = ∫P(v) dV - P_V ln V^t/_V.

Nel grafico il lavoro compiuto dal gas è uguale al lavoro compreso tra la curva...

Trasformazioni non reversibili

Trasformazioni non reversibili.

Quasi statiche non reversibili.

∫F_e ds = F_e ds.

P_e = (P_f +P_i)/2.

2) Compressione.

LD comp 0.

LD comp / LD resserve.

N non quasi stanche (espansione libera).

Fatt. 0 p 0.

Fe = 0 pe = 0 LD d-m 0 Q = 0 → DU = 0 → U = U(t) - gas ideali T: ET PF - gas reale T: T PF U = U(p,t) U(v,t) U(v,p).

Calore, energia interna e gas ideali

Calore: gas scambia anche calore con l'ambiente.

• Trasformazione isocora dq = h cvdt → Cv = 1/(dq h dt/v).
• Trasformazione isobara dq = n cpdt → Cp = 1/(dq h dt /p).

Quando cv e cp sono contanti.

Qu = h cvdt Qp= h cpdt per un gas ideale Cp≤Cv.

Energia interna.

DU = Q-W.

• Trasformazione isocora.
• Trasformazione isobara.

dW= PdX.

VX PdV.

dqi=ncpdt.

Per i gas ideali quindi DU-Q-W=0.

Da qui:

DU=mCVdelta Q=mCVdelta se V=cont.

Q=mCPdelta se +- =cont.

Relazione di Hayzer Cp-Cv=R.

gamma = Cp/Cv.

R=(1-1)Cv.

Trasformazioni adiabatiche, isoterme, isocore e isobare

Trasformazione adiabatica

Trasformazione adiabatica.

Q = 0 → W = -ΔU = mc_v(T_B - T_A) = ¹/_{1 - δ} (P_AV_A - P_BV_B).

W > 0 → ΔU B A (ni zef/pochda).

Reversibile.

du + dW = mc_vdt + pdV = 0.

V_AT_A^γ-1 = V_BT_B^γ-1.

T V^γ-1 = cost.

PV^γ = cost.

T_B = cost.

Irreversibile.

Trasformazione che comporta una variazione rapida di volume tal che non ci sia tempo per scambi di calore.

Trasformazione isoterma

Trasformazione isoterma.

T = cost.

ΔU = 0.

Q = W.

P_AV_A = P_BV_B.

Espansione.

W > 0.

Q > 0.

Reversibile.

W_AB = ∫_A^B pdV = ∫_A^{B nRT}/_V dv = nRT ln ^V_B/_VA = Q.

Trasformazione isocora

Trasformazione isocora.

V = cost.

W = 0.

Q = ΔU = mc_V(T_p-T_i).

Trasformazione isobara

Trasformazione isobara.

p = cost.

V₁ T₂ = V₂ T₁.

Q = mc_p(T₂ - T₁).

W = p(V_f - V_i) = p(mRT₂ p - mRT₁ p) = mR(T₂ - T₁).

Q - W = ΔU = mc_v ΔT.

Entalpia e trasformazioni politropiche reversibili

Entalpia.

H = U + pV = H(T) e funzioni di stato in base alla temperatura.

dH = dU + d(pv) = hc_v dT - mRdT = mc_p dT.

ΔH = ∫^b_a C_p dT.

Q = ΔH.

Trasformazioni politropiche reversibili.

pV^α = cost.

• Isobara R = cost α = 0.
• Isoterma p·V = cost α = 1.
• Isocora V = cost α = ∞.
• Adiabatica pV^γ = cost α = γ = C_P C_V.

Proprietà generali.

ΔU = c_v ΔT.

Proprietà per α ≠ 1.

L p_ R∫(V_f V_i) - p_i V_i = mRAT - 1 - α.

Q - W = ΔU = mc_v ΔT + nRAT 1-α + h(C_v-hRA)ΔT 1-α.

C_α = c_v - 1dα 1 dT = C_v + R 1-α.

Proprietà per α = 1.

L = Q = mRT ln(V_f V_i).

Macchina termica e ciclo di Carnot

Macchina termica: sistema termodinamico che produce indefinitivamente lavoro = scambia indefinitivamente calore con l'ambiente.

