Appunti di meccanica razionale

Vettori e geometria delle masse

Vettori

Vettorivspaho ettodale Vdove Vettore libero ipa phd mon dpeuda doLpansto mepi UPicoth iaiskmb|saNoparoWLLEodvetfou=0 Vettore NUU7E4VERsORESONHA 2 VettoriSe - 7=-V Vettore ofPOSTOLD-VU-C7)uexsotg di vPRODOTT0 SCACARE VT-V70-7-(7TJol 207ho uha.8ASE ORTOMORMALE i DELTA CROUEKERT2,31Se A=JV L+Va-V- L maSsegmaiiQuimali passo 30uvotLU+V-UrV)Z (h+z )UV UV UV+VPRODOnO vETTORIAUEUXV WTX-lvlseue vlseO-hpucaWlogralucostrewit8 Con iVettoti,V,W cosituiso Una TERNA DESTAORSAUxV=VxU ptodotto ANTICONMUTATIO=0 T/V o B-0,7UaUsVPRODOTTO HISTO ReXwUtazians icicoCONDIIONE COHPUAJARITA: UXV W=-0> 7,V,W sOno sullotesopiauoDOPPIO PRONOTTO VETORIALE(T7)-(0) (w.v)DNETTORI ApPLICATI pontounadaplucakibeietotidaiapplenkhatri sono APPLIAZIONEDfUNTOi(9,7) Pado siwi ronretah SuiRETTANA2JOUElawttou ppPicotoPNOTARAONE N ERASSNAN L' algabranRlowtlod conpagiolaioirateHe i 6-A dipuntoE6 =Bnatti A+V cluie vetdapuntoapcgiCMatposeuta ospostaweroE-AB-CCA- (B-¢)-C-A)

Momento polare

Momento polareFc)- (P-0)x7 do to (.7) & 0 n punte, uullo sqazigdibko fOLOw o s t di m ettoa n etote beoC beaccaoSe ho Ro stessd vetoe a eauloiopoloR)-(e-0x (O0-a)x7=feo)k 0-KRig=R(0 0-ax epveucoSalteroroseuEa0ausbiaapooEpossibiePROPRIEA EL HOHENTO FOUARETLL.L i{taldazionead_applicgomamgocumtdiSpostaudauoueto ngkacephgm nyaRO=(PLox(Pp-OJR7iuboeibgioe[dalla_otapataWlauguteit_poo2Spastaudo OESPexch 0-0 LHOHENTO ASSIALE sqheuybi3noasseVvetot doleasseversoteLil0eE a towponeuti. dol wettoel ubuweTo polareMispetto aloesePROPRIETAHe oweuto dssialk noN digeudo dal pab solto suW asse oli MiitiwatHlo (-o x =(0F0-0X- =(tox o-HRoxch (-0)x7 L

Sistema di vettori applicati

Sistema di vettori applicatiSISTEMA DVETORL APCICATSISTEHA DSCRETOVETTOR CARATTERSTICL dd sistema hauo in Sekpcopgtd qloaaideL Sisteu0aEssi sauo_ RiSUCTANTE R=2 Vehu pero moy hoimouaHOHEUTO RISUCTANTE0 RO f-0)xvpcoP 10 o stesso tuti ivetotperer da um sistaua disoulopassata CONTINUOund0 bisoguainttgrarn-etot ataieeiSHCLCAHPO HOHEKNTO SOue a eopvce cowe wrdia il coupo Unaegiom dello 0ioAc aui polö deQlo spatio aSsoig um wowenilo_olore MuSUltaitfoubuko di trasposi iore doi woweuctiS 0-(o)sisteta dvetoei Ro)ppRicakiF)-(-0)%-F(e-0-0-0)--0}-0)aRo)-0-0)* Hisbltaut di SRol-Ro-olkGuinud eatcoditoRO) )PROPRIETAo,0 0-0 / R(o)-ROR-RO) O,0 apo oeto uidue, moipeioo da uSSCJLotoCOPPIA D VETTOR AVS-Se,v),(G7 -= V- 0 = waweito ou dipado dal poRo-(-o:7-(-0)x(7) (t-o)*-(-0)(fa0-P=(-e)v 2 tebxaciodeNa.coppia dlistausa. t a a 2 Kted.aed 0

