Appunti di ottica

Name: Appunti di ottica
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Author: Nhymeria

Revisionato il 16/07/2026

di Nhymeria

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Appunti giornalieri completi del corso di ottica e laboratorio per fisici. Gli appunti comprendono teoria (con relative dimostrazioni), esempi e descrizioni di esercitazioni pratiche. Gli …

Esame Ottica

Facoltà Scienze matematiche fisiche e naturali

Dal corso del Prof. Sciarrino Fabio

Università Università degli Studi di Roma La Sapienza

A.A. 2021-2022

78 pagine

Appunto

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Estratto del documento

Equazioni di Maxwell

E campo elettrico. H campo magnetico. D induzione elettrica. B induzione magnetica. Solo nel vuoto, in assenza di cariche:

p=0, J=0, ∇·E=0, ∇·H=0

μ₀=LI_-7N_-2, ε₀=8,85·10^-12 F/m

∇×(E) = ∂/(∇·E)-∇²E

∇² = ∂²/∂x² + ∂²/∂y² + ∂²/∂z²

Equazione delle onde

∇²E - μ₀ε₀∂²E/∂t²=0

E ∇²E=0

La parte scriviamo come ∇²=∂²/∂z²

Ottengo la stessa equazione delle onde per il campo magnetico ∇²H=0

In generale

Avremo sempre: ∂²U/∂x² + ∂²U/∂y² + ∂²U/∂z² - 1/u²∂²U/∂t² con U=_Ex, _Ey, _Ez, _Hx, _Hy, _Hz

Equazione nel caso unidimensionale

∇²=∂²/∂z², μ è caratteristico del mezzo di propagazione

Soluzioni equazionali

U(z,t) = U₀ cos (kz- ω t)

-k²U₀ cos (kz-ωt) = - ω²/u² cos (kz-ωt)

u= ω/k

Equazioni di Maxwell nella forma complessa

_cĒ campo elettrico, _cB̄ campo magnetico, D̄ induzione elettrica, H̄ magnetismo magnetico

Solo nel vuoto, in assenza di cariche ρ=0 e J̄=0

∇̄•Ē=0, ∇̄•B̄=0

∇̄⋅Ē=0, ∇̄∧H̄=0

μ_o = 4π x 10^-7 H/m, ε_o = 8,85•10^-12 F/m

Operatori e onde

∇×(Σ̄×Ē) = ∂_t(∇•Ē) - Σ²Ē²

-μ_o ∂²H̄ + 1/ε_o ∇•Ē = Ū∂_x²

-μ_o ²_U(kz-∅t) = U²_z(kz-∅t)

U(x) = U_x ∑cos(kz-∅t)

k² U_ocos(kz-∅t) = -ω²/k²cos(kz-∅t)

ω=k /_c

k²_z, ^{2z, ²_x∂_x²U, ∂_y²U, ∂_z²Ē}

Σ(x) z(x) t(x)

Nel vuoto

μ=c (velocità della luce), ω pulsazione, μ velocità di propagazione, k=vettore d'onda

λ = periodicità spaziale = lunghezza d'onda

In generale, l'argomento del coseno

Rappresentazione di fase dell'onda

k=2π/λ

Relazione tra Ampiezza d'onda e vettore d'onda

Parametri dell'onda

Ora fissiamo ξ. Introduciamo la grandezza T=periodo

ωT=2π -> T=2π/ω

Frequenza ν=1/T, ω=2πν

Velocità di propagazione (velocità di fase): (kz-ωt=k(z+Δz)-ω(t+Δt))

Fase punto tale, fase punto p1 (successivi), kΔz=ωΔt -> Δz/Δt = μ velocità di fase

μ=λ/T (=c nel vuoto) -> c=λν

Nota

L'operatore d'alternativa è lineare: □(A1F1+A2F2)=A1□F1+A2□F2

Aula uno loro combinazione lineare è soluzione=> Principio di sovrapposizione.

Caso tridimensionale

□²U=¹⁄_c² ∂²U/∂t²

Onda piana in 3 dimensioni

U(x,y,z,t)=U₀cos(k·r-ωt)

r=xî+yĵ+zk̂ vettore posizionek=k_xî+k_yĵ+k_z

k̂(k_x² + k_y² + k_z²)

U = ^u²/_c² U|k| = |√k_x² + k_y² + k_z²| modulo del vettore d'onda

Affinché λ sia definita devo avere k = ω/c

La parte temporale (wt) ha periodo costante: ω = T _¹

Fronte d'onda è l'insieme dei punti che hanno la medesima fase avendo k_x.

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