Appunti di Matematica e statistica 1

APPUNTI DI

MATEMATICA E

STATISTICA

Proff. Piretto e Fontanari

APPUNTI DI

MATEMATICA E

STATISTICA

Proff. Piretto e Fontanari

MATEMATICA E STATISTICA 1

(picetto)

√ⁿa = b ↔ bⁿ = a con a > 0 e b > 0 con n pari

√ⁿa = b ↔ bⁿ = a con a, b ∈ ℝ con n dispari

|A(x)| = { A(x) se A(x) ≥ 0 {-A(x) se A(x) < 0

• Equazioni di grado superiore al secondo → mi riconduco al 1º o al 2º grado ↓ variabile ausiliaria
• |A(x)| ≥ B(x) → { A(x) ≥ 0 A(x) ≥ B(x) ∪ { A(x) < 0 -A(x) ≥ B(x)
• A(x) B(x) ≥ 0 → A(x) > 0 → tabella dei segni → ⊕ se chiede > B(x) > 0 → ⊖ se chiede <
• Equazioni con "seno" e "coseno" → moltiplico per coefficienti che mi conducono ad equazioni elementari (→ formule)
• Disequazioni irrazionali √ⁿ A(x) ≥ B(x) - n dispari → √ⁿA(x) ≥ B(x) ↔ A(x) ≥ [B(x)]ⁿ - n pari → √ⁿA(x) ≤ B(x) { B(x) ≥ 0 A(x) ≥ [B(x)]ⁿ ∪ { A(x) ≥ 0 √ⁿA(x) ≥ B(x) ↔ { A(x) ≥ 0 B(x) ≥ 0 A(x) ≤ [B(x)]ⁿ

FUNZIONE DI VARIABILE REALE

Es:1 A = area cerchior = raggio cerchioA = πr²

Fissato r > 0, l’area è univocamente determinataL’Area è FUNZIONE del raggio

Oss.1 il raggio è funzione dell’area del cerchio → r = √(A/π)

Oss.2 r può essere un qualunque numero reale positivoDOMINIO di f(Area) è l’insieme dei numeri reali positivi

D(f) = R⁺ = { r ∈ R : r > 0 }

Oss.3 la forma della funzione è la seguente: A = πr²Ad ogni valore di r (indipendente) corrisponde UN SOLO valore di A (dipendente)

• FUNZIONE → Dati due insiemi A e B non vuoti, si definisce funzione da A in B, e si scrive f: A → B una regola che associa ad ogni elemento di A, UNO SOLO elemento di B.

f: A → B

dominio → x codominio → f(x)

• FUNZIONE DI VARIABILE REALE A VALORI REALIla funzione in cui A e B sono sottoinsiemi dell’insieme R
• DOMINIO → sia f: A → B , A ⊆ R dominio di f : A = dom(f)
• CODOMINIO → sia f: A → B , B ⊆ R codominio di f : B = cod(f)
• IMMAGINE → si chiama immagine di A tramite f, l’insieme dei punti y ∈ B che provengono da qualche punto x ∈ Af(A) = { y ∈ B : ∃ x ∈ A, y = f(x) }
• CONTROIMMAGINE → Sia f : A → B una funzione e D ⊆ B, si dice controimmagine di D, l’insieme dei punti x ∈ A tali che f(x) ∈ D. L’immagine inversa di D si indica con f^-1(D) = { x ∈ A : f(x) ∈ D }

_{f ^-1 (B) = A}

• FUNZIONE COMPOSTA ➔ siano h: A → B e g: B → C due funzioni; si chiama funzione composta di g e h e si indica g o h la funzione che ha comedominio A e come codominio C e che associa ad ogni x ∈ A il punto g(h(x))

_Es: g(x) = ^√1+x3 e h(x) = cosx ➔ g o h (x) = g(h(x)) = ^{√1+ h(x)3}