Invariante

InvarianteR(o- F(o-02xRHotiphoy soalaxrieute poeR Pekoki(0-0ptndoto scalare Toa i vetti tbcatoasid No STessalitudipeudeueweute dad poo waiai calacr pertioetiip. d delnira wVARIAUEVETORIALE!tNARIANTE SCALANE pPpudctaoTRatoLdecoupSHONLesultyute di ap q pt ddl uauo Ta luupoIAjE5 A-I-UARIANTE /VETTORIALE-Ro)-R, R0QUmdi a NisauteSottospa4aHisutoit LioueuSduasistono poki mlo spasio toli che esist solo imvaxiaute vettoialeASSE CENTAALENeNipates cho R£õR)- F(o)-(0-R =HH(o (0-nkRcdeuo Nisobe eqozioe vettocaG doe LúncoguitSe LH(0) '2goeioa ha inanti solni.A PA (-0)1ue poltnta A (A-0)xR=R.rsudoA sga 30ya dell 2qvaHOML Lintonite soluzinmi stauuuoS u a s passute po A potagklo a R e si chiauNO S E rCEMMRAE-0P-(A A-o (PA (A-o)RR(&)-R Tu punti sulasse Culibali etipcouo9UazOUL .CLLtMglaL assedasoilechuCaquaims(A-o)xR-a[o WuwboiuteaubietoeialuteutueMoCipkico vettorialekproddtodopodolka peoctaPor n(o]x(+0)=R=IRTA-Oo petcki (-0)LRA-0 RxHn(o)Guimdfbick ungio wom H0A-0-KXROLNtHnfo) un HexR=0h-AJ(e-A)-ARaERCP--(0-A)-P-0-(4-0+R-0- Ro)-R ERUAZIOE DEUASE CENTRAUERPumti dlell asse Caudeale ujimiuwizauo j wooblo olok uwetoHisultaucte fe qualyMqe polo hemonCoutcak&t a SuQL asse

Sistemi equivalenti e riducibilità

SISTENI ETTORI APPLICATU EQULVALENTansi deeo due vettocisisteui appkicokid3-Ce, .s- .DEFINI9HONE N0)-MO O appaxteueui alospatoan oewwla di teasposigianL dui uoueutki(o)= M(o)-(0-0)R =MO= H0) aalougue sia O4(0-0)RH'a-ROp pgssoko doa um, Sisteua a umo lequiyalkti mon eawbiaudo ieHisUItato il uw0uwetOEQULLBAATO =ST=0, R[0)-0SISTEHAE equivalhuit a tna coppia di brarcio u@OSS Sisteusi qvivahuski tan Rt0nuo lo stesso asse ectalkaCRISERI DU RIDUCIBILTA SoSeupgalkte ibqudoqialivetoidicoupkeasoSisteauhato TLRIKeCopia.ds uwouweto(aRcopn RIUEHOKEDPOLOi ethafoppkicataHisiltaidteCal aSSe"cestMaleACpolodi Hiduaions p auche mom ppaxteueea assealctealau imquesto ep,K opia o uouweto K(O)Ha la Coppia Sta im tUu u o ch um compscoRe- R)--c)F(O) HRalo)ecodao, uu ob Lontouo dall osseCOLtta (0-o)xR oSla CowpondLtte HalO/ aunweuta i ewOueLcto iSOtate 3 saupt pio Stojm-SCoppia di bucdio noWo3K-0SICoppio di uaueutp K(O)L coppia,lacoM_R-0SaualierpiðssteuaiKot e la¬ A olcolowouweiolalCopeiapaitmaouso_josetiriSePAL tutimtoiTKouool_oidhesMottel|:

Vettori concorrenti e complanari

CONCORRETENETTOR NCONCORRENAPUNTOUMtO_ottoUMTEORENA VARIGON aplteatoapptenioa kisUKtauteoiolteeconcoUeuivetotidisistenUAuLoto aRaniODUaCucORRENTI (-o»Tvi=~A-0}xVi=(n-0]xRo)-E(-0)x malPoelokoappicoHOWaMDdipomtituti ispostaHcso "NuOMalbbiawDweLtoep@rchcoMmcotLMLAopUmto NinappcatoHisultautodolHo=(-0)xT uOuweitoSISTEYA N VETTORI COHPCANARSe R40 ReTOET R0-(0-0 xL Ro)Lich ReT OL - O yolh cteioe R=0 Sisteun_i qUivalute a una eopia a(Valk 3 itetio)Vettori paralleli PARAUUEu Vsomo 00mpanuk olala vettou V0ta 0 ETTORIDSISTENAUNDCENTROdalmiveaKA0Se possoPhQALE th C-04E-ONenlcole auch h luughizoli vettoi!O. uOdukoUgiotiaivicimopið conCLntcoP. waggioteCE al asse coutraasisteun di vetoi poralal ticmduibik a R.amlicoto uk eutoValk a papisti ástibuli(Calcokauolo euto de soigmsieopor Uuto dlei Ctti,MisutaLSU Unl ak Coabo oa sisteuinimiRaksisteua di vettoi potralai contimuom puImto sarradelda Una aqi agisSu Pcz ) * j SOLLECITAIONE TRANGOLALET-ldxP-0 XDI-0 prchs JE-0H(0)#0 porchi 0 u i sul ase coutxalCalcolars cakoH(C)-0 ecuouule oi "taseositow dui woweukAOuiudi Sisteuai oqUalute

Geometria delle masse

Geometria delle masse 6EOMETRIA DECTE HASSE uwossaj_dwatokial_dotohipumaaiumsistauoComSideto auassachsiquitchw=020W aaleHispgtoastwdabilkG-0- PO)CENTAOMASSA poloOSS VPROPRIETAHP_Coucbyololi ugsso m aoedpoeg imsecol 2_disccuuasdlako oeaCI UAMDussa Non diusa dall o a pesoPROPRIETALa posiaiou del oAto dioSso ALO olipaud dal pdea_OTSe sistoua CotuknoPwSplP) deusiti di lwasSaLkl_pctoP6-0 ee)eodc costauetdeusiAaOHOGEUEOCORRO PlP)=P tsto3b pT-k odCdwdCdS distxibotiptopeiekal ladicaitodelalfuuch uassacosoPRORLIETA iLceioalota uasasegubeulounsudistxibyitanssaSe unastam S GUESTO SDeutoRORETSe una wassa i distibuta su un piauo allora ie couilko do. uaSs appa:ka l piOuOn dee Ston per oxa all initeuo dll covpoNB3 PROPRIETASe ym CoUo guweie t osse i pequo di stuweha ceoueicaalaSaeal' ownssa appatkeuxdconizoeaNotauEMLapauo.SiHMETRIA HATERIAE Siqilita chy la distbuakon d unssa deve essetaHOHENT STATIC towpamnt nel sisteua du Niferiesko, del catto dhunssa Peci eomtinmo COwponeste LougO x.o l vettoe PoDelel d(w 2w,Kiwy2 )2dcEsewpi pocticolori i outei. di unssa

Esempi di masse e baricentri

LAKiNA RETTANGOLARE OHOGENEAA-(ASTA ONOGENEA0EAASTA NON OHO6ENEA -kP-A kOTEAauwea linaarueih coa la olistauead c keodkKxx dx ONOGENEORENEACIRCONFEARCO P=COst RtosroeP d24R eoulgMUAee Rse-0 6 0.0LAHINA TRIANGOLARE OHOGENEAVs 6STtova. suh uwoue BARICEAJTR20SETTORE CIRCOLARE OHOGENE0 essp cnsideratto i r riaugolo3Rpexcha iputtesioG lepi spiccluieti3KLAgRo dol oXcoOROGENEOALPROFIUATOLL -C w-cd2abtCoXG ab + cd[6:ob+c2 ob+Colla popieta diskibotkiva vale Qucha com la sotzainebxoappcaseitochuawima-piegAauia 60060S=OMeh Sceciio2-70UtSuai-Peue3re eo(2TWaxt0 278-m)CORONACIRCOLARE OHOGENEAR S 23 3732R-237TR-7 3 TRFspcO.CalcreoG.W-S-P-TK 24X= .L34TRAVATORA RETICOLARE kmghdiOuoogeaastaOguuwSSa w- 4G/-3LcsLsak2 2340 L2323L) AL/54 4-GrotETO DINEREIARacldoppio a distan2oGLa distibuRgna dWa wassO diversa un il aby diuoso Gmoco ieSOuUWaioSicootdimoteLIMLKdgimimallap2rclCUbiaSeaMO.Moweuto d imeeso Mispotto0 um fou0J - 0 2 0 Noispu dspri dille CooEdinaisomooti.p ltetwiMAfositv0 s e Hote wosse Somo txasaJrabheOQuimdi cchsideraudo SAUwpio o iunwelti d imor2a teugono cato deQk divetse distibuAgni dloUOSSU iMm sistewiToweuto d imOrAa Hispetto a n, ASSE-0)xe||distauedMoweuto dimetaa vispatto la ch AOoistaa del pumto Kto alpiao 7gQeroke quimdi ll uuweuo dimetea noistauga dal okodin. d PRdistauta dall assealistaiea dal piauooril codbnuxo T,L,

