Appunti di Microeconomia

Scelte dei consumatori e delle imprese

Le persone traggono appagamento/sostentamento dal consumo di beni.

Come individui prendono delle scelte:

• Acquirenti/consumatori = famiglie
• Produttori/venditori = imprese
• Massimizzazione del proprio benessere

Queste scelte hanno come fine la personale.

• Beneficio netto
• Profitto

Per fare queste scelte se ne accantonano altre per via delle risorse limitate.

• Presenza dei trade-off, ovvero che non si deve scegliere tra due alternative.

Per poter capire quali sono le scelte migliori bisogna osservare i benefici derivanti da piccoli cambiamenti, le variazioni marginali.

Analisi costi-benefici

• Status quo
• Δ benefici derivanti dalle variazioni marginali
• Δ costi derivanti dalle variazioni marginali, compresi i costi opportunità

Costi e benefici prezzi

Questi sono determinati dai del mercato…

↑ prezzo ↑ bene ↑ costi - benefici dell’acquisto - dell’acquisto

↓ prezzo ↓ bene ↓ - benefici dell’acquisto - costi dell’acquisto

Le scelte dell’acquirente/consumatore

• Quali e quanti beni acquistare
• Quanto tempo dedicare al lavoro
• Quanti beni risparmiare/investire e quanti spendere

Le scelte del produttore/venditore

• Quali e quanti beni offrire
• Quanto lavoro impiegare per produrre
• Quanto capitale impiegare per produrre

Domanda, offerta ed equilibrio di mercato

La domanda di un bene descrive la quantità di un bene che i consumatori sono disposti ad acquistare ad ogni singolo prezzo.

L’offerta di un bene descrive la quantità di un bene che i venditori sono disposti ad offrire per ogni singolo prezzo.

Domanda Offerta

Il mercato si trova in equilibrio quando la quantità che i consumatori voglio acquistare è uguale alla quantità che i produttori vogliono vendere.

Se la domanda fosse superiore all’offerta avremmo un “eccesso di domanda” e viceversa se l’offerta fosse superiore alla domanda avremmo un “eccesso di offerta”.

Il mercato fallisce quando l’allocazione delle risorse non è efficiente, comportamento strategico, asimmetrie informative, monopolio, … ed in questo caso i governi possono cercare di allocare meglio le risorse.

La relazione tra la quantità di un bene Q domandata da un consumatore e il prezzo di vendita p del produttore si esprime con questa relazione:

Q = f (p)

Conosciuta come domanda individuale.

Per poter prevedere le scelte di un consumatore bisogna conoscere:

• Gusti e preferenze (Cap. 3)
• Possibilità di spesa (Cap. 4)

Consumatore razionale: scelte coerenti con gusti e preferenze e sceglie sempre l’alternativa che gli permette di raggiungere la soddisfazione più elevata.

Panieri e preferenze del consumatore

Y X

Panieri

A = (3,4) ≠ B = (4,3)

Paniere interno: x>0 e y>0

Paniere di frontiera: x>0 e y=0, x=0 e y>0

Per studiare le scelte di un consumatore non basta prendere in considerazione un solo bene di consumo, ma bisogna tenere conto di un paniere.

Paniere dei beni/paniere di consumo: tutti i beni che l’individuo consuma in un lasso di tempo.

Queste preferenze possono essere:

• Regolari (casi standard)
• Non regolari (casi particolari)

Preferenze regolari

Le preferenze regolari sono tali se vengono rispettate queste proprietà (assiomi):

• Completezza: quando il consumatore, davanti a due alternative, è sempre in grado di dirci quale delle due preferisce o se le ritiene entrambe appetibili.
• Transitività: quando le preferenze del consumatore non sono contraddittorie. (CdI non si intersecano)
• Monotonicità (non sazietà): quando un paniere contiene un quantitativo di ogni singolo bene strettamente maggiore di quello di un secondo paniere, il consumatore preferisce il primo al secondo. Quindi il consumatore preferisce sempre l’opzione con una maggiore quantità. Questa affermazione però non è sempre vera in quanto abbiamo dei limiti oltre i quali non ci sentiamo più appagati. In questo caso parliamo di preferenze non regolari.
• Convessità: quando il consumatore preferisce la varietà se deve scegliere tra 3 panieri di cui 2 ugualmente appetibili. Questa affermazione non vale per i beni che generano dipendenza, in quel caso parliamo di preferenze non regolari.

Esempio di soddisfazione singola

Q Soddisfazione singola Soddisfazione totale unità

1 10 10

2 9 10+9=19

3 8 10+9+8=27

4 7 …

La soddisfazione cresce, ma sempre più lentamente. La soddisfazione va diminuendo man mano che il bene si consuma.