Trasformazioni necessariamente reversibili produce lavoro (W₀) assorbendo calore.

Dispositivo: macchina termica.

Ciclo frigorifero richiede lavoro esterno (W_e) espandendo calore.

Dispositivo: macchina frigorifera.

Q = Q_A + Q_C.

W = W_e + W₀.

ΔU = 0 → Q = W.

Rendimento percentuale di calore assorbito trasformato in lavoro.

η = ^W/_QA = ^{Q_A + Q_C}/_QA = 1 - |^Q_C/_QA 0 ≤ η ≤ 1.

Q_A > Q_C.

Q_E ≠ 0 sistema ciclico necessita 2 sorgenti minimo.

Ciclo di Carnot bilanciera reversibile((S. T. D.) col quadrato intero scambiando calore con più sorgenti.

2 trasformazioni adiabatiche reversibili.

2 trasformazioni isoterme reversibili.

• Trasf isoterma AB Q_A = 0 U_AB = 0 -W_AB < 0 Q_AB = nRT₁ ln ^V_B/_VA.
• Trasf adiabatica BC Q_ABC = 0 PU_BC = -W_BC W_BC = -nC_v(T₂ - T₁).
• Trasf isoterma CD Q_CD = 0 U_CD = 0 CD Q_CD = -nRT₂ ln ^V_D/_VC.
• Trasf adiabatica DAQ_ADA = 0 PU_DA = -W_DAW_DA = -nC_v(T₁ - T₂).

Osservazione: W₀ = W_AB + W_BC + W_CD + W_DA.

Q = Q_A + Q_C.

η = 1 - |^Q_C/_QA =1 - ^{nRT₁ ln V_B/_VA}/_{nRT2 ln ^VD/VC} = ^{mRT₂ ln V_C/_VB}/_{mRT1 ln ^VD/VA} =((la trasformazione aderente negli stati di sottoscapee fissa Q_CD)). = 1 - ^T₁/_T2.

Freddo caldo T = Rendimento del ciclo di Carnot dipende solo dalle temperature, i cui avvengono gli scambi isotermi.

Vale qualunque sia la sostanza M_CARNOT > M^T₂/₂.

Macchina di Carnot: efficacia di qualsiasi altra macchina.

Macchina di Carnot, frigorifera e pompa di calore

Macchina di Carnot.

Nordr W_c = 0.

Utilizzare W > 0.

Rendimento η = W/Q_A = Q_A-Q_C/Q_A = 1 - T₁/T₂.

Macchina frigorifera.

Nordr W_c > 0.

Utilizzare W > 0.

Efficienza E_F = -Q_A/W = Q_A/Q_A+Q_C = T₁/T₂-T₁ > 0.

Pompa di calore.

Nordr W_c > 0.

Utilizzare W > 0.

Efficienza E_P = Q_SD/W = Q_C/Q_A+Q_C = T₂/T₂-T₁ > 0.

Secondo principio della termodinamica

II principio termodinamica.

Kelvin Planck: non esiste una T.D. che ha come unico effetto la trasformazione del calore assorbito da una sorgente T₁ in lavoro (escludo una sorgente di temperatura inferiore T₂) in lavoro (un aspetto utilizz.

Clausius: non esiste una T.D. che ha come unico effetto il trasferimento di calore da una sorgente T₁ a una sorgente T₂.

Teorema Carnot: macchine reversibili che lavorano fra due sorgenti di temperatura hanno εεεεεεεεεεεεεεεεε.

Perché quest'avvεεεεεεεεεεεεεεεεε.

η_M ≤ η_C < -&-.

Quando M è irreversibile.

Quando M è reversibile.

M = ^Q_abs.

Qabsεεεεεεεεεεεε.

_{C = 1 -}.

Disuguaglianza di Clausius ed entropia

Disuguaglianza di Clausius.

Da cui Q_max = M_abs.

C_abs.

Ciclo Multiterm.

Σ QiTi ≤ O.

^dQ ≤ 0 Σ ψ.

Entropia.

ΔS.

ds = ^dQ_T.

— — — — —: — — A [AS = J/K].

ΔS = h_C (ln T₂) - hR ln.

ΔS