Momenti d'inerzia e deviatori

PROPRIETACormsidoro um sisteua di HipiuRito CodtësiauoOCK-wgeUtt Hispeto agk ass dartesiauu sonodistauea aquadeao di tdal origAm P-oKSpetto all dtigiM2Dim2sistewaSe iQIt e-oKOHENTL DEVIATORI (2Utipghi o podoti dimerele)msialoro due parolWAlapiaui mOn0E TAT as tay2a aolistaigao o dal piauouoweLki oeviato wigUNouo quaito um Sistuai Lomlauo coteupoahaaujuR olai due piau co oistauJg oubbiMalol oloai pigu.EQUimai diveso_do 0 Se iU_pUnAto Monsi tovom2 SU um piauoM Su' alittoPox il conmtiMJolomsiotauudo un ssteua di xipiuveo cadtesiauoV-0 Houauk deviato Nispato all cogpte diPlaui2-0 Pia x-00OSwoweLtk oaviatoi30MO SiuOweTiCpa220inSisteumtox n Ia Tya 0HUGENbT weutoTECREMA d ineEto oa orokoaaabkr dhn e t owoweuloieotteucadiACTueieQuesto tB0BO CUCu d6-0 ,DsieaicuI--o-Ful-6-6-9fceutro di wOSsa Mispatto alwoweto d mecgia Culo di urssuHispeto a G (-6)-u, (-)-0teoraua vieusguOrali2aI6 aucha ai upuetil xispetp agi OSSiL\aipiauu d .etta paralalol4aha so pord GETCTteoua valk aucha per Lubuweuk oavioToeho 2 assi gonetici poeallks///h wdr-ItudseOMOGEKEQDISQ0DERZIA DIHOHESTO Hassa uRaggio Ry)-(rx, )X e casseuStdrde tpTRwR 2G0u n pepaudicdatease paLte fer il btdetfoueuto d ureaa Nspato a diauwitoopoun cug2uec)eso wcuweuo wk ad mea o2Mspato 0gki asi xey uchSO dhuwetet4ANELLO OKOGENEO -Ta weQuesto upuseutio i gauoa di goello dil disco pgtcho onssaAHINA TRIAUGOLARE OMOGENEA dtsalyFer Ctøto di siwilikdima duaugsa:|ahIASTA OHOENEA umghitea.ZCUStd-ds 3pasauitee-tmeStuwO I 3 Sa Tdisposto tobversalueteLARINA KETIANGOLARE OHOGENEAgb 3uguak quelh di un aah verkcalha-)--gRoweuk devatotwxuoxolWab oakpassüLochegiauLolicoppia_aumgNispattpdoviatorifwekCtto_di asSa -walbGPROFILATO AL2laAHIMA CON UN BUCQC e HiSpotod-diawObEoTRAVI OHCSEUEE Luwghuaou LS(AC)AC sdsdszuTssE-dCLy - =AC(AB) v3 w=ds8su-58 COKORRENTIASSIPERNNERZAHOHENTL-0 X.E-)xHATRICEDDERZAIv2eaepossahoq0iadi dakoit HoMENTAUTO VALOR ETAT)=O DIERLAidukceAUTO VETDRIE =V =23b asis) Cui Sioouo gi aovgttoti sno doti ASS{ PRINCIPATIINEREAo cioSdada cha iupi