Le preferenze non regolari sono tali se almeno uno degli assiomi sopra riportati risulta violato.

Curve di indifferenza e rappresentazione delle preferenze

Come possiamo rappresentare le preferenze/i gusti dei consumatori?

• Graficamente: utilizzando le curve di indifferenza (CdI). Esse rappresentano, per ciascuna alternativa disponibile, quelle che il consumatore reputa ugualmente appetibili.
• Analiticamente: utilizzano una funzione di utilità che sintetizza i gusti individuali per le alternative disponibili.

Nelle zone non evidenziate troveremo panieri di beni tanto appetibili quanto il paniere A. E se le preferenze del consumatore sono regolari allora per non sazietà monotonia, la proprietà della ovvero della la curva dovrà passare proprio per quelle aree non evidenziate.

y > y, y − y > 0 → F ~ A F A F A

x < x, x − x < 0 → F A F A

y < y, y − y < 0 → E ~ A E A E A

x > x, x − x > 0 → E A E A

Δy

Pendenza: Δx

Esempio: x = 5; y = 5; x = 4; y = 7

( ) A A F F

y − y

Δy 7 − 5

F A = − 2

Pendenza F→A = = = 4 − 5

x − x

Δx F A

Se il consumatore ha preferenze regolari la pendenza sarà sempre minore di 0. Oltretutto essa non è costante, ma diminuisce sempre di più.

= − 1

Pendenza A→E

Alcune proprietà della CdI

Se le preferenze sono regolari le CdI devono essere:

• Decrescenti
• Sottili
• Hanno una forma ad arco tipica dell’iperbole equilatera

La pendenza è sempre: Δy / Δx, oltretutto essa non è mai costante ma diminuisce in valore assoluto.

• Le CdI non si intersecano mai. In tal caso ci sarebbe una contraddizione della monotonicità e della transitività.

Come cambia la pendenza della CdI con gusti regolari?

La pendenza della CdI decresce in valore assoluto ma mano che mi sposto dall’alto verso il basso.

La pendenza mi indica quanto devo togliere al paniere bene Y all’aumentare di un’unità del bene X.

Saggio marginale di sostituzione

Saggio marginale di sostituzione (MRS): in inglese Marginal Rate Substitution. Questo rapporto ci indica quanto il consumatore può scambiare di un bene, es. X, per avere in cambio un altro bene, es. Y, in modo da ritrovarsi sulla stessa CdI quindi con un grado di soddisfazione invariato, soddisfazione costante. Esso è la pendenza della CdI.

Esempio:

MRS=3 → 1 unità di X genera la stessa soddisfazione di 3 unità di Y

+1X = − 3Y oppure −1X = + 3Y

MRS= 1/2 → 1 unità di X genera la stessa soddisfazione di 1/2 unità di Y

+1X = − 1/2 Y oppure −1X = + 1/2 Y

L’MRS può anche essere visto come il valore assoluto della pendenza della CdI in ogni suo punto.

MRS = |ΔY / ΔX| = − ΔY / ΔX

Se un individuo ha gusti regolari per panieri di consumo sulla stessa CdI quindi a pendenza non costante allora anche MRS sarà non costante.

L’MRS può anche essere visto come le unità di bene Y che devo togliere al consumatore per controbilanciare la perdita di un’unità di bene X e quindi l’abbassamento della soddisfazione. Viceversa per l’aumento di un’unità di bene X e quindi l’aumento della soddisfazione.

Esercizio 1

A = (3; 7) B = (4; 5) C = (5; 3)

Anna considera 3 panieri ~ ~ , allora i gusti della consumatrice sono regolari.

y − y

Δy 5 − 7 2

B A = = = − = − 2<0 → Pendenza A B = Δx x − x 4 − 3 1

B A

y − y

Δy 3 − 5 2

C B = = = − = − 2<0 → Pendenza B C = Δx x − x 5 − 4 1

C B

La pendenza è uguale quindi la retta è costante, quindi è violato l’assioma della convessità.

Se i suoi gusti sono regolari allora:

• Pendenza CdI < 0
• Pendenza CdI decresce in valore assoluto Falso

Esercizio 2

In alcuni casi per consumare un oggetto che genera soddisfazione, i consumatori sono costretti a consumare oggetti che generano disutilità, riducono la soddisfazione.

Esempio:

x = minuti film; voti alti = bene

y = minuti spot pubblicità; ore di studio = male

Chiamiamo tutti gli “oggetti” che generano soddisfazione bene.

Chiamiamo tutti gli “oggetti” che generano disutilità se consumati mali.

La soddisfazione di un consumatore:

• ↑ all’aumentare del consumo di un bene
• ↑ al contrarsi del consumo di un male

Supponiamo che per il consumatore X = male e Y = bene e cerchiamo la rappresentare i gusti usando CdI.

Y − Y

ΔY E A = >0

Pendenza E→A = N<0 D<0

ΔX X − X

E A

Y − Y

ΔY F A = >0

Pendenza A→F = N>0 D>0

ΔX X − X

F A

Δy / Δx >0, pendenza = violata la monotonicità.

Se un consumatore ha preferenze regolari, i suoi gusti possono essere rappresentati da CdI decrescente convessa, con pendenza negativa e con pendenza in valore assoluto, decrescente man mano che mi sposto dall’alto verso il basso lungo CdI.

E ~ A ~ F più male ho, peggio sto e viceversa.

Mappa, o famiglia, di CdI: classifico tutti i panieri dal migliore al peggiore. Più mi sposto verso la freccia e meglio sto.

Funzioni di utilità

Esempio:

U(X; Y ) = 2x + 5y

∂U(x; x) / ∂y = ∂(2x + 5y) / ∂y

MUy = = =5

Dal momento che ΔU / Δy = MUy = 5 → ΔU = MUy ⋅ Δy

Sintetizzare i gusti dei consumatori con le funzioni di utilità.

Funzione di utilità è una funzione matematica che associa ad ogni paniere di consumo un valore numerico indicativo della soddisfazione che il consumatore raggiunge consumando il paniere.

Esempio:

U(x, y) = 2x + 5y A=(3;4) B=(4;4)

U_A = 2 ⋅ x_A + 5 ⋅ y_A = 2 ⋅ 3 + 5 ⋅ 4 = 26

U_B = 2 ⋅ x_B + 5 ⋅ y_B = 2 ⋅ 4 + 5 ⋅ 4 = 28

La funzione di utilità deve attribuire lo stesso valore numerico a paniere ugualmente appetibili.

Valori numerici maggiori a panieri migliori.

Vari numerici minori a paniere peggiori.

U_A = U_B ↔ A ~ B

U_A > U_C ↔ A > C

U_A < U_D ↔ A < D

Utilità marginale del bene x

Utilità marginale del bene x (MUx)

MUx descrive la variazione nella soddisfazione di un individuo generata da una variazione unitaria (+1/-1) nel consumo di bene x, a parità di consumo di bene y.

Esempio:

MUx = 5 se +1x soddisfazione ↑5

Se -1x soddisfazione ↓5

Utilità marginale del bene y

Utilità marginale del bene y (MUy)

MUy descrive la variazione nella soddisfazione di un individuo generata da una variazione unitaria (+1/-1) nel consumo di bene y, a parità di consumo di bene x.

Esempio:

MUy = 11 se +1y soddisfazione ↑11

Se -1y soddisfazione ↓11

Come calcolare MUx

Come calcolare MUx?

U_B − U_A / x_B − x_A = ΔU / Δx = 28 − 26 / 4 − 3 = 2 = MUx

A = (3;4)

B = (4;4) entrambi hanno lo stesso y, ma diverso x.

U_A = 26

U_B = 28

MUx = ΔU / Δx = ∂U(x, y) / ∂x

∂ = derivata parziale della funzione di utilità rispetto ad x.

Esempio:

U(x, y) = 2x + 5y

MUx = ∂U(x, y) / ∂x = ∂[2x + 5y] / ∂x = 2

Dal momento che:

MUx = ΔU / Δx

Δx ⋅ MUx = ΔU / Δx ⋅ Δx → ΔU = MUx ⋅ Δx

Come calcolare MUy

Come calcolare MUy?

MUy = ΔU / Δy = U_D − U_C / y_D − y_C

C = (x_C; y_C)

D = (x_C; y_B)

U_C

U_D

MUy = ΔU / Δy = ∂U(x; y) / ∂y

Derivata parziale della funzione di utilità rispetto ad y.

Esempio:

U(x; y) = 2x + 5y

MUy = ∂U(x; y) / ∂y = ∂[2x + 5y] / ∂y = 5

Dal momento che MUy = ΔU / Δy → ΔU = MUy ⋅ Δy

Relazione tra utilità marginale e MRS

La relazione tra unità marginale e MRS

MRS = |Δy / Δx| = − Δy / Δx

A→B

ΔU = MUx ⋅ Δx

B→C

ΔU = MUy ⋅ Δy

ΔU_A→C = U_C − U_A = ΔU_A→B + ΔU_B→C

ΔU_A→C = MUx ⋅ Δx + MUy ⋅ Δy = 0

Le due si controbilanciano in modo tale che risulti sempre 0.

−MUy ⋅ Δy = MUx ⋅ Δx

−MUy ⋅ Δy / Δx = MUx ⋅ Δx / Δx

− MUy / MUy ⋅ Δy / Δx = MUx / MUy

− Δy / Δx = MUx / MUy

Saggio marginale di sostituzione (MRS)

Se sono in grado di descrivere i gusti di un consumatore con funzioni di utilità, posso calcolare MRS.

MRS = MUx / MUy = 2 / 5

Esempio:

U(x; y) = 2x + 5y calcolare MRS

MUx = ∂U(x, y) / ∂x = ∂[2x + 5y] / ∂x = 2

MUy = ∂U(x, y) / ∂y = ∂[2x + 5y] / ∂y = 5

Esempio:

U(x; y) = x² ⋅ y calcolare MRS

MUx = ∂U(x, y) / ∂x = ∂[x² ⋅ y] / ∂x = 2x y

MUy = ∂U(x, y) / ∂y = ∂[x² ⋅ y] / ∂y = x²

MRS = MUx / MUy = 2x y / x² = 2y / x

Se X↑ Y↓, mi sposto lungo la CdI, MRS↓ → preferenze regolari.

Funzioni Cobb-Douglas

Le funzioni di utilità solitamente usate nel corso di microeconomia:

Funzioni di tipo Cobb-Douglas (CD).

U(x; y) = x^a ⋅ y^b, a, b > 0

2 parametri elevati a potenza.

Tutte le volte che abbiamo siamo davanti ad una CD.

Esempio:

U(x; y) = x^1/2 ⋅ y^1/2 = x ⋅ y CD

Esempio:

U(x; y) = x² ⋅ y⁵ CD

MUx = ∂U(x, y) / ∂x = ∂[x^a ⋅ y^b] / ∂x = a x^a−1 ⋅ y^b

MUy = ∂U(x, y) / ∂y = ∂[x^a ⋅ y^b] / ∂y = b x^a ⋅ y^b−1

MRS = MUx / MUy = a ⋅ x^a−1 y^b / b ⋅ x^a y^b−1 = a / b ⋅ y / x

−b+1

MRS = ay / bx

a−a+1

Vincolo di bilancio

Il vincolo di bilancio (VDB) di un consumatore, rappresenta l’insieme dei panieri accessibili al consumatore.

Consideriamo un consumatore dotato di un reddito M che acquista due soli beni X e Y.

P_x = prezzo unitario bene X

P_y = prezzo unitario bene Y

Spesa in beni ≤ reddito

Spesa del bene X + spesa del bene Y ≤ reddito

Tutti i panieri che soddisfano questa disequazione appartengono al VDB del nostro consumatore, cioè sono accessibili ad esso.

P_x ⋅ X + P_y ⋅ Y ≤ M

P_x ⋅ X + P_y ⋅ Y < M

Spesa beni < reddito

P_x ⋅ X + P_y ⋅ Y = M

Spesa beni = reddito

Retta di bilancio in quanto relazione lineare.

Il vincolo di bilancio del consumatore

RdB: P_x ⋅ X + P_y ⋅ Y = M

Esercizio sul vincolo di bilancio

M = 100 P_x = 10 P_y = 2

Scrivere la RdB indicando l’intercetta verticale e orizzontale.

RdB = P_x ⋅ X + P_y ⋅ Y = M

10x + 2y = 100

Intercetta verticale A = (0; 100/2) = (0; 50)

Intercetta orizzontale B = (100/10; 0) = (10; 0)

Pendenza = − P_x / P_y = − 10 / 2 = − 5

Il valore assoluto della pendenza nella RdB misura il costo opportunità del bene X in termini del bene Y. Descrive quante unità di bene Y il consumatore deve rinunciare se desidera acquistare una unità in più del bene X.

La retta di bilancio

P_x ⋅ X + P_y ⋅ Y = M

Intercetta verticale A = (0; M / P_y)

Intercetta orizzontale B = (M / P_x; 0)

Quante unità di bene X o Y si può permettere di acquistare se decide di destinare tutto il suo reddito per un bene.

M e P >0 sempre.

Pendenza RdB A→B = Δy / Δx = (0 − M/P_y) / (M/P_x − 0) = −M/P_y ⋅ P_x/M = − P_x / P_y <0

Andamento decrescente.

Se cresce P_x diminuisce P_y e viceversa.

Perché la RdB ha una pendenza negativa?

Per via della scarsità delle risorse.

Δy / Δx < 0 se il consumatore vuole aumentare il numero di unità acquistate di uno dei beni deve necessariamente rinunciare a parte delle unità attualmente acquistate dell’altro bene.

Concetto di trade-off

• Negativa (RdB decrescente) causa della scarsità delle risorse
• Costante (P_x, P_y sono dati)

Misura come il consumatore può scambiarsi X,Y mantenendo costa